流體力學(xué)總復(fù)習(xí)FH

1、流體力學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分、流體的定義與物理性質(zhì)一、主要內(nèi)容1.1、流體的定義：流體是一種受任何微小的剪切力作用時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生連續(xù)變形的物質(zhì)。能夠流動(dòng)的物體稱為流體，包括氣體和液體。1.2、流體力學(xué)的研究對(duì)象：流體力學(xué)是以流體為研究對(duì)象，研究流體處于平衡和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的力學(xué)規(guī)律(如：壓力與速度分布等)，以及流體與固體的相互作用及流動(dòng)過(guò)程中的能量損失。 本章的主要內(nèi)容可以總結(jié)為三個(gè)三：這就是三個(gè)基本特征；三個(gè)基本特性；三個(gè)力學(xué)模型。1.3、流體的三個(gè)基本特征：1.3.1、易流性：流動(dòng)性是流體的主要特征。組成流體的各個(gè)微團(tuán)之間的內(nèi)聚力很小，任何微小的剪切力都會(huì)使它產(chǎn)生變形，(發(fā)生連續(xù)的剪切變形)流動(dòng)。 1

2、.3.2、形狀不定性：流體沒有固定的形狀，取決于盛裝它的容器的形狀，只能被限定為其所在容器的形狀。1.3.3、連續(xù)性：流體能承受壓力，但不能承受拉力，對(duì)切應(yīng)力的抵抗較弱，只有在流體微團(tuán)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，才顯示其剪切力。因此，流體沒有靜摩擦力。 1.4、三個(gè)基本特性1.4.1、流體的慣性：物質(zhì)維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性稱為慣性，它是物質(zhì)本身固有的屬性，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的任何變化都必須克服慣性的作用。衡量慣性大小的物理量是質(zhì)量，也可以用單位體積的質(zhì)量即密度表示。(1)、流體的密度：流體的密度是指單位體積的流體的質(zhì)量。(2)、流體的比容：流體的比容是指單位質(zhì)量流體的體積。(3)、流體的重度：流體的重度是指單位體積

3、的流體所具有的重量(所受的重力)。(4)、流體的比重：流體的比重是指流體的重量與溫度為時(shí)同體積蒸餾水的重量之比，無(wú)量綱。(5)、混合氣體的密度：混合氣體的密度可按各組份氣體所占體積百分?jǐn)?shù)計(jì)算。 1.4.2、流體的壓縮性與膨脹性：(1)、流體的壓縮性：流體的體積隨壓力變化的特性稱為流體的壓縮性。壓縮性的大小用壓縮系數(shù)來(lái)度量。即： 或： 壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為體積模量(或彈性系數(shù))，即： 體積模量物理意義是壓縮單位體積的流體所需要做的功，它表示了流體反抗壓縮的能力。值越大，說(shuō)明流體越難壓縮。(2)、流體的膨脹性：流體的體積隨溫度變化的特性稱為膨脹性。膨脹性的大小用體膨脹系數(shù)來(lái)度量，即：1.4.3、流體

4、的粘性：(1)、流體的粘性：粘性是流體阻止其發(fā)生剪切變形的一種特性，是由流體分子的結(jié)構(gòu)及分子間的相互作用力所引起的。流體的粘性是流體的固有屬性。(2)、牛頓內(nèi)摩擦定律：A）流體的內(nèi)摩擦切應(yīng)力：當(dāng)相鄰兩層流體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，各層流體之間將因其粘性而產(chǎn)生摩擦力(剪切力)，摩擦應(yīng)力的大小為：切應(yīng)力是粘性的客觀表現(xiàn)。速度梯度和流體的變形密切相關(guān)，速度梯度愈大，變形愈快，粘性力愈大。B）牛頓通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明：內(nèi)磨擦力的大小與兩層之間的速度差及流層接觸面積的大小成正比，而與流層之間的距離成反比，即：(3)、粘度：流體粘性的大小用粘度來(lái)表示，粘度是流體粘性的度量，它是流體溫度和壓力的函數(shù)。A)動(dòng)力粘度：是指速度

5、梯度為時(shí)的流層單位面積上的內(nèi)磨擦力。動(dòng)力粘度表征了流體抵抗變形的能力，即流體粘性的大小。它是與流體的種類、溫度和壓強(qiáng)有關(guān)的比例系數(shù)，在一定溫度和壓強(qiáng)下，它是個(gè)常數(shù)。它的單位為；B)運(yùn)動(dòng)粘度：工程中還常用動(dòng)力粘度和流體密度的比值來(lái)表示粘度，稱為動(dòng)力粘度，單位是。(4)溫度對(duì)粘性的影響：溫度對(duì)液體和氣體粘性的影響截然不同。溫度升高時(shí)，液體的粘性降低。溫度升高時(shí)，氣體的粘性增加。1.5、三個(gè)力學(xué)模型1.5.1、連續(xù)介質(zhì)模型：流體由大量的分子組成。當(dāng)從宏觀角度來(lái)研究流體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而不涉及微觀的物質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，就可以認(rèn)為流體是由無(wú)窮多個(gè)連續(xù)分布的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。這種流體微團(tuán)雖小，但卻包含著為數(shù)甚多

