金融工程學離線作業(yè)

1、浙江大學遠程教育學院金融工程學課程作業(yè)姓名：學 號：年級：學習中心：第1章 第二節(jié)結束時布置教材24頁習題 7 、9、10、11、127. 試討論以下觀點是否正確：看漲期權空頭可以被視為其他條件都相同的看跌期權空頭與標的資產現貨空頭（其出售價格等于期權執(zhí)行價格）的組合。答：該說法是正確的。從課本圖1.3中可以看出，如果將等式左邊的標的資產多頭移至等式右邊，整個等式左邊就是看漲期權空頭，右邊則是看跌期權空頭和標的資產空頭的組合。9. 如果連續(xù)復利年利率為5%，10000元現值在4.82年后的終值是多少？答：元10.每季度計一次復利年利率為14%，請計算與之等價的連續(xù)復利年利率。答：每年計一次復利

2、的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%連續(xù)復利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。11. 每月計一次復利的年利率為15%，請計算與之等價的連續(xù)復利年利率。答：連續(xù)復利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。12. 某筆存款的連續(xù)復利年利率為12%，但實際上利息是每季度支付一次。請問1萬元存款每季度能得到多少利息？答：12%連續(xù)復利利率等價的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。因此每個季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。第2章 第四節(jié)結束時布置教材46頁 1、2、3、4、5、61、2011年9

3、月2日，中國某公司簽訂了一份跨國訂單，預計半年后將支付1000000美元。為規(guī)避匯率風險，該公司于當天向中國工商銀行買入了半年期的1000000美元遠期。當天的遠期外匯牌價如案例2.1所示。半年后，中國工商銀行的實際美元現匯買入價與賣出價分別為6.2921和6.2930.請問該公司在遠期合約上的盈虧如何？答：該公司在遠期合約上的盈虧為1000000*（6.2930-6.2921）=900元2、設投資者在2007年9月25日以1530點（每點250美元）的價格買入一手2007年12月到期的SP500指數期貨。按CME的規(guī)定，SP500指數期貨的初始保證金為19688美元，維持保證金為15750美

4、元。當天收盤時，SP500指數期貨結算價為1528.90，該投資者的盈虧和保證金賬戶余額各為多少？在什么情況下該投資者將收到追繳保證金通知？答：收盤時，該投資者的盈虧(1528.91530.0)×250275美元；保證金賬戶余額19,68827519,413美元。若結算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即時(即SP500指數期貨結算價1514.3時)，交易商會收到追繳保證金通知，而必須將保證金賬戶余額補足至19,688美元。3、一位跨國公司的高級主管認為：“我們完全沒有必要使用外匯遠期，因為我們預期未來匯率上升和下降的機會幾乎是均等的，使用外匯遠期并不能為我們帶來任何收益?！闭?/p>

5、對此說法加以評論。答：他的說法是不對的。首先應該明確，期貨（或遠期）合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨（或遠期）合約獲得了確定的未來買賣價格，消除了因價格波動帶來的風險。本例中，匯率的變動是影響公司跨國貿易成本的重要因素，是跨國貿易所面臨的主要風險之一，匯率的頻繁變動顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運營（即使匯率上升與下降的概率相等）；而通過買賣外匯遠期（期貨），跨國公司就可以消除因匯率波動而帶來的風險，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經營。4、有時期貨的空方會擁有一些權利，可以決定交割的地點、交割的時間以及用何種資產進行交割等。那么這些權利是會增加還是減少期貨的價格呢？請解釋原因。答：

6、這些賦予期貨空方的權利使得期貨合約對空方更具吸引力，而對多方吸引力減弱。因此，這種權利將會降低期貨價格。5、請解釋保證金制度如何保護投資者規(guī)避其面臨的違約風險。答：保證金是投資者向其經紀人建立保證金賬戶而存入的一筆資金。當投資者在期貨交易面臨損失時，保證金就作為該投資者可承擔一定損失的保證。保證金采取每日盯市結算，如果保證金賬戶的余額低于交易所規(guī)定的維持保證金，經紀公司就會通知交易者限期內把保證金水平補足到初始保證金水平，否則就會被強制平倉。這一制度大大減小了投資者的違約可能性。另外，同樣的保證金制度建立在經紀人與清算所、以及清算會員與清算所之間，這同樣減少了經紀人與清算會員的違約可能。6、“

