流體力學總復(fù)習FH

1、流體力學總復(fù)習第1部分、流體的定義與物理性質(zhì)一、主要內(nèi)容1.1、流體的定義：流體是一種受任何微小的剪切力作用時，都會產(chǎn)生連續(xù)變形的物質(zhì)。能夠流動的物體稱為流體，包括氣體和液體。1.2、流體力學的研究對象：流體力學是以流體為研究對象，研究流體處于平衡和運動狀態(tài)時的力學規(guī)律(如：壓力與速度分布等)，以及流體與固體的相互作用及流動過程中的能量損失。 本章的主要內(nèi)容可以總結(jié)為三個三：這就是三個基本特征；三個基本特性；三個力學模型。1.3、流體的三個基本特征：1.3.1、易流性：流動性是流體的主要特征。組成流體的各個微團之間的內(nèi)聚力很小，任何微小的剪切力都會使它產(chǎn)生變形，(發(fā)生連續(xù)的剪切變形)流動。 1

2、.3.2、形狀不定性：流體沒有固定的形狀，取決于盛裝它的容器的形狀，只能被限定為其所在容器的形狀。1.3.3、連續(xù)性：流體能承受壓力，但不能承受拉力，對切應(yīng)力的抵抗較弱，只有在流體微團發(fā)生相對運動時，才顯示其剪切力。因此，流體沒有靜摩擦力。 1.4、三個基本特性1.4.1、流體的慣性：物質(zhì)維持原有運動狀態(tài)的特性稱為慣性，它是物質(zhì)本身固有的屬性，運動狀態(tài)的任何變化都必須克服慣性的作用。衡量慣性大小的物理量是質(zhì)量，也可以用單位體積的質(zhì)量即密度表示。(1)、流體的密度：流體的密度是指單位體積的流體的質(zhì)量。(2)、流體的比容：流體的比容是指單位質(zhì)量流體的體積。(3)、流體的重度：流體的重度是指單位體積

3、的流體所具有的重量(所受的重力)。(4)、流體的比重：流體的比重是指流體的重量與溫度為時同體積蒸餾水的重量之比，無量綱。(5)、混合氣體的密度：混合氣體的密度可按各組份氣體所占體積百分數(shù)計算。 1.4.2、流體的壓縮性與膨脹性：(1)、流體的壓縮性：流體的體積隨壓力變化的特性稱為流體的壓縮性。壓縮性的大小用壓縮系數(shù)來度量。即： 或： 壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為體積模量(或彈性系數(shù))，即： 體積模量物理意義是壓縮單位體積的流體所需要做的功，它表示了流體反抗壓縮的能力。值越大，說明流體越難壓縮。(2)、流體的膨脹性：流體的體積隨溫度變化的特性稱為膨脹性。膨脹性的大小用體膨脹系數(shù)來度量，即：1.4.3、流體

4、的粘性：(1)、流體的粘性：粘性是流體阻止其發(fā)生剪切變形的一種特性，是由流體分子的結(jié)構(gòu)及分子間的相互作用力所引起的。流體的粘性是流體的固有屬性。(2)、牛頓內(nèi)摩擦定律：A）流體的內(nèi)摩擦切應(yīng)力：當相鄰兩層流體發(fā)生相對運動時，各層流體之間將因其粘性而產(chǎn)生摩擦力(剪切力)，摩擦應(yīng)力的大小為：切應(yīng)力是粘性的客觀表現(xiàn)。速度梯度和流體的變形密切相關(guān)，速度梯度愈大，變形愈快，粘性力愈大。B）牛頓通過實驗證明：內(nèi)磨擦力的大小與兩層之間的速度差及流層接觸面積的大小成正比，而與流層之間的距離成反比，即：(3)、粘度：流體粘性的大小用粘度來表示，粘度是流體粘性的度量，它是流體溫度和壓力的函數(shù)。A)動力粘度：是指速度