6、的分子，并具有一定的體積和質(zhì)量，一般將這種微團(tuán)稱為質(zhì)點(diǎn)。連續(xù)介質(zhì)中，質(zhì)點(diǎn)間沒有空隙，質(zhì)點(diǎn)本身的幾何尺寸，相對(duì)于流體空間或流體中的固體而言，可忽略不計(jì)，并設(shè)質(zhì)點(diǎn)均質(zhì)地分布在連續(xù)介質(zhì)之中。流體的這種“連續(xù)介質(zhì)模型”的建立，是對(duì)流體物質(zhì)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，為研究流體力學(xué)提供了很大的方便。根據(jù)流體的連續(xù)介質(zhì)模型，任意時(shí)刻流動(dòng)空間的任一點(diǎn)都為相應(yīng)的流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)，表征流體性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)特性的物理量一般為時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，就可以應(yīng)用數(shù)學(xué)分析中連續(xù)函數(shù)這一有力工具來(lái)分析和解決流體力學(xué)問題。1.5.2、不可壓縮流體模型：通常把液體視為不可壓縮流體，即忽略在一般工程中沒有多大影響的微小的體積變化，而把液體的密度視為常量。

7、通常把氣體作為可壓縮流體來(lái)處理，特別是在流速較高、壓強(qiáng)變化較大的場(chǎng)合，它們的體積的變化是不容忽視的，必須把它們的密度視為變量。1.5.3、理想流體模型：理想流體就是完全沒有粘性的流體。實(shí)際流體都具有粘性，稱為粘性流體。當(dāng)分析比較復(fù)雜的流動(dòng)時(shí)；若考慮粘性，必將給分析研究帶來(lái)很大的困難，有時(shí)甚至無(wú)法進(jìn)行。為此，引入一個(gè)所謂理想流體模型，將復(fù)雜的流動(dòng)問題簡(jiǎn)化。二、本章難點(diǎn)：1、三個(gè)基本特征中的流體形狀的的不定性，要注意區(qū)分液體與氣體的區(qū)別。液體具有一定的體積，有一自由表面；而氣體沒有固定體積，沒有自由表面，易于壓縮。2、溫度對(duì)流體的粘性影響，對(duì)于液體和氣體是截然不同的，溫度升高時(shí)，液體的粘性降低，而

8、氣體的粘性增加。3、連續(xù)介質(zhì)模型的主要內(nèi)容是：由大量的分子組成的流體，分子與分子間是有間隙的；而由大量的流體微團(tuán)（包含有許多流體分子）組成的流體，微團(tuán)與微團(tuán)間是沒有間隙的。4、在壓力不是很高，速度不是很快的情況下，氣體也可看成是不可壓縮流體。第二部分、流體靜力學(xué)一、主要內(nèi)容2.1、流體的平衡包括兩種情況：一種是流體相對(duì)于地球沒有運(yùn)動(dòng)，稱為靜止?fàn)顟B(tài)；另一種是容器有運(yùn)動(dòng)而流體相對(duì)于容器靜止，稱為相對(duì)平衡狀態(tài)。流體靜力學(xué)研究在外力作用下處于平衡的流體的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。2.2、作用于流體上的力作用于流體上的力按其性質(zhì)可分為表面力和質(zhì)量力兩類。2.2.1、質(zhì)量力：是指作用在流體每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力(受某種力

9、埸作用而產(chǎn)生的)，它的大小與流體的質(zhì)量成正比。 2.2.2、表面力：是指作用在所研究的流體表面上的力，其大小與受力表面的面積成正比。表面力可分成兩類：一種是沿表面內(nèi)法向的壓強(qiáng)，另一種是沿表面切線方向的摩擦力，也就是粘性力。2.3、流體的靜壓強(qiáng)及其特性當(dāng)流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)。流體的靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)重要特性：特性一：流體靜壓強(qiáng)的作用方向總是沿其作用面的內(nèi)法線方向。特性二：在靜止流體中任意一點(diǎn)上的壓強(qiáng)與作用的方位無(wú)關(guān)，其值均相等。2.4、流體靜力學(xué)基本方程2.4.1、平衡微分方程式： 2.4.2、壓差公式： 2.4.3、力的勢(shì)函數(shù)：；重力場(chǎng)中，平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)為：

10、2.4.4、流體靜力學(xué)基本方程2.4.5、靜力學(xué)基本方程的能量意義及幾何意義：流體靜力學(xué)基本方程的物理意義是，在不可壓靜止流體中，任何點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能守恒，從幾何上說(shuō)，靜水頭線為水平線。2.4.6、帕斯卡原理：液面壓強(qiáng)等值地在流體內(nèi)部傳遞的原理稱為帕斯卡原理(Pascals law)。2.5、等壓面及其特性2.5.1、等壓面的定義：在平衡流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。2.5.2、等壓面微分方程： 2.5.3、等壓面的特性：特性一：作用于平衡流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量力，必然垂直于通過(guò)該點(diǎn)的等壓面。特性二：當(dāng)兩種互不相混的液體處于平衡時(shí)，它們的分界面必為等壓面。推論：若平衡流體的質(zhì)

