反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、                     反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)                           一、知識與技能1進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖象的主要步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象。2體會函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換

2、，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。3逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。二、過程與方法1經(jīng)歷反比例函數(shù)主要性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。2體會分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參與探索活動，多和同伴交流看法。2在動手畫圖的過程中，體會做中學(xué)的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探究的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的畫圖。難點(diǎn)：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)過程活動一  情景導(dǎo)入  激發(fā)興趣復(fù)習(xí)鞏固   1、什么是反比例函數(shù)？     

3、; 答：形如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)   2、作出一次函數(shù)的圖象，圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？      答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，作圖的步驟包括列表、描點(diǎn)、連線。 引入課題3、由問題2，猜測：反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象？    答：（學(xué)生自由猜測，教師引導(dǎo)學(xué)生對比反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不同）  活動二  類比聯(lián)想  探索交流1、畫出反比例函數(shù)與

4、的圖象（圖一）      （圖一）教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)的圖象再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。 描點(diǎn)法作圖連線 描點(diǎn)    在作圖過程中，啟發(fā)學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖象的過程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：              教師在活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）啟發(fā)學(xué)生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基本步驟是一致的。但是在具

5、體的作圖過程中又有它自己的特點(diǎn)，和學(xué)生一起體會其中的共性和特性。（2）列表時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即）同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征。描點(diǎn)時(shí)，一般情況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)，連線時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思考：圖象有沒有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。2、學(xué)生分組畫出反比例函數(shù)與的圖象。(圖二)      (圖二)教學(xué)中，教師可以

6、針對學(xué)生做反函數(shù)圖象常出現(xiàn)的問題（圖三）引發(fā)學(xué)生思考：學(xué)生作圖時(shí)，沒有將曲線的兩支斷開，而是用線段將兩支連在一起對于圖象的延伸部分，學(xué)生容易畫成圓的圖象的一部分，沒有讓延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，或者是延伸部分與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。用線段連接圖象。圖象沒有畫成向兩坐標(biāo)軸不斷趨近作圖中常見問題： （圖三）（3）學(xué)生能否通過觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對稱性，并利用對稱性找到比較快捷的畫圖方法 通過充分討論，師生共同總結(jié)：a.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開的，每一支隨著的不斷增大（或減?。?，曲線會越來越接近坐標(biāo)軸。b.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，圖象關(guān)于一、三象限角平分線、二、四

7、象限角平分線對稱?；顒尤?#160; 探索比較  發(fā)現(xiàn)規(guī)律以四人小組為單位做游戲：每人手中拿一種函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)與的圖象以及與的圖象，找一找它們之中誰和誰可以成為好朋友？學(xué)生討論分類：分類一：觀察與的圖象特征（圖四）歸納總結(jié)1：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi) 隨值的增大而減小分類二：觀察與的圖象特征（圖五）歸納總結(jié)2：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大分類三：觀察與的圖象特征（圖六）歸納總結(jié)3：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)反比例函數(shù)的即關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，具有對稱關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的值互為相反

8、數(shù)。  活動四  運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練問題（1）你問我答：請一位同學(xué)構(gòu)造一個(gè)反比例函數(shù)，他的同桌指出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限，以及函數(shù)值隨自變量變化的變化情況。（2）已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母的取值范圍，函數(shù)圖象位于第一、三象限；在第一象限內(nèi)，隨的增大而減?。?）在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，則函數(shù)值的大小關(guān)系是？（4）反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)（1，6），分別做點(diǎn)與坐標(biāo)軸的垂線，試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形 的面積。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。猜測一下：a:對于任意一個(gè)在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與

9、坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？b：推廣：對于任意一個(gè)在圖象上的點(diǎn)，它與軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？ 拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究每一問特點(diǎn)時(shí)，能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。  活動五  歸納總結(jié)  強(qiáng)化概念歸納總結(jié) 布置作業(yè)1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？填寫表格反比例函數(shù)的符號圖象         所在象限一、三象限二、四象限的變化情況在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大對稱性當(dāng)互為相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的反比例函數(shù)圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱  教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：     本節(jié)課首先由老師引導(dǎo)學(xué)生回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的方法，激活學(xué)生原有的知識，然后引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖像，并讓學(xué)生通過觀察圖像，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和行成過程