5、梯度為時的流層單位面積上的內(nèi)磨擦力。動力粘度表征了流體抵抗變形的能力，即流體粘性的大小。它是與流體的種類、溫度和壓強有關(guān)的比例系數(shù)，在一定溫度和壓強下，它是個常數(shù)。它的單位為；B)運動粘度：工程中還常用動力粘度和流體密度的比值來表示粘度，稱為動力粘度，單位是。(4)溫度對粘性的影響：溫度對液體和氣體粘性的影響截然不同。溫度升高時，液體的粘性降低。溫度升高時，氣體的粘性增加。1.5、三個力學模型1.5.1、連續(xù)介質(zhì)模型：流體由大量的分子組成。當從宏觀角度來研究流體的機械運動，而不涉及微觀的物質(zhì)結(jié)構(gòu)時，就可以認為流體是由無窮多個連續(xù)分布的流體微團組成的連續(xù)介質(zhì)。這種流體微團雖小，但卻包含著為數(shù)甚多

6、的分子，并具有一定的體積和質(zhì)量，一般將這種微團稱為質(zhì)點。連續(xù)介質(zhì)中，質(zhì)點間沒有空隙，質(zhì)點本身的幾何尺寸，相對于流體空間或流體中的固體而言，可忽略不計，并設(shè)質(zhì)點均質(zhì)地分布在連續(xù)介質(zhì)之中。流體的這種“連續(xù)介質(zhì)模型”的建立，是對流體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的簡化，為研究流體力學提供了很大的方便。根據(jù)流體的連續(xù)介質(zhì)模型，任意時刻流動空間的任一點都為相應(yīng)的流體質(zhì)點占據(jù)，表征流體性質(zhì)和運動特性的物理量一般為時間和空間的連續(xù)函數(shù)，就可以應(yīng)用數(shù)學分析中連續(xù)函數(shù)這一有力工具來分析和解決流體力學問題。1.5.2、不可壓縮流體模型：通常把液體視為不可壓縮流體，即忽略在一般工程中沒有多大影響的微小的體積變化，而把液體的密度視為常量。

7、通常把氣體作為可壓縮流體來處理，特別是在流速較高、壓強變化較大的場合，它們的體積的變化是不容忽視的，必須把它們的密度視為變量。1.5.3、理想流體模型：理想流體就是完全沒有粘性的流體。實際流體都具有粘性，稱為粘性流體。當分析比較復(fù)雜的流動時；若考慮粘性，必將給分析研究帶來很大的困難，有時甚至無法進行。為此，引入一個所謂理想流體模型，將復(fù)雜的流動問題簡化。二、本章難點：1、三個基本特征中的流體形狀的的不定性，要注意區(qū)分液體與氣體的區(qū)別。液體具有一定的體積，有一自由表面；而氣體沒有固定體積，沒有自由表面，易于壓縮。2、溫度對流體的粘性影響，對于液體和氣體是截然不同的，溫度升高時，液體的粘性降低，而

8、氣體的粘性增加。3、連續(xù)介質(zhì)模型的主要內(nèi)容是：由大量的分子組成的流體，分子與分子間是有間隙的；而由大量的流體微團（包含有許多流體分子）組成的流體，微團與微團間是沒有間隙的。4、在壓力不是很高，速度不是很快的情況下，氣體也可看成是不可壓縮流體。第二部分、流體靜力學一、主要內(nèi)容2.1、流體的平衡包括兩種情況：一種是流體相對于地球沒有運動，稱為靜止狀態(tài)；另一種是容器有運動而流體相對于容器靜止，稱為相對平衡狀態(tài)。流體靜力學研究在外力作用下處于平衡的流體的力學規(guī)律及其應(yīng)用。2.2、作用于流體上的力作用于流體上的力按其性質(zhì)可分為表面力和質(zhì)量力兩類。2.2.1、質(zhì)量力：是指作用在流體每個質(zhì)點上的力(受某種力

9、埸作用而產(chǎn)生的)，它的大小與流體的質(zhì)量成正比。 2.2.2、表面力：是指作用在所研究的流體表面上的力，其大小與受力表面的面積成正比。表面力可分成兩類：一種是沿表面內(nèi)法向的壓強，另一種是沿表面切線方向的摩擦力，也就是粘性力。2.3、流體的靜壓強及其特性當流體處于靜止或相對靜止時，流體的壓強稱為流體靜壓強。流體的靜壓強具有兩個重要特性：特性一：流體靜壓強的作用方向總是沿其作用面的內(nèi)法線方向。特性二：在靜止流體中任意一點上的壓強與作用的方位無關(guān)，其值均相等。2.4、流體靜力學基本方程2.4.1、平衡微分方程式： 2.4.2、壓差公式： 2.4.3、力的勢函數(shù)：；重力場中，平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)為：