11、量力僅為重力，則：（1）靜止流體的自由表面為等壓面，并為一平面。（2）自由表面下任意深度的水平面均為等壓面。（3）壓強(qiáng)分布與容器的形狀無(wú)關(guān)，（連通器）相連通的同一種流體在同一高度上的壓強(qiáng)相等，為一等壓面。2.6、壓強(qiáng)的測(cè)量2.6.1、壓強(qiáng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)：是以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)：是以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。如果某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)的數(shù)值比當(dāng)?shù)卮髿鈮旱?，則其相對(duì)壓強(qiáng)將是負(fù)值，這時(shí)的相對(duì)壓強(qiáng)稱為真空。2.6.2、壓強(qiáng)的計(jì)量單位：（1）應(yīng)力單位： （2）液柱高度： （3）大氣壓?jiǎn)挝唬?2.6.3、液柱式測(cè)壓計(jì)2.7、流體的相對(duì)平衡：所謂液體的相對(duì)平衡，就是指液體質(zhì)點(diǎn)之間雖然沒有相對(duì)運(yùn)

12、動(dòng)，但盛裝液體的容器卻對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的平衡。2.7.1、等加速直線運(yùn)動(dòng)的容器中的流體平衡：（1）流體靜壓力分布規(guī)律： （2）等壓面方程： （3）自由液面與軸方向的傾角為： 2.7.2、等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的容器中的流體平衡：（1）流體靜壓力的分布規(guī)律：（2）等壓面方程：（3）自由表面方程為： 2.8、靜止液體對(duì)壁面的作用力：2.8.1、靜止液體對(duì)平壁面的作用力：（1）總壓力的大小： （2）總壓力的作用點(diǎn)： 2.8.2、靜止液體對(duì)曲面壁的作用力：（1）總作用力的水平分力： （2）總作用力的垂直分力：（3）作用在曲面上總作用力的大小和方向?yàn)椋?（4）總作用力的作用點(diǎn)：總作用力的水平分力的

13、作用線通過(guò)平面的壓力中心，而垂直分力的作用線通過(guò)壓力體的重心。故總作用力必通過(guò)兩者的交點(diǎn)。（5）壓力體及其確定原則：壓力體是一個(gè)純數(shù)學(xué)概念，而與該體積內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。一般方法如下：（a）取自由液面或其延長(zhǎng)線；（b）取曲面本身；（c）曲面兩端向自由液面投影，得到兩根投影線；（d）以上四根線將圍出一個(gè)或多個(gè)封閉體積，這些體積在考慮了力的作用方向后的矢量和就是所求的壓力體。2.8.3、阿基米德原理：（1）水平方向的受力問題：（2）垂直方向的受力問題：（阿基米德原理浮力定律：）（3）固體在液體中的浮沉問題（4）浮體的穩(wěn)定性問題：二、本章難點(diǎn)：1、在應(yīng)用靜力學(xué)基本方程解題時(shí)，如何判斷等壓面是要點(diǎn)，要

14、利用等壓面和靜力學(xué)基本方程把問題聯(lián)系起來(lái)，判斷等壓面要注意三個(gè)方面：一是流體是否連通；二是看是否為同種流體；三是看是否在同一平面上。2、對(duì)于相對(duì)靜止容器中流體的平衡問題，平衡微分方程的積分關(guān)鍵是如何確定系統(tǒng)中的質(zhì)量力，然后就可代入進(jìn)行積分了。解題中關(guān)鍵要能運(yùn)用好等壓面方程（主要是自由液面方程）來(lái)解決工程實(shí)際問題。3、對(duì)于復(fù)雜曲面，流體的垂直作用力如何確定，一方面是要對(duì)復(fù)雜曲面進(jìn)行分解，然后將所有垂直分力求和；另一方面對(duì)總作用力的作用點(diǎn)可依據(jù)通過(guò)對(duì)稱物體的中心，或依據(jù)水平分力與垂直分力共面時(shí)，由通過(guò)兩者的交點(diǎn)來(lái)確定。第三章、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)一、主要內(nèi)容：3.1、研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：、拉格朗日法：這

15、種研究方法著眼于流體的質(zhì)點(diǎn)，它以個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)作為研究的出發(fā)點(diǎn)，從而研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。、歐拉法：歐拉法著眼于流場(chǎng)中的空間點(diǎn)，研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)這些空間點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，并用同一時(shí)刻所有點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)描述整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。3.2、流體運(yùn)動(dòng)的基本概念：、定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)：(1)定常流動(dòng)：流場(chǎng)中各點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)的流動(dòng)，稱為定常流動(dòng)。(2)非定常流動(dòng)：流場(chǎng)中各點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間變化的流動(dòng)，稱為非定常流動(dòng)。3.2.2、跡線與流線:(1)跡線：跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡或路線。(2)流線：流線是用來(lái)描述流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線。它是某時(shí)刻速度場(chǎng)中的一條矢量線，在線上任一點(diǎn)

