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1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸,且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位如圖,設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x,y)和(,),則,.2 直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M(0,0),且極軸到此直線的角為,則它的方程為sin()0sin(0)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點(diǎn):;(2)直線過點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸:cos a;(3)直線過點(diǎn)M(b,)且平行于極軸:sin b.3 圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0,0),半徑為r的圓的方程為220cos(0)r20.幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心位于極點(diǎn),半徑為r:
2、r;(2)圓心位于M(r,0),半徑為r:2rcos ;(3)圓心位于M(r,),半徑為r:2rsin .4 直線的參數(shù)方程過定點(diǎn)M(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))5 圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)M(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),02)6 圓錐曲線的參數(shù)方程(1)橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)拋物線y22px(p>0)的參數(shù)方程為.真題感悟1 (2013·廣東)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線C的參數(shù)方程為_2 (2013·江西)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐
3、標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為_3 (2013·湖北)在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù),a>b>0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sin ()m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為_4 (2011·陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1:(為參數(shù))和曲線C2:1上,則AB的最小值為_5 (2012·湖南
4、)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1:(t為參數(shù))與曲線C2:(為參數(shù),a>0)有一個公共點(diǎn)在x軸上,則a_.6.2014·廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2sin 與cos 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_72014·湖南卷 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C:(t為參數(shù))的普通方程為_8 2014·陜西卷 C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線 sin1的距離是_題型與方法題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化例1
5、已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:2sin (為參數(shù))(1)將直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系變式訓(xùn)練1已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)若圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值題型二曲線的極坐標(biāo)方程例2在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn)(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);(2)設(shè)M,N的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程變式訓(xùn)練
6、2(2012·遼寧)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:x2y24,圓C2:(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程題型三曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用例3(2012·福建)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為(2,0),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn),求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程;(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系變式訓(xùn)練3已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)
7、),圓C的極坐標(biāo)方程為2cos()(1)求圓心C的直角坐標(biāo);(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長的最小值典例(10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線OM的直角坐標(biāo)方程;(2)求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值規(guī)范解答1 已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為sin 1,則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_2 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正
8、半軸為極軸)中,曲線C2的方程為(cos sin )10,則C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)為_3 點(diǎn)P(x,y)在曲線(為參數(shù),R)上,則的取值范圍是_4 若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,則k_.6 (2012·廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_專題限時規(guī)范訓(xùn)練一、填空題1 曲線C:(為參數(shù)),若以點(diǎn)O(0,0)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則該曲線的極坐標(biāo)方程是_2 已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0<)和(tR),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_3 已知曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù),a>
9、0),直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個公共點(diǎn)在x軸上,則曲線C的普通方程為_4 (2013·重慶)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則AB_.二、解答題5 設(shè)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的方程為y3x4,求l1與l2間的距離6 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn),且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程7 (2012·江蘇)在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P,圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程8 已知直線的極坐標(biāo)方
10、程為sin,圓M的參數(shù)方程(其中為參數(shù)),極點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn),極軸與x軸正半軸重合(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值9 在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線C:sin22acos (a>0),已知過點(diǎn)P(2,4)的直線l的參數(shù)方程為直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;(2)若PM,MN,PN成等比數(shù)列,求a的值10(2013·福建)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(,),直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a,且點(diǎn)A在
11、直線l上(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系2013、2014年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編:坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題 (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)(理)試題(純WORD版)在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()ABCD二、填空題 (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = _. (2013年高考上海卷(理)在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_ (2013年高考北京卷(理)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線
12、sin=2的距離等于_. (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則 (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)(理)卷(純WORD版)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_. (2013年高考陜西卷(理)C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 如圖, 以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為_ . (2013年高考江西卷(理)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
13、設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線的極坐標(biāo)方程為_ (2013年高考湖南卷(理)在平面直角坐標(biāo)系中,若右頂點(diǎn),則常數(shù)_.(2013年高考湖北卷(理)在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為_.三、解答題(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)(理)(純WORD版含答案)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點(diǎn)都在曲線為參數(shù)上,對應(yīng)參數(shù)分別為與,為的中點(diǎn).()求的軌跡的參數(shù)方程;()
14、將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn). (2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)(理)試題(WORD版)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(I)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo);(II)設(shè)為的圓心,為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線的參數(shù)方程為,求的值.(2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)(理)試題(純WORD版)坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程;(2)圓c的參數(shù)方程為,(為
15、參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.(2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷(數(shù)學(xué))(已校對純WORD版含附加題)C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題滿分10分.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),試求直線與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).(2013年高考新課標(biāo)1(理)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.()把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;()求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0,0<2).2014·遼寧卷 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2xy20與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程2014·新課標(biāo)全國卷 選修4
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