10、2.4.4、流體靜力學基本方程2.4.5、靜力學基本方程的能量意義及幾何意義：流體靜力學基本方程的物理意義是，在不可壓靜止流體中，任何點的單位重量流體的總勢能守恒，從幾何上說，靜水頭線為水平線。2.4.6、帕斯卡原理：液面壓強等值地在流體內(nèi)部傳遞的原理稱為帕斯卡原理(Pascals law)。2.5、等壓面及其特性2.5.1、等壓面的定義：在平衡流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面。2.5.2、等壓面微分方程： 2.5.3、等壓面的特性：特性一：作用于平衡流體中任一點的質(zhì)量力，必然垂直于通過該點的等壓面。特性二：當兩種互不相混的液體處于平衡時，它們的分界面必為等壓面。推論：若平衡流體的質(zhì)

11、量力僅為重力，則：（1）靜止流體的自由表面為等壓面，并為一平面。（2）自由表面下任意深度的水平面均為等壓面。（3）壓強分布與容器的形狀無關(guān)，（連通器）相連通的同一種流體在同一高度上的壓強相等，為一等壓面。2.6、壓強的測量2.6.1、壓強的計量標準絕對壓強：是以完全真空為基準計量的壓強。相對壓強：是以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞视嬃康膲簭?。如果某點的絕對壓強的數(shù)值比當?shù)卮髿鈮旱?，則其相對壓強將是負值，這時的相對壓強稱為真空。2.6.2、壓強的計量單位：（1）應(yīng)力單位： （2）液柱高度： （3）大氣壓單位： 2.6.3、液柱式測壓計2.7、流體的相對平衡：所謂液體的相對平衡，就是指液體質(zhì)點之間雖然沒有相對運

12、動，但盛裝液體的容器卻對地面上的固定坐標系有相對運動時的平衡。2.7.1、等加速直線運動的容器中的流體平衡：（1）流體靜壓力分布規(guī)律： （2）等壓面方程： （3）自由液面與軸方向的傾角為： 2.7.2、等速旋轉(zhuǎn)運動的容器中的流體平衡：（1）流體靜壓力的分布規(guī)律：（2）等壓面方程：（3）自由表面方程為： 2.8、靜止液體對壁面的作用力：2.8.1、靜止液體對平壁面的作用力：（1）總壓力的大小： （2）總壓力的作用點： 2.8.2、靜止液體對曲面壁的作用力：（1）總作用力的水平分力： （2）總作用力的垂直分力：（3）作用在曲面上總作用力的大小和方向為： （4）總作用力的作用點：總作用力的水平分力的

13、作用線通過平面的壓力中心，而垂直分力的作用線通過壓力體的重心。故總作用力必通過兩者的交點。（5）壓力體及其確定原則：壓力體是一個純數(shù)學概念，而與該體積內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。一般方法如下：（a）取自由液面或其延長線；（b）取曲面本身；（c）曲面兩端向自由液面投影，得到兩根投影線；（d）以上四根線將圍出一個或多個封閉體積，這些體積在考慮了力的作用方向后的矢量和就是所求的壓力體。2.8.3、阿基米德原理：（1）水平方向的受力問題：（2）垂直方向的受力問題：（阿基米德原理浮力定律：）（3）固體在液體中的浮沉問題（4）浮體的穩(wěn)定性問題：二、本章難點：1、在應(yīng)用靜力學基本方程解題時，如何判斷等壓面是要點，要

14、利用等壓面和靜力學基本方程把問題聯(lián)系起來，判斷等壓面要注意三個方面：一是流體是否連通；二是看是否為同種流體；三是看是否在同一平面上。2、對于相對靜止容器中流體的平衡問題，平衡微分方程的積分關(guān)鍵是如何確定系統(tǒng)中的質(zhì)量力，然后就可代入進行積分了。解題中關(guān)鍵要能運用好等壓面方程（主要是自由液面方程）來解決工程實際問題。3、對于復(fù)雜曲面，流體的垂直作用力如何確定，一方面是要對復(fù)雜曲面進行分解，然后將所有垂直分力求和；另一方面對總作用力的作用點可依據(jù)通過對稱物體的中心，或依據(jù)水平分力與垂直分力共面時，由通過兩者的交點來確定。第三章、流體運動學一、主要內(nèi)容：3.1、研究流體運動的兩種方法：、拉格朗日法：這