16、的切線方向與該點(diǎn)在該時(shí)刻的速度方向一致。流線是若干流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度方向線形成的光滑曲線。即流線是同時(shí)刻流場(chǎng)中連續(xù)各點(diǎn)的速度方向線。流線的微分方程：流線具有以下性質(zhì)：(1)流線上某點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)處的速度方向一致。(2)流線是一條光滑曲線。流線之間一般不能相交。如果相交，交點(diǎn)速度必為零或無(wú)窮大。速度為零的點(diǎn)稱為駐點(diǎn)；速度為無(wú)窮大的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。(3)非定常流動(dòng)時(shí)，流線隨時(shí)間改變；定常流動(dòng)時(shí)則不隨時(shí)間改變。此時(shí)，流線與跡線重合。3.2.3、流面、流管、流束：3.2.4）總流：流動(dòng)邊界內(nèi)所有流束的總和稱為總流?？偭靼雌溥吔缧再|(zhì)的不同可分為：有壓流動(dòng)、無(wú)壓流動(dòng)、和射流三種。、一維流動(dòng)、二維流動(dòng)

17、和三維流動(dòng)：根據(jù)流動(dòng)參數(shù)與三個(gè)空間坐標(biāo)關(guān)系，將流動(dòng)分為一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)。、緩變流和急變流：、過(guò)流斷面、濕周、水力半徑、水力直徑：1）過(guò)流斷面：與總流或流束中的流線處處垂直的斷面稱為過(guò)流斷面（或稱過(guò)流截面）。用或表示。2）濕周：在總流的過(guò)流斷面上，流體與固體接觸的長(zhǎng)度稱為濕周，用表示。3）水力半徑：總流過(guò)流斷面的面積與濕周之比稱為水力半徑，用表示： 4）水力直徑：水力半徑的四倍為水力直徑。、流量、平均流速：1）流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)過(guò)流斷面的流體的數(shù)量稱為流量，以體積表示時(shí)稱為體積流量(簡(jiǎn)稱流量)，用表示。以質(zhì)量表示時(shí)稱為質(zhì)量流量，用表示。法定單位是和，其它單位有及等。2）平均流速：即

18、過(guò)流斷面上流體以某一平均速度流過(guò)，則其流速為過(guò)流斷面上的平均速度： 、系統(tǒng)和控制體：3.4、連續(xù)性方程：、連續(xù)性原理：在穩(wěn)定、不可壓縮的流場(chǎng)中，任取一控制體，若控制體內(nèi)的流體密度不變，則這時(shí)流入的流體質(zhì)量必然等于流出的流體質(zhì)量，這就是流體力學(xué)中的連續(xù)性原理。反映這個(gè)原理的數(shù)學(xué)關(guān)系式就叫做連續(xù)性方程。連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。、微元流管的連續(xù)方程： 、總流的連續(xù)方程：定常流動(dòng)時(shí)，連續(xù)方程為：對(duì)不可壓縮流體的定常流動(dòng)，由于流體的密度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變，故應(yīng)有：3.5、流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析3.5.1、流體微團(tuán)速度分解公式流體與剛體的主要不同在于它具有流動(dòng)性，極易變形。在一般情況

19、下，流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可以分解為移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)三部分。為線變形率，有：為角變形率，有：為角速度，有：3.5.2、速度分解定理的物理意義速度分解定理深入揭示了流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。綜上所述，流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)是由平移、旋轉(zhuǎn)和變形三種運(yùn)動(dòng)構(gòu)成。變形運(yùn)動(dòng)包括線變形和角變形。3.6、流體的有旋和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)根據(jù)在某一時(shí)間內(nèi)每一流體微團(tuán)是否有旋轉(zhuǎn)，可將流體的流動(dòng)分為兩大類型：有旋流動(dòng)與無(wú)旋流動(dòng)。當(dāng)流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)速度時(shí)的流動(dòng)稱為有旋流動(dòng)；當(dāng)時(shí)的流動(dòng)稱為無(wú)旋流動(dòng)；又叫有勢(shì)流動(dòng)。3.7、渦量流體速度的旋度在流體力學(xué)中稱為渦量，記為：渦量有一個(gè)重要的特性：3.8、渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念3.8.1、渦線：渦線是這樣一條曲線，曲

20、線上任意一點(diǎn)的切線方向與在該點(diǎn)的流體的渦量方向一致。渦線微分方程：3.8.2、渦面、渦管、渦束：3.8.3、渦通量：旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積的乘積的兩倍，稱為微元渦管的渦通量（也稱渦管強(qiáng)度），即：有限截面渦管的渦通量（渦管強(qiáng)度）可表示為沿渦管截面的如下積分：3.6.4、渦管強(qiáng)度：對(duì)于流場(chǎng)中某時(shí)刻的渦管，取渦管的一個(gè)橫截面A，稱過(guò)曲面A的渦通量為該瞬時(shí)的渦管強(qiáng)度。3.8.5、速度環(huán)量：在流場(chǎng)中任取一封閉曲線L，速度沿封閉曲線的線積分稱為沿曲線L的速度環(huán)量。3.9、渦管強(qiáng)度守恒定理渦管強(qiáng)度守恒定理：在同一時(shí)刻，同一渦管的各個(gè)截面上，渦通量都是相同的。即渦管強(qiáng)度是守恒的，與

