工科高數(shù)試卷分析

1、第六章 向量代數(shù)與空間解析幾何（2006年6分，2007年7分，2008年6分，2009年9分）（2009年9分）（2009選擇2）（3分）過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程是（ ）A.B. C.D. （09填空2）（3分）設(shè)有向量，則_（09填空3）（3分）.設(shè)有向量，它們的夾角為，則_（2008年6分）（08填空4）（3分）. 設(shè)，則_（08選擇1）（3分）.過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程是（ ）A. B. C. D. （2007年7分）（07三1）（7分）.已知向量，求（2006年6分）（06填空1）（3分）.設(shè)，若，則_（06選擇1）（3分）.過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程是（ ）A. B. C. D

2、. 第七章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（2006年24分，2007年27分，2008年27分，2009年27分）（2009年27分）（2009選擇3）（3分）設(shè)，則（ ）A.0B.1 C.D.2 （2009填空4）（3分）設(shè)，則_（2009計(jì)算1）（7分）已知，求（2009解答1）（7分）要做一個(gè)具有體積為的有蓋圓柱形鐵桶，問當(dāng)高與底半徑之比的值為多少時(shí)用料最?。浚?009解答2）（7分）設(shè)對(duì)任意的和，有，用變量代換將變換成，試求滿足中的常數(shù)和（2008年27分）（08填空2）（3分）.設(shè)，則_（08選擇2）（3分）.設(shè)，其中是可微函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. （08三1）（5分）.已知，

3、求（08四1）（8分）.設(shè)，證明（08四2）（8分）.某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為的無蓋長方體水池，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最?。?007年27分）（07填空1）（3分）._（07填空2）（3分）.設(shè)，則_（07三2）（7分）.設(shè)函數(shù)由方程確定，求（07三3）.（7分）已知小山的高度為，那么在處登山，最陡的方向是多少？（07四）、（7分）用鋼板做體積為8立方米的有蓋長方體水箱，最少用料是多少平方米？（2006年24分）（06填空2）（3分）.設(shè)，則_（06三2）（7分）.設(shè)，求（06四1）（7分）.設(shè)，其中為可微函數(shù)，證明（06四2）（7分）.在所有對(duì)角線為的長方體中，求最大體積

4、的長方體的各邊之長第八章 重積分（2006年20分，2007年16分，2008年18分，2009年14分）（2009年14分）（2009計(jì)算5）（7分）.計(jì)算二重積分，其中是由直線和圓周所圍成且在直線下方的閉區(qū)域（2009計(jì)算6）（7分）設(shè)區(qū)域由圍成，其中為常數(shù)，試求的值（2008年18分）（08選擇4）（3分）.設(shè)，在上連續(xù)，則在極坐標(biāo)系中等于（ ）A.B.C.D.（08三4）（5分）.計(jì)算二次積分，其中是由及所圍成的閉區(qū)域（08三5）（5分）.設(shè)區(qū)域?yàn)?，若，求的值?8三6）（5分）.計(jì)算（2007年16分）（07填空3）（3分）二重積分的符號(hào)為_（07選擇1）（3分）二次積分等于（ ）A

5、. B. C. D. （07選擇2）（3分）設(shè)，則三重積分（ ）A.B.C.D.（07三4）（7分）計(jì)算二次積分（2006年20分）（06填空3）（3分）將三重積分化為球面坐標(biāo)的累次積分為_（06選擇2）（3分）.設(shè)D是區(qū)域，則（ ）A.0B. C. D. （06三3）（7分）.計(jì)算二次積分（06三4）（7分）.求二重積分的值，其中D是由直線圍成的平面區(qū)域第九章 曲線積分與曲面積分（2006年10分，2007年24分，2008年19分，2009年17分）（2009年17分）（2009填空5）（3分）設(shè)是圓周（按逆時(shí)針方向繞行），曲線積分的值為_（2009計(jì)算2）（7分）計(jì)算曲面積分，其中是旋轉(zhuǎn)