15、種研究方法著眼于流體的質(zhì)點，它以個別流體質(zhì)點的運動作為研究的出發(fā)點，從而研究整個流體的運動。、歐拉法：歐拉法著眼于流場中的空間點，研究流體質(zhì)點經(jīng)過這些空間點時，運動參數(shù)隨時間的變化，并用同一時刻所有點上的運動情況來描述整個流場的運動。3.2、流體運動的基本概念：、定常流動與非定常流動：(1)定常流動：流場中各點的流動參數(shù)與時間無關(guān)的流動，稱為定常流動。(2)非定常流動：流場中各點的流動參數(shù)隨時間變化的流動，稱為非定常流動。3.2.2、跡線與流線:(1)跡線：跡線就是流體質(zhì)點在流場中的運動軌跡或路線。(2)流線：流線是用來描述流場中各點流動方向的曲線。它是某時刻速度場中的一條矢量線，在線上任一點

16、的切線方向與該點在該時刻的速度方向一致。流線是若干流體質(zhì)點在某一時刻的速度方向線形成的光滑曲線。即流線是同時刻流場中連續(xù)各點的速度方向線。流線的微分方程：流線具有以下性質(zhì)：(1)流線上某點的切線方向與該點處的速度方向一致。(2)流線是一條光滑曲線。流線之間一般不能相交。如果相交，交點速度必為零或無窮大。速度為零的點稱為駐點；速度為無窮大的點稱為奇點。(3)非定常流動時，流線隨時間改變；定常流動時則不隨時間改變。此時，流線與跡線重合。3.2.3、流面、流管、流束：3.2.4）總流：流動邊界內(nèi)所有流束的總和稱為總流?？偭靼雌溥吔缧再|(zhì)的不同可分為：有壓流動、無壓流動、和射流三種。、一維流動、二維流動

17、和三維流動：根據(jù)流動參數(shù)與三個空間坐標關(guān)系，將流動分為一維流動、二維流動、三維流動。、緩變流和急變流：、過流斷面、濕周、水力半徑、水力直徑：1）過流斷面：與總流或流束中的流線處處垂直的斷面稱為過流斷面（或稱過流截面）。用或表示。2）濕周：在總流的過流斷面上，流體與固體接觸的長度稱為濕周，用表示。3）水力半徑：總流過流斷面的面積與濕周之比稱為水力半徑，用表示： 4）水力直徑：水力半徑的四倍為水力直徑。、流量、平均流速：1）流量：單位時間內(nèi)流經(jīng)過流斷面的流體的數(shù)量稱為流量，以體積表示時稱為體積流量(簡稱流量)，用表示。以質(zhì)量表示時稱為質(zhì)量流量，用表示。法定單位是和，其它單位有及等。2）平均流速：即

18、過流斷面上流體以某一平均速度流過，則其流速為過流斷面上的平均速度： 、系統(tǒng)和控制體：3.4、連續(xù)性方程：、連續(xù)性原理：在穩(wěn)定、不可壓縮的流場中，任取一控制體，若控制體內(nèi)的流體密度不變，則這時流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體質(zhì)量，這就是流體力學中的連續(xù)性原理。反映這個原理的數(shù)學關(guān)系式就叫做連續(xù)性方程。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學中的表現(xiàn)形式。、微元流管的連續(xù)方程： 、總流的連續(xù)方程：定常流動時，連續(xù)方程為：對不可壓縮流體的定常流動，由于流體的密度在運動過程中保持不變，故應(yīng)有：3.5、流體微團的運動分析3.5.1、流體微團速度分解公式流體與剛體的主要不同在于它具有流動性，極易變形。在一般情況

19、下，流體微團的運動可以分解為移動、轉(zhuǎn)動和變形運動三部分。為線變形率，有：為角變形率，有：為角速度，有：3.5.2、速度分解定理的物理意義速度分解定理深入揭示了流體微團的運動規(guī)律。綜上所述，流體微團運動是由平移、旋轉(zhuǎn)和變形三種運動構(gòu)成。變形運動包括線變形和角變形。3.6、流體的有旋和無旋運動根據(jù)在某一時間內(nèi)每一流體微團是否有旋轉(zhuǎn)，可將流體的流動分為兩大類型：有旋流動與無旋流動。當流體微團的旋轉(zhuǎn)速度時的流動稱為有旋流動；當時的流動稱為無旋流動；又叫有勢流動。3.7、渦量流體速度的旋度在流體力學中稱為渦量，記為：渦量有一個重要的特性：3.8、渦旋運動的基本概念3.8.1、渦線：渦線是這樣一條曲線，曲