21、截面的選取無(wú)關(guān)。由渦強(qiáng)守恒定理可以得出兩個(gè)結(jié)論：（1）對(duì)于同一個(gè)渦管來(lái)說(shuō)，在截面積越小的地方，渦量越大，流體旋轉(zhuǎn)的角速度越大。（2）渦管截面不可能收縮到零，因?yàn)樵跍u管零截面上的旋轉(zhuǎn)角速度必然要增加到無(wú)窮大，這在物理上是不可能的。因此，渦管不能始于或終于流體，而只能成為環(huán)形，或者始于邊界，終于邊界，或者伸展到無(wú)窮遠(yuǎn)。3.10、斯托克斯定理當(dāng)封閉周線內(nèi)有渦束時(shí)，則沿封閉周線的速度環(huán)量等于該封閉周線內(nèi)所有渦束的渦通量之和，這就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封閉曲線L的速度環(huán)量等于穿過(guò)以該曲線為周界的任意曲面的渦通量。3.10.1、單連通域：區(qū)域內(nèi)任一條封閉周線都能連續(xù)地收縮成一點(diǎn)而不越出流體的

22、邊界的一種區(qū)域；否則稱為多連通域。3.10.2、平面上的有限單連通區(qū)域的斯托克斯定理的表達(dá)式說(shuō)明沿包圍平面上有限單連通區(qū)域的封閉周線的速度環(huán)量等于通過(guò)該區(qū)域的渦通量。3.10.3、空間的斯托克斯定理：沿空間任一封閉周線K的速度環(huán)量等于通過(guò)張于該封閉周線上的空間表面A的渦通量。通過(guò)多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個(gè)區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。3.11、湯姆孫定理正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，沿任何由流體質(zhì)點(diǎn)所組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時(shí)間而變化。3.12、亥姆霍茲漩渦定理（1）亥姆霍茲第一定理：在同一瞬間，渦管各截面上的渦通量都相同。（2）亥姆霍茲第二定理（渦管守

23、恒定理）：正壓性的理想流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，渦管永遠(yuǎn)保持為由相同流體質(zhì)點(diǎn)組成的渦管。（3）亥姆霍茲第三定理（渦管強(qiáng)度守恒定理）：在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強(qiáng)度不隨時(shí)間而變化，永遠(yuǎn)保持定值。3.13、卡門渦街H貝納德在1908年做了圓柱體在流體中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，第一次發(fā)現(xiàn)柱體后面左右兩側(cè)分離出兩列渦旋，它們兩兩間隔、旋轉(zhuǎn)方向相反，渦旋間距離不變，而兩排渦列間距只和物體的線尺度有關(guān)，這就是有名的卡門渦街。3.14、勢(shì)函數(shù)、定理1：當(dāng)不可壓縮流體或可壓縮流體作無(wú)旋流動(dòng)時(shí)，總有速度勢(shì)存在，這樣的流動(dòng)稱為有勢(shì)流動(dòng)。所以無(wú)旋流動(dòng)也稱有勢(shì)流動(dòng)。、速度勢(shì)函數(shù)定義：有一個(gè)函數(shù)，如果存在如

24、下關(guān)系： 或：；稱函數(shù)為流場(chǎng)的速度勢(shì)函數(shù)(簡(jiǎn)稱勢(shì)函數(shù))。、定理2：當(dāng)流動(dòng)無(wú)旋時(shí)（或有勢(shì)）時(shí)，函數(shù)必存在，且上述關(guān)系成立。3.14.4、勢(shì)函數(shù)的性質(zhì)：（1）勢(shì)函數(shù)是無(wú)旋流動(dòng)中的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，它在任何方向的偏導(dǎo)數(shù)等于該方向的速度。（2）以勢(shì)函數(shù)表示時(shí)，不可壓縮流體的連續(xù)方程式還可寫成：（3）對(duì)勢(shì)流而言，在單連通域（單值的和連續(xù)的）中任意位置、沿任一封閉周線的速度環(huán)量等于零。3.15、流函數(shù)3.15.1、流函數(shù)：流函數(shù)是不可壓縮流體流動(dòng)的流線函數(shù)，由流線微分方程積分而得。定理1：當(dāng)不可壓縮流體的平面流動(dòng)連續(xù)時(shí)，流函數(shù)一定存在。3.15.2、流函數(shù)的具有以下性質(zhì)：定理2：（物理意義）：平面流動(dòng)中，兩條

