極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則，.2 直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為sin()0sin(0)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點(diǎn)：；(2)直線過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過點(diǎn)M(b，)且平行于極軸：sin b.3 圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓的方程為220cos(0)r20.幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：

2、r；(2)圓心位于M(r,0)，半徑為r：2rcos ；(3)圓心位于M(r，)，半徑為r：2rsin .4 直線的參數(shù)方程過定點(diǎn)M(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))5 圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)M(x0，y0)，半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)6 圓錐曲線的參數(shù)方程(1)橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)拋物線y22px(p>0)的參數(shù)方程為.真題感悟1 (2013·廣東)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為_2 (2013·江西)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐

3、標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_3 (2013·湖北)在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，a>b>0)，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin ()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_4 (2011·陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則AB的最小值為_5 (2012·湖南

4、)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a>0)有一個公共點(diǎn)在x軸上，則a_.6.2014·廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2cos2sin 與cos 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_72014·湖南卷 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：(t為參數(shù))的普通方程為_8 2014·陜西卷 C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線 sin1的距離是_題型與方法題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化例1

5、已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：2sin (為參數(shù))(1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系變式訓(xùn)練1已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離為，求實數(shù)a的值題型二曲線的極坐標(biāo)方程例2在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程變式訓(xùn)練

6、2(2012·遼寧)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程題型三曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用例3(2012·福建)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系變式訓(xùn)練3已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)

7、)，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos()(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值典例(10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(2)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值規(guī)范解答1 已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin 1，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_2 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正

8、半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cos sin )10，則C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)為_3 點(diǎn)P(x，y)在曲線(為參數(shù)，R)上，則的取值范圍是_4 若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，則k_.6 (2012·廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_專題限時規(guī)范訓(xùn)練一、填空題1 曲線C：(為參數(shù))，若以點(diǎn)O(0,0)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是_2 已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0<)和(tR)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_3 已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù)，a>

9、0)，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，曲線C與直線l有一個公共點(diǎn)在x軸上，則曲線C的普通方程為_4 (2013·重慶)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則AB_.二、解答題5 設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的方程為y3x4，求l1與l2間的距離6 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程7 (2012·江蘇)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程8 已知直線的極坐標(biāo)方

10、程為sin，圓M的參數(shù)方程(其中為參數(shù))，極點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸與x軸正半軸重合(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值9 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C：sin22acos (a>0)，已知過點(diǎn)P(2，4)的直線l的參數(shù)方程為直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；(2)若PM，MN，PN成等比數(shù)列，求a的值10(2013·福建)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(，)，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a，且點(diǎn)A在

11、直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系2013、2014年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編：坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）ABCD二、填空題 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = _. （2013年高考上海卷（理）在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_ （2013年高考北京卷（理）在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線

12、sin=2的距離等于_. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_. （2013年高考陜西卷（理）C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為_ . （2013年高考江西卷（理）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

13、設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線的極坐標(biāo)方程為_ （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐標(biāo)系中,若右頂點(diǎn),則常數(shù)_.（2013年高考湖北卷（理）在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為_.三、解答題（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點(diǎn)都在曲線為參數(shù)上,對應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).()求的軌跡的參數(shù)方程;()

14、將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn). （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(I)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(II)設(shè)為的圓心,為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線的參數(shù)方程為,求的值.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;(2)圓c的參數(shù)方程為,(為

15、參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題）C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題滿分10分.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),試求直線與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).（2013年高考新課標(biāo)1（理）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.()把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,0<2).2014·遼寧卷 選修4­4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程2014·新課標(biāo)全國卷 選修4­