7、當一份期貨合約在交易所交易時，會使得未平倉合約總數有以下三種變化的可能：增加、減少或者不變?！边@一觀點正確嗎？請解釋。如果交易雙方都是開立一份新的合約，則未平倉數增加一份；如果交易雙方都是結清已有的期貨頭寸，則未平倉數減少一份；如果一方是開立一份新的合約，而另一方是結清已有的期貨頭寸，則未平倉數不變。第3章 第八節(jié)結束時布置教材 62頁 1、2、3、4、5、61.假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，求該股票3個月期遠期價格。如果三個月后該股票的市價為15元，求這份交易數量100單位的遠期合約多頭方的價值。答：F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25=

8、20.51，三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為（15-20.51）*100=-5512.假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，市場上該股票的3個月遠期價格為23元，請問應如何進行套利？答：F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25=20.5123，在這種情況下，套利者可以按無風險利率10%借入現金X元三個月，用以購買X/20單位的股票，同時賣出相應份數該股票的遠期合約，交割價格為23元。三個月后，該套利者以X/20單位的股票交割遠期，得到23X/20元，并歸還借款本息X*e0.1*0.25元，從而實現23X/20-Xe0.1*0.250元的無風險

9、利潤。3.假設恒生指數目前為10000點，香港無風險連續(xù)復利年利率為10%，恒生指數股息收益率為每年3%，求該指數4個月期的期貨價格。答： 指數期貨價格=10000e（0.1-0.03）*4/12=10236點4.某股票預計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，交易單位為100。請問：1 該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值等于多少？2 3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少？答：1）2個月和5個月后派發(fā)的

10、1元股息的現值=e-0.06*2/12+e-0.06*5/12=1.97元。遠期價格=（30-1.97）e0.06*0.5=28.88元。若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。2）在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現值=e-0.06*2/12=0.99元。遠期價格=（35-0.99）e0.06*3/12=34.52元。此時空頭遠期合約價值=100*（28.88-34.52）e-0.06*3/12=-556元。5.請闡釋以下觀點：在交割期間，期貨價格高于現貨價格將存在套利空間。如果交割時期貨價格低于現貨價格呢？答：如果在交割期間,期貨價格高于現貨價格,套利者將買入現貨,賣

11、出期貨合約,并立即交割,賺取價差,如果在交割期間,期貨價格低于現貨價格,將不會存在同樣完美的套利策略。因為套利者買入期貨合約，但不能要求立即交割現貨，交割現貨的決定是由期貨空方作出的。6.股價指數期貨價格應大于還是小于未來預期的指數水平？請解釋原因。答：由于股價指數的系統(tǒng)性風險為正，其預期收益率大于無風險利率，因此股價指數期貨價格F=Ssr（T-t）總是低于未來預期指數值E(ST)=Sey（T-t）。第4章 第八節(jié)結束時布置教材75頁 1、2、3、4、5、6、71、在什么情況下進行多頭套期保值或空頭套期保值是合適的?答：在以下兩種情況下可運用空頭套期保值：1）公司擁有一項資產并計劃在未來售出這

12、項資產；2）公司目前并不擁有這項資產，但在未來將得到并想出售。在以下兩種情況下可運用多頭套期保值：1） 公司計劃在未來買入一項資產；2）公司用于對沖已有的空頭頭寸。2、請說明產生基差風險的情況，并解釋以下觀點：“如果不存在基差風險，最小方差套期保值比率總為1?！贝穑寒斊谪洏说馁Y產與需要套期保值的資產不是同一種資產，或者期貨的到期日需要套期保值的日期不一致時，會產生基差風險。題中的觀點是正確的，假設套期保值比率為n，則組合的價值變?yōu)?（H0-H1）+n（G1-G0）,當不存在基差風險時，H1=G1。代入公式可得n=13、“如果最小方差套期保值比率為1，則這個套期保值一定是完美的?！边@一觀點正確嗎