25、流線間單位厚度通過(guò)的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。（1）流函數(shù)的等值線為流線。（2）如果是不可壓縮流體的平面無(wú)旋流動(dòng)（即有勢(shì)流動(dòng)），必然同時(shí)存在速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。3.16、流網(wǎng)3.16.1、等勢(shì)線和等流函數(shù)線正交由可知，等勢(shì)線和流線是處處垂直的，即正交。3.16.2、流網(wǎng)：我們將等勢(shì)線和流線所構(gòu)成的正交網(wǎng)絡(luò)稱為流網(wǎng)。3.17、幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流3.18、勢(shì)流疊加原理兩種或兩種以上的簡(jiǎn)單平面勢(shì)流迭加形成的流動(dòng)仍是勢(shì)流，疊加后的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)等于各簡(jiǎn)單勢(shì)流的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)代數(shù)和，疊加后的的速度也是各簡(jiǎn)單勢(shì)流的速度的矢量和。這稱為勢(shì)流迭加原理。二、本章難點(diǎn)：1、在應(yīng)用連續(xù)性方程解決工程實(shí)際問

26、題時(shí)，要注意其應(yīng)用條件，定常流動(dòng)，是否是不可壓縮。2、在應(yīng)用速度分量求解流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)時(shí)，要注意先判斷其是否連續(xù)，只有連續(xù)時(shí)流函數(shù)才存在；連續(xù)并無(wú)旋時(shí)勢(shì)函數(shù)存在。3、通過(guò)積分的方法求解流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)后，應(yīng)求微分解出速度進(jìn)行驗(yàn)證。第四章、流體動(dòng)力學(xué)一、主要內(nèi)容4.1、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式(歐拉運(yùn)動(dòng)方程）4.2、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式的意義建立了作用在理想流體上的力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，是研究理想流體各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)。4.3、理想流體的貝努利方程它表明在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下，理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，函數(shù)值是沿流線不變的。4.4、理想流體的貝努利方程的應(yīng)用條件：（1）在定常流動(dòng)條件下；（2）沿同一流

27、線積分；（3）流體所受的質(zhì)量力是有勢(shì)力；（4）不可壓縮流體。4.5、理想流體伯努利方程的意義1）幾何意義：理想流體貝努利方程的幾何意義就是，其總水頭線是一條平等于基線的水平線。三個(gè)水頭可以相互增減變化，但總水頭不變。2）伯努利方程的能量意義：表明在符合限定條件下，在同一條流線上（或微小流束上），單位重量流體的機(jī)械能（位能、壓力能、動(dòng)能）可以互相轉(zhuǎn)化，但總和不變。由此可見，伯努利方程的本質(zhì)是機(jī)械能守恒及轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)中的反映。4.6、粘性流體中的應(yīng)力 4.7、粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式（納維斯托克斯方程） 4.8、粘性流體的貝努利方程它表明單位重量粘性流體在沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其有關(guān)值（即與有關(guān)的函

28、數(shù)值）的總和是沿流向而逐漸減少的。4.10、水力坡度：水頭（包括測(cè)壓管水頭和總水頭）沿著流向變化的情況，用水力坡度表示。 1）總水頭線水力坡度：它表示沿流程單位距離上總水頭線的變化量。總水頭線為直線時(shí)：總水頭線為曲線時(shí)：2）測(cè)壓管水頭線坡度：4.11、動(dòng)能修正系數(shù)：表示截面上實(shí)際的平均單位重量流體的動(dòng)能與以平均流速表示的單位重量流體的動(dòng)能之比。4.12、實(shí)際流體總流的貝努利方程總流截面1上平均單位重量流體的總的機(jī)械能，等于截面2上的平均單位重量流體的總的機(jī)械能與截面1-2之間的平均單位重量流體的機(jī)械能損失之和。它反映了能量守恒原理。4.13、實(shí)際總流貝努利方程的應(yīng)用條件1）不可壓縮流體，即：；

29、（當(dāng)氣體的流速時(shí)，也可把氣體看成是不可壓縮流體。）2）流體作定常流動(dòng)；3）流體所受的質(zhì)量力僅有重力；4）所選取的斷面1-2必須符合緩變流條件；（兩斷面之間不一定符合緩變流條件。）5）兩截面間與外界沒有熱交換；4.14、動(dòng)量方程動(dòng)量方程的物理意義是：作用在流體段上的外力的總和等于單位時(shí)間內(nèi)流出和流入它的動(dòng)量之差。4.15、動(dòng)量矩方程二、本章難點(diǎn)：1、應(yīng)用貝努利方程時(shí)要注意：1）基準(zhǔn)面的選取，盡量使、一個(gè)為零，另一個(gè)大于零； 2）壓強(qiáng)、應(yīng)取相同的標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)氣體流動(dòng)應(yīng)采用絕對(duì)壓強(qiáng)為宜，這樣可以包含大氣壓強(qiáng)的變化。3）當(dāng)沿流程有分支時(shí)，要按系統(tǒng)總能量的守恒和轉(zhuǎn)化規(guī)律與連續(xù)性方程來(lái)聯(lián)列方程。4）當(dāng)截面1-

