學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 平面直角坐標(biāo)系中的平移變換

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)七建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1函數(shù)yx2圖象F按平移向量a2,3平移到F的位置，求圖象F的函數(shù)表達(dá)式【解】在曲線F上任取一點(diǎn)Px，y，設(shè)F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Px，y，那么xx2，yy3，xx2，yy3.將上式代入方程yx2，得：y3x22，yx223，即圖象F的函數(shù)表達(dá)式為yx223.2求橢圓4x29y224x18y90的中心坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率及準(zhǔn)線方程【解】因橢圓方程可化為1，其中心為3,1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為3±，1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，短軸長(zhǎng)為4，離心率為，準(zhǔn)線方程為x3±.3圓x2y225按向量a平移后的方程是x2y22x4y200，求過點(diǎn)3,4的圓x2

2、y225的切線按向量a平移后的方程【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990020】【解】由題意可知a1，2，因?yàn)槠揭魄斑^點(diǎn)3,4的圓x2y225的切線方程為3x4y25，所以平移后的切線方程為3x14y225，即3x4y200.4兩個(gè)點(diǎn)P1,2、P2,10和向量a3,12答復(fù)以下問題：1把點(diǎn)P按向量a平移，求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；2把某一點(diǎn)按向量a平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；3點(diǎn)P按某一向量平移，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P，求這個(gè)向量的坐標(biāo)【解】1平移公式為由x1，y2，解得x2，y14，即所求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為2,142平移公式為由x2，y10，解得x5，y2，即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為5，23平移公式為由x1，y2，x2，y10，解

3、得h1，k8，所以所求的向量的坐標(biāo)為1,85將二次函數(shù)yx2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y2x5的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)3,1，求向量a的坐標(biāo)【解】設(shè)ah，k，所以yx2平移后的解析式為ykxh2，即yx22hxh2k與直線y2x5只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么直線為拋物線在3,1處的切線，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)，知yx22hxh2k在3,1處切線的斜率為62h，從而62h2，h2.又點(diǎn)3,1在ykxh2上，解得k0，所以向量a的坐標(biāo)為2,06拋物線yx24x7按向量a平移后，得到拋物線的方程是yx2.求向量a及平移前拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解】拋物線方程可化為y3x22，平移后的拋物線方程為yx2，所以a2，3

4、，因?yàn)閥x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0，所以平移前拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為02，3，即2，7雙曲線的漸近線方程為4x3y90與4x3y150，一條準(zhǔn)線的方程為y，求此雙曲線的方程【解】?jī)蓾u近線的交點(diǎn)即雙曲線中心，故由解得交點(diǎn)為3,1，即中心為3,1又一條準(zhǔn)線方程為y，說(shuō)明焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸平行于y軸，所以可設(shè)雙曲線方程為1，它的漸近線方程可寫成±0，準(zhǔn)線方程為y1±，而漸近線方程為4x3y90，即4x33y10，另一條漸近線方程為4x3y150，即4x33y10，合并即為±0.對(duì)照，得.而準(zhǔn)線方程y，即y1.對(duì)照，得.由，解得a4，b3，c5.故所求雙曲線方程為1.才能提升8拋物線yx24x8，1求將這條拋物線的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)3，2時(shí)的拋物線方程；2將此拋物線按怎樣的向量a平移，能使平移后的方程是yx2?【解】1將拋物線yx24x8配方，得yx2212，故拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P2，12，將點(diǎn)2，12移到3，2時(shí)，其平移向量a1,10，于是平移公式為即因?yàn)辄c(diǎn)x，y在拋物線yx24x8上，所以y10x124x18，即yx26x7.所以平移后的方程為yx26x7.2法一設(shè)平移向量ah，k，那么平移公式為將其代入yx24x8，得ykxh24xh8，化簡(jiǎn)整理，得yx22h4xh24hk8.令解得此時(shí)yx2.所以當(dāng)圖