20、線上任意一點的切線方向與在該點的流體的渦量方向一致。渦線微分方程：3.8.2、渦面、渦管、渦束：3.8.3、渦通量：旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積的乘積的兩倍，稱為微元渦管的渦通量（也稱渦管強度），即：有限截面渦管的渦通量（渦管強度）可表示為沿渦管截面的如下積分：3.6.4、渦管強度：對于流場中某時刻的渦管，取渦管的一個橫截面A，稱過曲面A的渦通量為該瞬時的渦管強度。3.8.5、速度環(huán)量：在流場中任取一封閉曲線L，速度沿封閉曲線的線積分稱為沿曲線L的速度環(huán)量。3.9、渦管強度守恒定理渦管強度守恒定理：在同一時刻，同一渦管的各個截面上，渦通量都是相同的。即渦管強度是守恒的，與

21、截面的選取無關(guān)。由渦強守恒定理可以得出兩個結(jié)論：（1）對于同一個渦管來說，在截面積越小的地方，渦量越大，流體旋轉(zhuǎn)的角速度越大。（2）渦管截面不可能收縮到零，因為在渦管零截面上的旋轉(zhuǎn)角速度必然要增加到無窮大，這在物理上是不可能的。因此，渦管不能始于或終于流體，而只能成為環(huán)形，或者始于邊界，終于邊界，或者伸展到無窮遠。3.10、斯托克斯定理當封閉周線內(nèi)有渦束時，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和，這就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封閉曲線L的速度環(huán)量等于穿過以該曲線為周界的任意曲面的渦通量。3.10.1、單連通域：區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點而不越出流體的

22、邊界的一種區(qū)域；否則稱為多連通域。3.10.2、平面上的有限單連通區(qū)域的斯托克斯定理的表達式說明沿包圍平面上有限單連通區(qū)域的封閉周線的速度環(huán)量等于通過該區(qū)域的渦通量。3.10.3、空間的斯托克斯定理：沿空間任一封閉周線K的速度環(huán)量等于通過張于該封閉周線上的空間表面A的渦通量。通過多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。3.11、湯姆孫定理正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下，沿任何由流體質(zhì)點所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時間而變化。3.12、亥姆霍茲漩渦定理（1）亥姆霍茲第一定理：在同一瞬間，渦管各截面上的渦通量都相同。（2）亥姆霍茲第二定理（渦管守

23、恒定理）：正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下，渦管永遠保持為由相同流體質(zhì)點組成的渦管。（3）亥姆霍茲第三定理（渦管強度守恒定理）：在有勢的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強度不隨時間而變化，永遠保持定值。3.13、卡門渦街H貝納德在1908年做了圓柱體在流體中運動的實驗，第一次發(fā)現(xiàn)柱體后面左右兩側(cè)分離出兩列渦旋，它們兩兩間隔、旋轉(zhuǎn)方向相反，渦旋間距離不變，而兩排渦列間距只和物體的線尺度有關(guān)，這就是有名的卡門渦街。3.14、勢函數(shù)、定理1：當不可壓縮流體或可壓縮流體作無旋流動時，總有速度勢存在，這樣的流動稱為有勢流動。所以無旋流動也稱有勢流動。、速度勢函數(shù)定義：有一個函數(shù)，如果存在如

24、下關(guān)系： 或：；稱函數(shù)為流場的速度勢函數(shù)(簡稱勢函數(shù))。、定理2：當流動無旋時（或有勢）時，函數(shù)必存在，且上述關(guān)系成立。3.14.4、勢函數(shù)的性質(zhì)：（1）勢函數(shù)是無旋流動中的一個連續(xù)函數(shù)，它在任何方向的偏導(dǎo)數(shù)等于該方向的速度。（2）以勢函數(shù)表示時，不可壓縮流體的連續(xù)方程式還可寫成：（3）對勢流而言，在單連通域（單值的和連續(xù)的）中任意位置、沿任一封閉周線的速度環(huán)量等于零。3.15、流函數(shù)3.15.1、流函數(shù)：流函數(shù)是不可壓縮流體流動的流線函數(shù)，由流線微分方程積分而得。定理1：當不可壓縮流體的平面流動連續(xù)時，流函數(shù)一定存在。3.15.2、流函數(shù)的具有以下性質(zhì)：定理2：（物理意義）：平面流動中，兩條