30、2之間有能量輸入或能量輸出時(shí)，要在方程的相應(yīng)側(cè)加上或減去輸入或輸出的單位重量流體的能量即可。2、應(yīng)用動(dòng)量方程解題時(shí)應(yīng)注意：1）建立合適的坐標(biāo)系，能夠使問題簡(jiǎn)化。2）選擇適當(dāng)?shù)目刂企w。選擇的控制體應(yīng)包括求解的問題。3）分析作用在控制體和控制面上的外力。4)分析控制體的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)注意所選用的坐標(biāo)系，在慣性坐標(biāo)系中應(yīng)用絕對(duì)速度。第五章、粘性流動(dòng)阻力計(jì)算一、主要內(nèi)容5.1、能量損失的兩種形式：5.1.1、沿程阻力與沿程損失：(1)沿程阻力：發(fā)生在沿流程邊界形狀（過(guò)流斷面）變化不大的區(qū)域，一般在緩變流區(qū)域。這種阻力稱為沿程阻力。(2)沿程損失：因克服沿程阻力而消耗的機(jī)械能稱為沿程損失。5.1.2、局部阻力

31、與局部損失：(1)局部阻力：發(fā)生在流道邊界形狀急劇變化的地方，一般在急變流區(qū)域。這種阻礙力稱為局部阻力即流動(dòng)邊壁急劇變化而產(chǎn)生的阻力。（2）局部損失：流體為了克服局部阻力而消耗的機(jī)械能稱為局部損失。5.2、粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)：5.2.1、雷諾實(shí)驗(yàn)及層流與紊流：（1）英國(guó)物理學(xué)家雷諾在1883年發(fā)表的論著中,不僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)肯定了層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)，而且測(cè)定了流動(dòng)損失與這兩種流動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系。（2）層流：當(dāng)管中的流體是分層流動(dòng)的，層與層之間的流體互不滲混，這種流動(dòng)狀態(tài)就叫層流狀態(tài)，簡(jiǎn)稱層流。（3）上臨界流速：當(dāng)流速由小增大時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)由層流過(guò)渡到紊流時(shí)的臨界流速。（4）紊流：管中流體質(zhì)點(diǎn)除了有

32、沿軸向的運(yùn)動(dòng)外，還產(chǎn)生了極不規(guī)則的橫向相互混雜和干擾的運(yùn)動(dòng)。這種流動(dòng)狀態(tài)就叫紊流狀態(tài)，簡(jiǎn)稱紊流。（5）下臨界流速：當(dāng)流速由大減小時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)由紊流過(guò)渡到層流的臨界流速稱為下臨界流速。5.2.2、流動(dòng)狀態(tài)與沿程損失：雷諾測(cè)定了沿程損失隨流速變化的規(guī)律，從而看出沿程損失與流動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系： 5.2.3、流態(tài)判別準(zhǔn)則-雷諾數(shù)：(1)雷諾數(shù)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，僅靠臨界速度來(lái)判別流體的流動(dòng)狀態(tài)是很不方便的，因?yàn)殡S著流體的粘度、密度以及流道線性尺寸的不同，臨界速度也不同。雷諾數(shù)正是上述諸變量的無(wú)量綱綜合量，是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則量。（2）流動(dòng)狀態(tài)的判別：當(dāng)時(shí)流動(dòng)為層流；當(dāng)時(shí)，即認(rèn)為流動(dòng)是紊流。5.3、不可壓縮

33、粘性流體的運(yùn)動(dòng)NS方程： 這就是不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱納維爾斯托克斯方程。是不可壓縮流體的最普遍的運(yùn)動(dòng)微分方程。5.4、不可壓縮粘性流體的層流流動(dòng)：5.4.1、圓管中流體的層流流動(dòng)：（1）均勻流動(dòng)方程與內(nèi)摩擦應(yīng)力分布：均勻流動(dòng)是指流線互相平行、過(guò)流截面上的流速分布沿程不變的流動(dòng)。（2）過(guò)流截面上的速度分布：在管軸上的最大流速為：（3）層流的流量與平均流速： （4）層流運(yùn)動(dòng)時(shí)的沿程損失： 可見，層流流動(dòng)的沿程損失與平均流速的一次方成正比，沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管道壁面粗糙與否無(wú)關(guān)。動(dòng)能修正系數(shù)： 這說(shuō)明，在圓管中粘性流體作層流流動(dòng)時(shí)的實(shí)際動(dòng)能等于按平均流速計(jì)算的動(dòng)能的二倍

