高考數(shù)學一輪復習總教案：3.1　導數(shù)的概念與運算

1、.第三章導數(shù)及其應用高考導航考試要求重難點擊命題展望1.導數(shù)概念及其幾何意義1理解導數(shù)概念的實際背景；2理解導數(shù)的幾何意義.2.導數(shù)的運算1能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)ycc為常數(shù)，yx，yx2，yx3，y，y的導數(shù)；2能利用根本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四那么運算法那么求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)僅限于形如faxb的復合函數(shù)的導數(shù).3.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1理解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間其中多項式函數(shù)一般不超過三次；2理解函數(shù)在某點獲得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值其中多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值

2、、最小值其中多項式函數(shù)一般不超過三次.4.生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題.5.定積分與微積分根本定理1理解定積分的實際背景，理解定積分的根本思想，理解定積分的概念；2理解微積分根本定理的含義.本章重點：1.導數(shù)的概念；2.利用導數(shù)求切線的斜率；3.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間；4.利用導數(shù)求極值或最值；5.利用導數(shù)務實際問題最優(yōu)解.本章難點：導數(shù)的綜合應用.導數(shù)與定積分是微積分的核心概念之一，也是中學選學內(nèi)容中較為重要的知識之一.由于其應用的廣泛性，為我們解決有關函數(shù)、數(shù)列問題提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知識在高考題中常在函數(shù)、數(shù)列等有關最值不等式問題中有所表達，既

3、考察數(shù)形結合思想，分類討論思想，也考察學生靈敏運用所學知識和方法的才能.考題可能以選擇題或填空題的形式來考察導數(shù)與定積分的根本運算與簡單的幾何意義，而以解答題的形式來綜合考察學生的分析問題和解決問題的才能.知識網(wǎng)絡 來源:Zxxk 3.1導數(shù)的概念與運算典例精析題型一導數(shù)的概念【例1】 函數(shù)fx2ln 3x8x，求的值.【解析】由導數(shù)的定義知：22f120.【點撥】導數(shù)的本質(zhì)是求函數(shù)值相對于自變量的變化率，即求當x0時， 平均變化率的極限.【變式訓練1】某市在一次降雨過程中，降雨量ymm與時間tmin的函數(shù)關系可以近似地表示為ft，那么在時刻t10 min的降雨強度為A. mm/minB. m

4、m/minC. mm/minD.1 mm/min【解析】選A.題型二求導函數(shù)【例2】 求以下函數(shù)的導數(shù).1ylnx；2yx22x3e2x；3y.【解析】運用求導數(shù)公式及復合函數(shù)求導數(shù)法那么.1yx1.2y2x2e2x2x22x3e2x2x2x2e2x.3yx 1x 【變式訓練2】如以下圖，函數(shù)fx的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為0,4，2,0，6,4，那么ff0 ； 用數(shù)字作答.【解析】f04，ff0f42，由導數(shù)定義f1.當0x2時，fx42x，fx2，f12.題型三利用導數(shù)求切線的斜率【例3】 曲線C：yx33x22x， 直線l：ykx，且l與C切于點Px0，y0 x00，

5、求直線l的方程及切點坐標.【解析】由l過原點，知k x00，又點Px0，y0 在曲線C上，y0x3x2x0，所以 x3x02.而y3x26x2，k3x6x02.又 k， 所以3x6x02x3x02，其中x00， 解得x0.所以y0，所以k，所以直線l的方程為yx，切點坐標為，.【點撥】利用切點在曲線上，又曲線在切點處的切線的斜率為曲線在該點處的導數(shù)來列方程，即可求得切點的坐標. 【變式訓練3】假設函數(shù)yx33x4的切線經(jīng)過點2，2，求此切線方程.【解析】設切點為Px0，y0，那么由y3x23得切線的斜率為k3x3.所以函數(shù)yx33x4在Px0，y0處的切線方程為yy03x3xx0.又切線經(jīng)過點2,2，得2y03x32x0，而切點在曲線上，得y0x3x04， 由解得x01或x02.那么切線方程為y2 或 9xy200.總結進步1.函數(shù)yfx在xx0處的導數(shù)通常有以下兩種求法：1 導數(shù)的定義，即求的值；2先求導函數(shù)fx，再將xx0的值代入，即得fx0的值.2.求yfx的導函數(shù)的幾種方法：1利用常見函數(shù)的導數(shù)公式；2利用四那么運算的導數(shù)公式；3利用復合函數(shù)的求導方