25、流線間單位厚度通過的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。（1）流函數(shù)的等值線為流線。（2）如果是不可壓縮流體的平面無旋流動（即有勢流動），必然同時存在速度勢函數(shù)和流函數(shù)。3.16、流網(wǎng)3.16.1、等勢線和等流函數(shù)線正交由可知，等勢線和流線是處處垂直的，即正交。3.16.2、流網(wǎng)：我們將等勢線和流線所構(gòu)成的正交網(wǎng)絡(luò)稱為流網(wǎng)。3.17、幾種簡單的平面勢流3.18、勢流疊加原理兩種或兩種以上的簡單平面勢流迭加形成的流動仍是勢流，疊加后的流函數(shù)和勢函數(shù)等于各簡單勢流的流函數(shù)和勢函數(shù)代數(shù)和，疊加后的的速度也是各簡單勢流的速度的矢量和。這稱為勢流迭加原理。二、本章難點：1、在應(yīng)用連續(xù)性方程解決工程實際問

26、題時，要注意其應(yīng)用條件，定常流動，是否是不可壓縮。2、在應(yīng)用速度分量求解流函數(shù)和勢函數(shù)時，要注意先判斷其是否連續(xù)，只有連續(xù)時流函數(shù)才存在；連續(xù)并無旋時勢函數(shù)存在。3、通過積分的方法求解流函數(shù)和勢函數(shù)后，應(yīng)求微分解出速度進行驗證。第四章、流體動力學一、主要內(nèi)容4.1、理想流體運動微分方程式(歐拉運動方程）4.2、歐拉運動微分方程式的意義建立了作用在理想流體上的力與運動之間的關(guān)系，是研究理想流體各種運動規(guī)律的基礎(chǔ)。4.3、理想流體的貝努利方程它表明在有勢質(zhì)量力的作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，函數(shù)值是沿流線不變的。4.4、理想流體的貝努利方程的應(yīng)用條件：（1）在定常流動條件下；（2）沿同一流

27、線積分；（3）流體所受的質(zhì)量力是有勢力；（4）不可壓縮流體。4.5、理想流體伯努利方程的意義1）幾何意義：理想流體貝努利方程的幾何意義就是，其總水頭線是一條平等于基線的水平線。三個水頭可以相互增減變化，但總水頭不變。2）伯努利方程的能量意義：表明在符合限定條件下，在同一條流線上（或微小流束上），單位重量流體的機械能（位能、壓力能、動能）可以互相轉(zhuǎn)化，但總和不變。由此可見，伯努利方程的本質(zhì)是機械能守恒及轉(zhuǎn)換定律在流體力學中的反映。4.6、粘性流體中的應(yīng)力 4.7、粘性流體的運動微分方程式（納維斯托克斯方程） 4.8、粘性流體的貝努利方程它表明單位重量粘性流體在沿流線運動時，其有關(guān)值（即與有關(guān)的函

28、數(shù)值）的總和是沿流向而逐漸減少的。4.10、水力坡度：水頭（包括測壓管水頭和總水頭）沿著流向變化的情況，用水力坡度表示。 1）總水頭線水力坡度：它表示沿流程單位距離上總水頭線的變化量?？偹^線為直線時：總水頭線為曲線時：2）測壓管水頭線坡度：4.11、動能修正系數(shù)：表示截面上實際的平均單位重量流體的動能與以平均流速表示的單位重量流體的動能之比。4.12、實際流體總流的貝努利方程總流截面1上平均單位重量流體的總的機械能，等于截面2上的平均單位重量流體的總的機械能與截面1-2之間的平均單位重量流體的機械能損失之和。它反映了能量守恒原理。4.13、實際總流貝努利方程的應(yīng)用條件1）不可壓縮流體，即：；