13、？請解釋原因。答：這個觀點是錯誤的。例如，最小方差套期保值比率為n=H/G，當=0.5、H=2G時，n=1。因為1，所以不是完美的套期保值。4、請解釋完美套期保值的含義。完美的套期保值的結果一定比不完美的套期保值好嗎？答：完美的套期保值是指能夠完全消除價格風險的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更為確定的套期保值收益，但其結果不一定會比不完美的套期保值好。例如，一家公司對其持有的一項資產進行套期保值，假設資產的價格呈現上升趨勢。此時，完美的套期保值完全抵消了現貨市場上資產價格上升所帶來的收益；而不完美的套期保值有可能僅僅部分抵消了現貨市場上的收益，所以不完美的套期保值有可能產生更

14、好的結果。5、假設某投資公司有$20000000的股票組合,它想運用標準普爾500指數期貨合約來套期保值。假設目前指數為1080點。股票組合價格波動的月標準差為1.8，標準普爾500指數期貨價格波動的月標準差為0.9，兩者間的相關系數為0.6。問如何進行套期保值操作？答：最優(yōu)套期保值比率為n=HGH/G=0.6*1.8/0.9=1.2，應持有的標準普爾500指數期貨合約空頭的份數為：1.2*20000000/250*1080=89份。6、如果投機者的行為被禁止，將會對期貨市場的套期保值交易產生怎樣的影響？答：期貨交易為套保者提供了風險規(guī)避的手段，然而，這種規(guī)避僅僅是對風險進行轉移，而無法消滅風

15、險。正是由于投機者的存在，才會為套保者提供了風險轉移的載體，才為期貨市場提供了充分的流動性。一旦市場上沒有了投機者，套保者將很難找到交易對手，風險無法轉移，市場的流動性將大打折扣。7、假設投資者A于8月9日開倉買進9月滬深300指數期貨合約2手，均價2800點（每點300元）。假設經紀商收取的初始保證金和維持保證金比例均為15%，請問：該投資者需要提交多少保證金？若當日結算價為2810點，8月10日結算價降為2750點，請按照案例4.4的格式說明該投資者在這兩天內的損益狀況。答：1)投資者所應提交的保證金數為:2800*300*15%*2=2520002)投資者8月9日與8月10日的損益情況表

16、如下:日期結算價格保證金賬戶余額追加保證金指數日收益率投資者在期貨頭寸上的日收益率8.92810252000+(2810-2800)*300*2=2580002810*300*2*15%-258000=-5100(2810-2800)/2800=3.57%(2810-2800)*300*2/252000=23.8%8.1027502810*300*2*15%+(2750-2810)*300*2=2169002750*300*2*15%-216900=30600(2750-2810)/2810=-2.14%(2750-2810)*300*2/（2810*300*2*15%）=-35.9%第5章

17、第13節(jié)結束時布置教材第104頁 1、2、3、4、5、6、7、81、美國某公司擁有一個系數為1.2，價值為1000萬美元的投資組合，當時標準普爾500指數為1530點。請問：該公司應如何應用標準普爾500指數期貨為投資組合套期保值？答：該公司應賣空的標準普爾500指數期貨合約份數為：2、瑞士和美國兩個月連續(xù)復利利率分別為2%和7%，瑞士法郎的現貨匯率為0.6800美元，2個月期的瑞士法郎期貨價格為0.7000美元。請問：有無套利機會？答：瑞士法郎期貨的理論價格為：投資者可以通過借美元，買瑞士法郎，再賣瑞士法郎期貨來套利。3、假設某投資者A持有一份系數為0.85的多樣化的股票投資組合。請問：如果

18、不進行股票現貨的買賣，只通過期貨交易，如何提高該投資組合的系數？答：投資者可以利用股指期貨，改變股票投資組合的系數。設股票組合的原系數為，目標系數為，則需要交易的股指期貨份數為：4、假設一份60天后到期的歐洲美元期貨的報價為88，那么在60天后至150天的LIBOR遠期利率為多少？答：歐洲美元期貨的報價為88意味著貼現率為12%，60天后三個月期的LIBOR遠期利率為12%/4=3%5、假設連續(xù)復利的零息票利率如表5.6所示。期限（年）年利率（%）期限（年）年利率（%）112.0414.2213.0514.5313.7請計算第2年、第3年、第4年、第5年的連續(xù)復利遠期利率。答：第2、3、4、5