34、。 5.5、粘性流體的紊流流動(dòng)：5.5.1、紊流流動(dòng)的脈動(dòng)現(xiàn)象和時(shí)均化：（1）脈動(dòng)現(xiàn)象：在紊流中，流體質(zhì)點(diǎn)作復(fù)雜的無(wú)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。表征流體流動(dòng)特征的速度、壓強(qiáng)等也在隨時(shí)變化，這種現(xiàn)象稱為脈動(dòng)。（2）時(shí)均化：如果對(duì)某質(zhì)點(diǎn)的速度進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的觀察，不難發(fā)現(xiàn)，雖然每一時(shí)刻的大小和方向都在變化，但它總是圍繞某個(gè)平均值上下變動(dòng)。在時(shí)間間隔內(nèi)軸向速度的平均值稱為時(shí)均速度，用表示之，即：對(duì)于紊流運(yùn)動(dòng)，如果流場(chǎng)中各空間點(diǎn)的流動(dòng)參量的時(shí)均值不隨時(shí)間變化，就可以認(rèn)為是定常流動(dòng)。5.5.2、紊流中的切向應(yīng)力與普朗特混合長(zhǎng)(度)（1）紊流中的切向應(yīng)力：紊流中的切向應(yīng)力可表示為： 普朗特把如上定義的長(zhǎng)度叫做混合長(zhǎng)度。5.5

35、.3、圓管中的水力光滑管與水力粗糙管：（1）紊流的分區(qū)：紊流流動(dòng)可以分為三部分，即緊靠壁面的粘性底層部分；紊流充分發(fā)展的中心部分；以及由粘性底層到紊流充分發(fā)展的過(guò)渡部分。把管壁的粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對(duì)粗糙度，而把絕對(duì)糙度與管徑的比值稱為管壁的相對(duì)粗糙度。（2）水力光滑流動(dòng)：當(dāng)粘性底層的厚度時(shí)，粘性底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分。這時(shí)粘性底層以外的紊流區(qū)域完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好象在完全光滑的管子中流動(dòng)一樣。這種情況的管內(nèi)流動(dòng)稱作“水力光滑”，這種管道簡(jiǎn)稱“光滑管”。（3）水力粗糙流動(dòng)：當(dāng)粘性底層的厚度時(shí)，管壁的粗糙凸出部分有部分或大部暴露在紊流區(qū)中。這時(shí)流體流過(guò)凸出

36、部分，將發(fā)生撞擊和旋渦，從而造成能量的損失，管壁粗糙度將對(duì)紊流流動(dòng)發(fā)生影響。這樣的流動(dòng)類似于在粗糙壁面上的流動(dòng)稱為水力粗糙的流動(dòng)，這時(shí)的管道稱為水力粗糙管，簡(jiǎn)稱粗糙管。（4）過(guò)渡區(qū)：當(dāng)粘性底層的厚度與絕對(duì)粗糙度為同一數(shù)量級(jí)時(shí)，流體的流動(dòng)屬于由光滑管到粗糙管的過(guò)渡情況。5.6、沿程損失的實(shí)驗(yàn)研究：不論流體是層流流動(dòng)，還是紊流流動(dòng)，它們的沿程損失均按達(dá)西-魏斯巴赫公式進(jìn)行計(jì)算，即：這里的問題在于它們的沿程損失系數(shù)如何決定。5.6.1、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)：尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果可分為五個(gè)區(qū)域。（1）層流區(qū)：，為層流區(qū)；。（2）第一過(guò)渡區(qū)：，為層流向紊流過(guò)渡的不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)比較分散，

37、并入第三區(qū)。（3）水力光滑管區(qū)：，為水力光滑管區(qū)。沿程損失系數(shù)與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。對(duì)于范圍內(nèi)的一段傾斜線，勃拉休斯的計(jì)算公式為：當(dāng)時(shí)，尼古拉茲的計(jì)算公式為：水力光滑管的沿程損失系數(shù)也可按卡門普朗特公式進(jìn)行計(jì)算：（4）第二過(guò)渡區(qū)：，為第二過(guò)渡區(qū)，即光滑管向粗糙管過(guò)渡。這一區(qū)域的沿程損失系數(shù)與相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)，即。的計(jì)算可按洛巴耶夫的公式進(jìn)行，即： （5）阻力平方區(qū)：，為阻力平方區(qū)，又稱水力粗糙區(qū)。沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，只與相對(duì)粗糙度有關(guān)。在這一區(qū)域內(nèi)流動(dòng)的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域?yàn)槠椒阶枇^(qū)。平方阻力區(qū)的可按尼古拉茲公式進(jìn)行計(jì)算： 5.6.2、莫迪圖：莫迪對(duì)各種工業(yè)管道進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成圖，稱為莫迪圖。該圖表示沿程損失系數(shù)與相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。只要知道和，從圖中可直接查出值，使用起來(lái)既方便，又準(zhǔn)確。5.6.3、沿程阻力的計(jì)算步驟：計(jì)算雷諾數(shù)，判定流動(dòng)狀態(tài)，是層流還是紊流，在那一個(gè)區(qū)域流動(dòng)，以便確定的計(jì)算公式。選用計(jì)算公式，計(jì)算。計(jì)算沿程阻力損失。5.7、局部損失：局部損失是發(fā)生在流動(dòng)狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。是在管件附近的局部范圍內(nèi)主要由流體微團(tuán)的相互碰撞、流體中產(chǎn)生的旋渦等造成的損失。單位重量流體的