29、（當氣體的流速時，也可把氣體看成是不可壓縮流體。）2）流體作定常流動；3）流體所受的質(zhì)量力僅有重力；4）所選取的斷面1-2必須符合緩變流條件；（兩斷面之間不一定符合緩變流條件。）5）兩截面間與外界沒有熱交換；4.14、動量方程動量方程的物理意義是：作用在流體段上的外力的總和等于單位時間內(nèi)流出和流入它的動量之差。4.15、動量矩方程二、本章難點：1、應(yīng)用貝努利方程時要注意：1）基準面的選取，盡量使、一個為零，另一個大于零； 2）壓強、應(yīng)取相同的標準；對氣體流動應(yīng)采用絕對壓強為宜，這樣可以包含大氣壓強的變化。3）當沿流程有分支時，要按系統(tǒng)總能量的守恒和轉(zhuǎn)化規(guī)律與連續(xù)性方程來聯(lián)列方程。4）當截面1-

30、2之間有能量輸入或能量輸出時，要在方程的相應(yīng)側(cè)加上或減去輸入或輸出的單位重量流體的能量即可。2、應(yīng)用動量方程解題時應(yīng)注意：1）建立合適的坐標系，能夠使問題簡化。2）選擇適當?shù)目刂企w。選擇的控制體應(yīng)包括求解的問題。3）分析作用在控制體和控制面上的外力。4)分析控制體的運動時應(yīng)注意所選用的坐標系，在慣性坐標系中應(yīng)用絕對速度。第五章、粘性流動阻力計算一、主要內(nèi)容5.1、能量損失的兩種形式：5.1.1、沿程阻力與沿程損失：(1)沿程阻力：發(fā)生在沿流程邊界形狀（過流斷面）變化不大的區(qū)域，一般在緩變流區(qū)域。這種阻力稱為沿程阻力。(2)沿程損失：因克服沿程阻力而消耗的機械能稱為沿程損失。5.1.2、局部阻力

31、與局部損失：(1)局部阻力：發(fā)生在流道邊界形狀急劇變化的地方，一般在急變流區(qū)域。這種阻礙力稱為局部阻力即流動邊壁急劇變化而產(chǎn)生的阻力。（2）局部損失：流體為了克服局部阻力而消耗的機械能稱為局部損失。5.2、粘性流體的兩種流動狀態(tài)：5.2.1、雷諾實驗及層流與紊流：（1）英國物理學家雷諾在1883年發(fā)表的論著中,不僅通過實驗肯定了層流和紊流兩種流動狀態(tài)，而且測定了流動損失與這兩種流動狀態(tài)的關(guān)系。（2）層流：當管中的流體是分層流動的，層與層之間的流體互不滲混，這種流動狀態(tài)就叫層流狀態(tài)，簡稱層流。（3）上臨界流速：當流速由小增大時，流動狀態(tài)由層流過渡到紊流時的臨界流速。（4）紊流：管中流體質(zhì)點除了有

32、沿軸向的運動外，還產(chǎn)生了極不規(guī)則的橫向相互混雜和干擾的運動。這種流動狀態(tài)就叫紊流狀態(tài)，簡稱紊流。（5）下臨界流速：當流速由大減小時，流動狀態(tài)由紊流過渡到層流的臨界流速稱為下臨界流速。5.2.2、流動狀態(tài)與沿程損失：雷諾測定了沿程損失隨流速變化的規(guī)律，從而看出沿程損失與流動狀態(tài)之間的關(guān)系： 5.2.3、流態(tài)判別準則-雷諾數(shù)：(1)雷諾數(shù)：實驗發(fā)現(xiàn)，僅靠臨界速度來判別流體的流動狀態(tài)是很不方便的，因為隨著流體的粘度、密度以及流道線性尺寸的不同，臨界速度也不同。雷諾數(shù)正是上述諸變量的無量綱綜合量，是判別流體流動狀態(tài)的準則量。（2）流動狀態(tài)的判別：當時流動為層流；當時，即認為流動是紊流。5.3、不可壓縮

33、粘性流體的運動NS方程： 這就是不可壓縮粘性流體的運動微分方程，又稱納維爾斯托克斯方程。是不可壓縮流體的最普遍的運動微分方程。5.4、不可壓縮粘性流體的層流流動：5.4.1、圓管中流體的層流流動：（1）均勻流動方程與內(nèi)摩擦應(yīng)力分布：均勻流動是指流線互相平行、過流截面上的流速分布沿程不變的流動。（2）過流截面上的速度分布：在管軸上的最大流速為：（3）層流的流量與平均流速： （4）層流運動時的沿程損失： 可見，層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比，沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無關(guān)。動能修正系數(shù)： 這說明，在圓管中粘性流體作層流流動時的實際動能等于按平均流速計算的動能的二倍