19、年的連續(xù)復利遠期利率分別為：第2年：14.0%第3年：15.1%第4年：15.7%第5年：15.7%6、2003年5月5日，將于2011年7月27日到期、息票率為12%的長期國債報價為110-17，求其現金價格。窗體頂端答：2003年1月27日到2003年5月5日的時間為98天。2003年1月27日到2003年7月27日的時間為181天。因此，應計利息為：，現金價格為窗體底端7、2002年7月30日,2002年9月到期的國債期貨合約的交割最合算的債券是息票率為13%、付息時間分別為每年的2月4日和8月4日、將于2023年2月15日到期的長期國債。假設利率期限結構是平的，半年復利的年利率為12%

20、，該債券的轉換因子為1.5，現貨報價為110.已知空方將在2002年9月30日交割，試求出期貨的理論報價。窗體頂端答：2月4日到7月30日的時間為176天，2月4日到8月4日的時間為181天，債券的現金價格為 。以連續(xù)復利計的年利率為2ln1.06=0.1165。5天后將收到一次付息，其現值為6.5e-0.01366×0.1165=6.490。期貨合約的剩余期限為62天，該期貨現金價格為(116.32-6.490)e0.1694×0.1165=112.02。在交割時有57天的應計利息，則期貨的報價為： ?？紤]轉換因子后，該期貨的報價為： 。窗體底端8、8月1日，一個基金經理

21、擁有價值為$10000000的債券組合，該組合久期為7.1.12月份的國債期貨合約的當前價格為91-12，交割最合算債券的久期為8.8.該基金經理應如何規(guī)避面臨的利率風險？該基金經理應該賣出的國債期貨合約的份數為：第6章 第15節(jié)結束時布置教材第121頁 1、2、3、4、51、說明互換的主要種類。答：互換的主要種類有：利率互換，指雙方同意在未來的一定期限內根據同種貨幣的同樣名義本金交換現金流，其中一方的現金流根據事先選定的某一浮動利率計算，而另一方的現金流則根據固定利率計算。貨幣互換，在未來約定期限內將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。同時還有交叉貨幣利率互換、基

22、點互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠期互換、股票互換等等。2、闡述國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因。答：國際互換市場迅速發(fā)展的主要原因有：一，互換交易在風險管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產品等方面都有著重要的運用。二、在其發(fā)展過程中，互換市場形成的一些運作機制也在很大程度上促進了該市場的發(fā)展。三、當局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。3、請具體說明人民幣利率互換市場的主要交易品種及其慣例。答：美國中長期國債的天數計算慣例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即計息期與一年均按實際天數計或者一年固定以365天計。美國公司債和市政債券的天數計算慣例是30/360

23、，即一個月按30天計，一年按360天計。美國貨幣市場工具的天數計算慣例是A（Actual）/360，即計息期按實際天數計，一年按360天計。4、闡述互換頭寸的結清方式。答：互換頭寸的結清方式有：一、出售原互換協(xié)議，即在市場上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權利與義務完全轉移給購買協(xié)議者。二、對沖原互換協(xié)議，即簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議。三、解除原有的互換協(xié)議，即與原先的交易對手協(xié)議提前結束互換，雙方的權利義務同時抵銷。5、請判斷以下說法是否正確并說明原因：互換頭寸的結清方式之一是對沖原互換協(xié)議，這一方式完全抵消了違約風險。答：這一說

24、法是錯誤的。如果該對沖交易是與原先的互換交易對手進行的，此種對沖又被稱為“鏡子互換”，等價于終止了原先的利率互換，抵消了違約風險。如果是與其他交易對手進行鏡子互換，只能在利息的現金流上實現對沖，但由于交易對手不同，仍然無法完全抵消對手方違約的風險。第7章 第17節(jié)結束時布置教材第134頁 1、2、3、41、假設在一筆互換合約中，某一金融機構每半年支付6個月期的LIBOR，同時收取8%的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2%（半年計一

25、次復利）。試分別運用債券組合和FRA組合計算此筆利率互換對該金融機構的價值。1. （1）運用債券組合：從題目中可知萬，萬，因此億美元億美元所以此筆利率互換對該金融機構的價值為98.4102.5427萬美元（2）運用FRA組合：3個月后的那筆交換對金融機構的價值是由于3個月到9個月的遠期利率為10.75的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為= 0.11044所以9個月后那筆現金流交換的價值為同理可計算得從現在開始9個月到15個月的遠期利率為11.75%，對應的每半年計一次復利的利率為12.102%。所以15個月后那筆現金流交換的價值為所以此筆利率互換對該金融機構的價值為2、請解釋協(xié)議簽訂后的利

