二分法求方程近似解

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間a,b上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷、且、且f(a)f(b)0，那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上必有零點(diǎn)上必有零點(diǎn).問題問題1：你能求下列方程的解嗎？：你能求下列方程的解嗎？012) 1 (2 xx043)2(3 xx062ln)3( xx問題問題2：以方程：以方程 為例，能不能確定為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？方程根的大概范圍呢？ ln260 xx ( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf

2、ccf xf af b零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是的一條曲線，且那么函數(shù) =在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使， 就是方程的根.連續(xù)不斷l(xiāng)n260 xx求的根回顧舊知：回顧舊知： ( )ln26f xxx求函數(shù)的零點(diǎn).( )0f x 方程 有實(shí)根( )yf x函數(shù)有零點(diǎn).問題問題2：以方程：以方程 為例，能不能確定為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？方程根的大概范圍呢？ ln260 xx 23( ) ln26f xxx2.52.75 問題問題3：你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方法嗎？：你有進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍的方法嗎？ 2.625二分法的定義：二分法的定義：,( ),( )( )0a b

3、yf xf af b 對(duì)于在區(qū)間上且的函數(shù)連續(xù)不斷( )fx 通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.一分為二逐步逼近二分法的理論依據(jù)是什么？二分法的理論依據(jù)是什么？5 . 25625. 2或x次數(shù)次數(shù)區(qū)間長(zhǎng)度：區(qū)間長(zhǎng)度：12340.5所以方程的近似解為所以方程的近似解為:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.56

4、25-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 .3262ln1 .0近似值，零點(diǎn)在，求給定精確度xxxf 問題問題4： 初始區(qū)間（2，3）且0)3(, 0)2(ff(2.5, 2.75)給定精確度 ，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1.確定區(qū)間確定區(qū)間 a, ,b ，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0 0,給定精確度給定精確度；3.計(jì)算計(jì)算f(c)； 2.求區(qū)間求區(qū)間( (a, ,b) )的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c； （1）若）若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若）若f(a) f(c)0，則令，則令b= c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, c) );（3

5、）若）若f(c) f(b)0，則令，則令a= c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( c, b) ).4.判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度:即若即若|a-b|，則得到零點(diǎn)近似值，則得到零點(diǎn)近似值a(或或b)；否則重復(fù)步驟否則重復(fù)步驟241.下列函數(shù)的圖像中，其中不能用二分法求解其零點(diǎn)的是（ ）例1：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法僅對(duì)函數(shù)的適用，對(duì)函數(shù)的 不適用.變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn)實(shí)踐探究實(shí)踐探究22370 0.1xx例 、利用計(jì)算器，求方程 的近似解（精確度）如如何何確確定定初初始始區(qū)區(qū)間間解解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx 0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ff

6、x0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x記函數(shù)記函數(shù)( )237xf xxxy02xy022xy xy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx解：設(shè)解：設(shè) =x，則建立函數(shù)，則建立函數(shù)f(x)=x33，求，求f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)的近似值。的近似值。33例例3不用計(jì)算器，求不用計(jì)算器，求 的近似值（精確度的近似值（精確度0.01）33取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，區(qū)間，區(qū)間1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.375，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，區(qū)間，區(qū)間1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，區(qū)間，區(qū)間1.25781，1.26562，33 1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，區(qū)間，區(qū)間1