34、。 5.5、粘性流體的紊流流動：5.5.1、紊流流動的脈動現(xiàn)象和時均化：（1）脈動現(xiàn)象：在紊流中，流體質(zhì)點作復(fù)雜的無規(guī)律的運動。表征流體流動特征的速度、壓強等也在隨時變化，這種現(xiàn)象稱為脈動。（2）時均化：如果對某質(zhì)點的速度進行長時間的觀察，不難發(fā)現(xiàn)，雖然每一時刻的大小和方向都在變化，但它總是圍繞某個平均值上下變動。在時間間隔內(nèi)軸向速度的平均值稱為時均速度，用表示之，即：對于紊流運動，如果流場中各空間點的流動參量的時均值不隨時間變化，就可以認為是定常流動。5.5.2、紊流中的切向應(yīng)力與普朗特混合長(度)（1）紊流中的切向應(yīng)力：紊流中的切向應(yīng)力可表示為： 普朗特把如上定義的長度叫做混合長度。5.5

35、.3、圓管中的水力光滑管與水力粗糙管：（1）紊流的分區(qū)：紊流流動可以分為三部分，即緊靠壁面的粘性底層部分；紊流充分發(fā)展的中心部分；以及由粘性底層到紊流充分發(fā)展的過渡部分。把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度，而把絕對糙度與管徑的比值稱為管壁的相對粗糙度。（2）水力光滑流動：當粘性底層的厚度時，粘性底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分。這時粘性底層以外的紊流區(qū)域完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好象在完全光滑的管子中流動一樣。這種情況的管內(nèi)流動稱作“水力光滑”，這種管道簡稱“光滑管”。（3）水力粗糙流動：當粘性底層的厚度時，管壁的粗糙凸出部分有部分或大部暴露在紊流區(qū)中。這時流體流過凸出

36、部分，將發(fā)生撞擊和旋渦，從而造成能量的損失，管壁粗糙度將對紊流流動發(fā)生影響。這樣的流動類似于在粗糙壁面上的流動稱為水力粗糙的流動，這時的管道稱為水力粗糙管，簡稱粗糙管。（4）過渡區(qū)：當粘性底層的厚度與絕對粗糙度為同一數(shù)量級時，流體的流動屬于由光滑管到粗糙管的過渡情況。5.6、沿程損失的實驗研究：不論流體是層流流動，還是紊流流動，它們的沿程損失均按達西-魏斯巴赫公式進行計算，即：這里的問題在于它們的沿程損失系數(shù)如何決定。5.6.1、尼古拉茲實驗：尼古拉茲實驗結(jié)果可分為五個區(qū)域。（1）層流區(qū)：，為層流區(qū)；。（2）第一過渡區(qū)：，為層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流，實驗點比較分散，

37、并入第三區(qū)。（3）水力光滑管區(qū)：，為水力光滑管區(qū)。沿程損失系數(shù)與相對粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。對于范圍內(nèi)的一段傾斜線，勃拉休斯的計算公式為：當時，尼古拉茲的計算公式為：水力光滑管的沿程損失系數(shù)也可按卡門普朗特公式進行計算：（4）第二過渡區(qū)：，為第二過渡區(qū)，即光滑管向粗糙管過渡。這一區(qū)域的沿程損失系數(shù)與相對粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)，即。的計算可按洛巴耶夫的公式進行，即： （5）阻力平方區(qū)：，為阻力平方區(qū)，又稱水力粗糙區(qū)。沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)，只與相對粗糙度有關(guān)。在這一區(qū)域內(nèi)流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域為平方阻力區(qū)。平方阻力區(qū)的可按尼古拉茲公式進行計算： 5.6.2、莫迪圖：莫迪對各種工業(yè)管道進行了大量實驗，并將實驗結(jié)果繪制成圖，稱為莫迪圖。該圖表示沿程損失系數(shù)與相對粗糙度和雷諾數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。只要知道和，從圖中可直接查出值，使用起來既方便，又準確。5.6.3、沿程阻力的計算步驟：計算雷諾數(shù)，判定流動狀態(tài)，是層流還是紊流，在那一個區(qū)域流動，以便確定的計算公式。選用計算公式，計算。計算沿程阻力損失。5.7、局部損失：局部損失是發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。是在管件附近的局部范圍內(nèi)主要由流體微團的相互碰撞、流體中產(chǎn)生的旋渦等造成的損失。單位重量流體的