湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.3等腰三角形（2）學(xué)案（無(wú)答案）

1、.2.3等腰三角形第2課時(shí)等腰邊三角形的斷定學(xué)習(xí)目的： 1通過(guò)探究一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探究才能。 2能利用一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個(gè)三角形是否為等腰三角形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握一個(gè)三角形是等腰三角形的條件和正確應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：一個(gè)三角形是等腰三角形的條件的正確文字表達(dá)。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一預(yù)習(xí)自學(xué)案：一、知識(shí)鏈接：1、等腰三角形： 的三角形叫做等腰三角形。 都叫做腰， 叫做底邊， 叫做頂角， 夾角叫做底角。2、等腰三角形的性質(zhì)：1等腰三角形的兩個(gè)底角 簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊 。2等腰三角形的 ， ， 互相重合 簡(jiǎn)稱(chēng)“三線 。3等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線成軸對(duì)稱(chēng)，從而等腰三角形

2、是 。二、預(yù)習(xí)探究：自學(xué)P6364的內(nèi)容并探究以下問(wèn)題：1.怎樣斷定一個(gè)三角形是不是等腰三角形？除了定義外還有沒(méi)有其他的斷定方法？ 自學(xué)完成填空：作出圖形，根據(jù)圖形在ABC中，C=B。問(wèn)AB=AC嗎？作一個(gè)有兩個(gè)角相等的三角形，量一量它們所對(duì)的邊，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？AA A l B C圖5-50 B C B D C圖5-51自學(xué)結(jié)論：通過(guò)上述操作我們可以猜測(cè)，假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊。如圖5-51，請(qǐng)你說(shuō)明一下這個(gè)結(jié)論為什么成立，自學(xué)課本P133頁(yè)后完成下面的推理：在ABC中，過(guò)點(diǎn)A作A的平分線交BC于點(diǎn)D，那么頂角，又兩底角，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得ADBADC。沿直線

3、AD折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C，因此AB=AC。由此得出：等腰三角形的斷定定理：有相等的三角形是等腰三角形簡(jiǎn)稱(chēng)對(duì)。2問(wèn)：如今斷定三角形是等腰三角形的根據(jù)有哪些？答：3.在一個(gè)三角形中，相等的角所對(duì)的邊相等，相等的邊所對(duì)的角也相等，簡(jiǎn)稱(chēng)為：.其中的性質(zhì)定理是：；斷定定理是：。4. 自學(xué)例3、例4.求證：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。：如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。問(wèn)：ABC是等腰三角形嗎?為什么？解：ABC是等腰三角形。理由：如圖，ADBC 1=B 2=C CAE是ABC的外角1=2B=C AB=AC 即ABC是等腰三角形。.例3.某日上午10時(shí)

4、，一條船從出發(fā)以20海里h的速度向正北航行如圖5-53，中午12時(shí)到達(dá)B處。從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=40°,NBC=80°,求從B處到燈塔C的間隔 。 N 北 解：NBC+C=- = .C 80° = B AB=20×海里， BC= 海里。答：。 圖5-53 A .例4. ：線段a、h如圖5-53.如何等腰ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h。探究：一個(gè)等腰三角形知道底邊的的長(zhǎng)，可以作出底邊；又知底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)底邊上的高垂直于底邊平分底邊，可以把底邊上的高作出來(lái)找出頂點(diǎn)。作法：1作線段; 2作線段BC的線MN，與

5、相交于點(diǎn); 3在射線DN上截??； 4連結(jié)AB，AC。 ABC為所求作的等腰三角形?？紤]：為什么所作的三角形為等腰三角形呢？中垂線性質(zhì)的運(yùn)用，完成填空MN垂直平分BC AB=AC 又BC =a，ADBC,AD=hABC為所求作的等腰三角形。老師點(diǎn)撥：1這里所講作圖只能使用圓規(guī)和直尺，不能用其它工具；線段、角只能截取不能度量；2所作的每一步都要保存作圖痕跡， 3學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)作圖語(yǔ)言，簡(jiǎn)單明確。5.完成P135的“做一做并寫(xiě)出作法。線段a、b，如圖5-55。求作等腰ABC，使腰長(zhǎng)AB=a，底BCb. a 要求：寫(xiě)出作法，保存痕跡，下好結(jié)論。 b二老師精講 一、 根底知識(shí)梳理：1.怎樣斷定一個(gè)三角形是

6、不是等腰三角形的方法。2.如何作出符合要求的等腰三角形。 二、 重點(diǎn)內(nèi)容點(diǎn)撥：1.三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個(gè)三角形是否為等腰三角形。2.要求用尺規(guī)作出符合要求的等腰三角形的方法。三合作探究案 問(wèn)題1、1等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，那么這個(gè)三角形周長(zhǎng)為 A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm2假設(shè)等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80° 問(wèn)題2、1等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)？答：2等腰三角

7、形的一個(gè)角是100°，它的另外兩個(gè)角是多少度？3等腰三角形的一個(gè)角是80°，它的另外兩個(gè)角是多少度？ 問(wèn)題3、畫(huà)一個(gè)等腰直角三形，在它的斜邊上求一點(diǎn)，使它到兩條直角邊的間隔 相等不定畫(huà)法。量一下，這點(diǎn)到直角邊的間隔 與直角邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？這點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)的間隔 有什么關(guān)系？四訓(xùn)練案 一、當(dāng)堂訓(xùn)練1、 P135習(xí)題5.6 A組：1題. 如圖：5-56，CD是等腰ABC斜邊上的高，DE是DBC的邊BC上的高，試找出圖中所有的等腰直角三角形。CA D E A D B B 圖5-56 圖5-58 C 2、 P136習(xí)題5.6 B組：1題.如圖5-58，ADBC，且BD平分ABC。說(shuō)明為什么有AB=CD.解：3. 如圖5-59，在ACB中，AB=AC,A=36°,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC,說(shuō)明為什么AD=BD.A D C B二、課堂檢測(cè)： 圖5-591、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？ 2、如圖，