222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)

1、問題：問題： 某種細胞分裂時某種細胞分裂時,由由1個分裂為個分裂為2個個,2個分為個分為4個個,一個這樣的細胞分裂一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的次后，得到的細胞的個數(shù)個數(shù) y 與與 x 的函數(shù)關系是的函數(shù)關系是: 2log.xy 即即2 .xy 現(xiàn)在我們來研究相反的問題現(xiàn)在我們來研究相反的問題.如果要求這種細胞如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，萬個，10萬個萬個細胞，那么，分裂次數(shù)細胞，那么，分裂次數(shù) x 就是要得到的細胞個數(shù)就是要得到的細胞個數(shù) y 的函數(shù)的函數(shù).xlog2y 如果用如果用x表示自變量，表示自變量，y表示函表示函數(shù)，這個函

2、數(shù)就是數(shù)，這個函數(shù)就是 ylog2x.1. 對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)函數(shù) ylogax (a0且且a1)叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量，函數(shù)的是自變量，函數(shù)的定義域是定義域是(0,).573012log.tP 判斷：判斷：下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)？ ylogax2(a0，且，且a1)； ylog2x1； ylog2(x1)； ylog5x； ylogxa(x0，且，且x1)； y2log8x ；【點撥點撥】一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：系數(shù)為系數(shù)為1；底數(shù)為大于底數(shù)為大于0且不等于且不等于1的常數(shù)；的常數(shù)；真數(shù)為單個

3、自變量真數(shù)為單個自變量否否否否否否是是否否否否是是2. 對數(shù)函數(shù)的圖象：對數(shù)函數(shù)的圖象：用描點法作用描點法作 的圖象的圖象.xy2log 與與xy21log xyOxy2log x1/81/41/21248yx1/81/41/21248y-3-2-1012312logyx xy2log xy2log xy21log .練習練習教材教材P.73練習第練習第1題題 的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同點和不同點同點和不同點.xy3log xy31log 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 及及xy3log xy31log xyOxyOxy2log 12logyx 3logyx 13logy

4、x 3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究對數(shù)函數(shù)研究對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)的圖象的圖象和性質(zhì)時，底數(shù)要分為和性質(zhì)時，底數(shù)要分為_與與_兩種情況，如下表：兩種情況，如下表：a10a13. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)xyO定義域：定義域：(0, +)； 值域：值域：R 過點過點(1, 0)，即當，即當x1時，時，y0. 在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù) x(0, 1)時時，y0 x(1, +)時時，y0. x(0, 1)時時，y0. 在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù) xyO11xyOxy2log 12logyx 3logyx 13lo

5、gyx 性質(zhì)（性質(zhì)（5）：）：上下比較：在直線上下比較：在直線x1的右側(cè)，的右側(cè)，a1時，時，a越大，圖象越靠越大，圖象越靠近近x軸；軸；0a1時，時，a越小，圖象越靠近越小，圖象越靠近x軸軸左右比較：左右比較：(比較圖象與比較圖象與y1的交點的交點)交點的橫坐標越大，交點的橫坐標越大，對應的對數(shù)函數(shù)的對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大底數(shù)越大課堂練習：解：解：，上是增函數(shù)，在)0(log) 1 (2xy，且5 . 33.5 . 3log3log22，上是減函數(shù)，在)0(log)2(7 . 0 xy，且8 . 16 . 1.8 . 1log6 . 1log7 . 07 . 0例例 2：比較大小比較大?。?）3log2,5 . 3log2 （2）6 . 1log7 . 0,8 . 1log7 . 0（3）2log3，2log5 . 3 （4）7 . 0log6 . 1,7 . 0log8 . 1解：解：) 3(.2log2log5 . 333log2，5 . 3log20，即2log12log105 . 33法法2： 31 ，.2log2log5 . 33（4） 1.