6、拋物面介于平面和之間的部分的下側(cè)（2009計(jì)算7）（7分）計(jì)算曲線積分，其中為圓周及軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個(gè)邊界（按逆時(shí)針方向繞行）（2008年19分）（08填空3）（3分）.設(shè)是圓周取逆時(shí)針方向，則_（08四3）（8分）.計(jì)算，其中為由至的那一弧段（08四4）（8分）.計(jì)算，其中是的外側(cè)（2007年24分）（07選擇4）（3分）.設(shè)有界閉區(qū)域由分段光滑曲線所圍成，取正向，函數(shù)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則（ ）A.B.C. D.（07三5）（7分）.設(shè)為球面被平面截得的頂部，計(jì)算（07五）（6分）計(jì)算，其中是從點(diǎn)沿上半圓周到點(diǎn)的一段?。?7六）（8分）計(jì)算曲面積分，其中為上半球面的上

7、側(cè)（2006年10分）（06選擇4）（3分）.設(shè)是區(qū)域的正向邊界，則（ ）A.1B.2C.3D.4（06三7）（7分）.計(jì)算曲面積分，半球面的外側(cè)第十章 無窮級(jí)數(shù)（2006年20分，2007年13分，2008年16分，2009年20分）（2009年20分）（2009選擇4）（3分）若，則級(jí)數(shù)（ ）A.可能收斂，也可能發(fā)散B.一定條件收斂 C.一定收斂D.一定發(fā)散（2009選擇5）（3分）.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（ ）A.B. C.D.（2009計(jì)算4）（7分）判定級(jí)數(shù)的斂散性（2009解答3）（7分）已知是的一個(gè)原函數(shù)，而是微分方程滿足初始條件的解，試將展開成的冪級(jí)數(shù)，并求的和（2008年16分）

8、（08填空5）（3分）.級(jí)數(shù)是_級(jí)數(shù).（填絕對(duì)收斂，條件收斂或發(fā)散）（08選擇3）（3分）.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ ）A. B. C. D. （08三2）（5分）.判斷級(jí)數(shù)的收斂性（08三3）（5分）.求級(jí)數(shù)的收斂域（2007年13分）（07填空5）（3分）.設(shè)為周期為的周期函數(shù)，它在的表達(dá)式為，若的傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為，則_（07選擇3）（3分）.下列數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是（ ）A. B. C. D. （07三6）（7分）.求級(jí)數(shù)的收斂域（2006年20分）（06填空5）（3分）.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑_（06選擇5）（3分）.下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是（ ）A. B. C. D. （06三

9、1）（7分）.判別級(jí)數(shù)的斂散性（06三6）（7分）.試將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并求其收斂域第十一章 微分方程（2006年分，2007年分，2008年分，2009年13分）（2009年13分）（2009選擇1）（3分）微分方程是（ ）A.齊次方程B.可分離變量方程 C.一階線性方程D.二階微分方程 （2009填空1）（3分）微分方程的通解為_（2009計(jì)算3）（7分）求微分方程滿足初始條件的特解（2008年14分）（08填空1）（3分）.微分方程的通解為_（08選擇5）（3分）.一曲線過點(diǎn)，且在此曲線上任一點(diǎn)的法線斜率，則此曲線方程為（ ）A.B.C. D. （08四5）（8分）.設(shè)有連接點(diǎn)和的一段向上凸的曲線弧，對(duì)于上任一點(diǎn)，曲線弧與直線段所圍圖形的面積為，求曲線弧的方程（2007年13分）（07填空4）（3分）.微分方程的通解為_（07選擇5）（3分）.下列方程中，設(shè)是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ）A.B.C.D.（07三7）（7分）.求解微分方程（2006年20分）（06填空4）（3分）.微分方程的通解為_（06選擇3）（3分）.微分方程是（ ）A.可分離變量方程B.一階線性方程C.齊次方程D.二階線性方程（06三5）（7分）.求微分方程的通解（06四3）（7分）.設(shè)函數(shù)連續(xù)可微，且，試求，使曲線積分與路徑