浙江理工大學(xué)高數(shù)A期末試卷含答案

1、浙江理工大學(xué)20142015學(xué)年第 1 學(xué)期高等數(shù)學(xué)A1期末試卷（ A ）卷本人鄭重承諾：本人已閱讀并且透徹地理解浙江理工大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則，愿意在考試中自覺(jué)遵守這些規(guī)定，保證按規(guī)定的程序和要求參加考試，如有違反，自愿按浙江理工大學(xué)學(xué)生違紀(jì)處分規(guī)定有關(guān)條款接受處理。承諾人簽名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 任課教師： 題號(hào)一二三四五六總分復(fù)核教師簽名1234512得分閱卷教師簽名一、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1、設(shè)函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則必有（ ）A. B. C. D. 2、若函數(shù)在閉區(qū)間上有定義，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

2、則（ ）A. 對(duì)任何，有；B. 當(dāng)，存在，使；C. 當(dāng)時(shí)，存在，使； D. 存在，使.3、設(shè)函數(shù)連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. .4、設(shè)可導(dǎo)，且，則當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處的微分是（ ）A. 與等價(jià)的無(wú)窮??； B. 與同階的無(wú)窮?。?C. 比低階的無(wú)窮?。?D. 比高階的無(wú)窮小 .5、曲線與x軸所圍成的面積可表示為（ ）A. ； B. ；C. ； D. .6、設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解，為任意常數(shù)，則該方程的通解是（ ）. A. ; B. ; C. ； D. .二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，把答案填在題中橫線上）1

3、、已知，則 。2、微分方程滿足初始條件的特解是 。3、設(shè)，則 。4、若曲線有拐點(diǎn)，則 ， 。5、廣義積分 。6、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 。三、計(jì)算題（本題共6小題，每題5分，滿分30分，應(yīng)寫出演算過(guò)程及相應(yīng)文字說(shuō)明）1、求。 2、求。3、求曲線（其中，為常數(shù)）在處的切線方程。4、計(jì)算積分。5、 求曲線，（為常數(shù)）相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。6、求微分方程的通解。四、數(shù)學(xué)建模題（本題6分，應(yīng)寫出具體建模和求解過(guò)程）鐵路線AB段的距離為100 km。工廠C距A處為20 km，AC垂直于AB（如圖）。為了運(yùn)輸需要，要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠修筑一條公路。已知鐵路每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)與公路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)之

4、比為3：5。為了使貨物從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，問(wèn)D點(diǎn)應(yīng)選在何處？ BA100 km D20 kmC五、解答題（本題8分，應(yīng)寫出具體解題過(guò)程）設(shè)曲線（，常數(shù)）與曲線交于點(diǎn)A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A的直線與曲線圍成一平面圖形D，求 (1) D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積； (2) 的值，使最大。六、證明題（本題共2小題，第1題4分，第2題4分，滿分8分）1、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明存在，使得。2、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，證明。浙江理工大學(xué)20142015學(xué)年第 1 學(xué)期高等數(shù)學(xué)A1期末試卷（ A ）卷標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一 選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）1. C 2. A 3.

5、B 4. B 5. D 6. B二 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）1. ； 2. ； 3. ； 4. 3, 3； 5. ; 6. .三 、計(jì)算題1、 解： (3分) 。 (5分)2、解：。 (5分)3、解：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為。 當(dāng)時(shí)，； 。 (4分) 從而，切線方程為。 (5分)4、 解： (4分) 。 (5分)5、 解：由于， ， (2分) 所以，所求弧長(zhǎng) 。 (5分)6、 解：方程兩邊同時(shí)乘以，即，得 。 (2分) 于是，。 解此方程，有 。 所以，方程的解為。 (5分)4、 解：設(shè)AD = x km，那么，DB =km，CD = km。 不妨設(shè)鐵路上每公里的運(yùn)費(fèi)為，公路上每公里的運(yùn)費(fèi)為（為某個(gè)正數(shù)）。 則從B點(diǎn)到C點(diǎn)所需要的總運(yùn)費(fèi)為 ， 即 。 (2分) 對(duì)求關(guān)于的導(dǎo)數(shù)，得。 解方程，得km。 (4分) 由于， 所以當(dāng)AD = 15 km時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省。 (6分)5、 解：由題意知，曲線與曲線的交點(diǎn)為A，所以， 直線OA的方程為 。 (2分) （1）旋轉(zhuǎn)體的體積為 (5分) （2）。 當(dāng)時(shí)，得的唯一駐點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 。故為的唯一極大值點(diǎn)，即為最大值點(diǎn)。 (8分)六、1、