26、率互換定價和協(xié)議簽訂時的互換定價有何區(qū)別。答：協(xié)議簽訂后的利率互換定價，是根據協(xié)議內容與市場利率水平確定利率互換合約的價值。對于利率互換協(xié)議的持有者來說，該價值可能是正的，也可能是負的。而協(xié)議簽訂時的互換定價方法，是在協(xié)議簽訂時讓互換多空雙方的互換價值相等，即選擇一個使得互換的初始價值為零的固定利率。3、假設美元和日元的LIBOR的期限結構是平的，在日本是4%而在美國是9%（均為連續(xù)復利）。某一金融機構在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5%，同時付出美元，利率為8%。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，每年交換一次利息，即期匯率為1美元=110日元

27、。試分別運用債券組合和遠期外匯組合計算此筆貨幣互換對該金融機構的價值。（1）運用債券組合：如果以美元為本幣，那么萬美元萬日元所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為窗體頂端123055/110-964.4=154.3萬美元窗體底端（2）運用遠期外匯組合：即期匯率為1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5，根據，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為因為該金融機構收入日元付出美元，所以此筆貨幣互換對該金融機構的價值為201.4612.6916.4712.69154.3萬美元4、具體闡述

28、與互換相聯(lián)系的主要風險。答：與互換相聯(lián)系的風險主要包括：（1）信用風險。由于互換是交易對手之間私下達成的場外協(xié)議，因此包含著信用風險，也就是交易對手違約的風險。當利率或匯率等市場價格的變動使得互換對交易者而言價值為正時，互換實際上是該交易者的一項資產，同時是協(xié)議另一方的負債，該交易者就面臨著協(xié)議另一方不履行互換協(xié)議的信用風險。對利率互換的交易雙方來說，由于交換的僅是利息差額，其真正面臨的信用風險暴露遠比互換的名義本金要少得多；而貨幣互換由于進行本金的交換，其交易雙方面臨的信用風險顯然比利率互換要大一些。（2）市場風險。對于利率互換來說，主要的市場風險是利率風險；而對于貨幣互換而言，市場風險包括

29、利率風險和匯率風險。值得注意的是，當利率和匯率的變動對于交易者是有利的時候，交易者往往面臨著信用風險。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則通常通過信用增強的方法來加以規(guī)避。第8章 第19節(jié)結束時布置教材第145頁 第1、2、31、假設A、B公司都想借入1年期的100萬美元借款，A想借入與6個月期相關的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。兩家公司信用等級不同，故市場向他們提供的利率也不同（如表8.3所示），請簡要說明兩家公司應如何運用利率互換進行信用套利。AB借入固定利率10.8%12.0%借入浮動利率LIBOR+0.25%LIBOR+0.75%答：從表中可以看出，A公司的借款利率均比B公司

30、低；但是在固定利率市場上A比B低1.2%，在浮動利率市場上A僅比B低0.5%。因此A公司在兩個市場上均具有絕對優(yōu)勢，但A在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，B在浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。所以，A可以在其具有比較優(yōu)勢的固定利率市場上以10.8%的固定利率借入100萬美元，B在其具有比較優(yōu)勢的浮動利率市場上以LIBOR+0.75%的浮動利率借入100萬美元，然后運用利率互換進行信用套利以達到降低籌資成本的目的。由于本金相同，雙方不必交換本金，只交換利息現金流，即A向B支付浮動利息，B向A支付固定利息。2、闡述利率互換在風險管理上的運用。答：（1）運用利率互換轉換資產的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆固定利率資產，她可以通過進入利率互換的多頭，所支付的固定利率與資產中的固定利率收入相抵消，同時收到浮動利率，從而轉換為浮動利率資產；反之亦然。（2）運用利率互換轉換負債的利率屬性。如果交易者原先擁有一筆浮動利率負債，她可以通過進入利率互換的多頭，所收到的浮動利率與負債中的浮動利率支付相抵消，同時支付固定利率，從而轉換為固定利