學業(yè)分層測評12 圓、橢圓的參數(shù)方程的應用

1、.學業(yè)分層測評十二建議用時：45分鐘學業(yè)達標1當x2y24時，求ux22xyy2的最值【解】設0<2，于是ux22xyy24cos28cos sin 4sin24cos 24sin 28sin2所以，當，x，y1時，或，x，y1時，umax8；當，x1，y時，或，x1，y時，umin8.2假設x，y滿足x12y224，求2xy的最值【解】令x12cos ，y22sin ，那么有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 24cos 2sin 2sintan 222xy2.即2xy的最大值為2，最小值為2.3過點P3,0且傾斜角為30°的直線和曲線t為參數(shù)相交于

2、A、B兩點求線段AB的長【導學號：98990037】【解】直線的參數(shù)方程為s為參數(shù)，曲線t為參數(shù)可以化為x2y24.將直線的參數(shù)方程代入上式，得s26s100.設A、B對應的參數(shù)分別為s1，s2，s1s26，s1s210.AB|s1s2|2.4A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，假設橢圓上存在一點P，使OPA90°，求橢圓離心率的取值范圍【解】設橢圓的方程為1，Aa,0，設Pacos ，bsin 是橢圓上一點，那么acos a，bsin ，acos ，bsin ，由于OPA90°，所以·0，即acos aacos b2sin20，a2cos2cos b2sin

3、20，a2cos cos 1b21cos 1cos 0.因為P與A不重合，所以cos 10，那么a2cos b21cos ，11.因為0，2，所以，1，e，15橢圓y21上任一點M除短軸端點外與短軸兩端點B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點，求證：OP·OQ為定值【證明】設M2cos ，sin ，為參數(shù)，B10，1，B20,1那么MB1的方程：y1·x，令y0，那么x，即OP|.MB2的方程：y1x，令y0，那么x.OQ|.OP·OQ|×|4.即OP·OQ4為定值6直線C1：t為參數(shù)，圓C2：為參數(shù)，1當時，求C1與C2的交點坐標；2過坐標原

4、點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線【解】1當時，C1的普通方程為yx1，C2的普通方程為x2y21.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為1,0，2C1的普通方程為xsin ycos sin 0.A點坐標為sin2，cos sin ，故當變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為為參數(shù)，P點軌跡的普通方程為x2y2，故P點的軌跡是圓心為，0，半徑為的圓7求橢圓C：1上的點P到直線l：3x4y180的間隔 的最小值【解】設點P的坐標為4cos ，3sin ，其中0,2，那么點P到直線l的間隔 d，當sin1時，等號成立因為0,2，所以.所以當時，d獲得最小值.才能提升8在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos3.求橢圓C上的點到直線l間隔 的最大