第六章上,完全競爭

1、第六章 完全競爭市場習(xí)題答案1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？（3）廠商的短期供給函數(shù)。解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55，解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去）則有：=TR-STC=PQ-STC=790（2）當(dāng)PAVC時，廠商必須停產(chǎn)。此時P最小可變平均成本AVC。

2、有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：，解得 Q=10，且，故Q=10時，AVC（Q）達最小值。此時有：AVC=0.1102-210+15=5=P（3）根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=P解得，取解Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產(chǎn)，而P5時必定會停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P52、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當(dāng)市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量；（3）當(dāng)市場的需

3、求函數(shù)為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）根據(jù)題意，有：LMC=3Q2-24Q+40，完全競爭廠商有P=MR，則有P= MR=100由利潤最大化原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100，解得Q=10（負(fù)值舍去）此時平均成本函數(shù)SAC（Q）= Q2-12Q+40=102-1210+40=20利潤=TR-STC=PQ-STC=（10010）-（103-12102+4010）=800 （2）由LTC函數(shù)，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2-24Q+40長期均衡時有：LAC=LMC，解得Q=6此時，P=LAC=62-126+40=4（3）市場的長期均

4、衡價格P=4。由市場需求函數(shù)Q=660-15P，可得：市場的長期均衡產(chǎn)量為Q=660-154=600又單個廠商的均衡產(chǎn)量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=6006=100（家）。3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求：（1）當(dāng)市場需求函數(shù)D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產(chǎn)量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡產(chǎn)量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D，既有：5500+300P=8000

5、-200P解得=5。 以=5代入LS函數(shù)，得：5=7000或者，以=5代入D函數(shù)，得：所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為=5，。（2）同理，根據(jù)LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得=9以=9代入LS函數(shù)，得：=5500+3009=8200或者，以=9代入D函數(shù)，得：=10000-2009=8200所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為=9，=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由=5上升為=9；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)

6、量也成同方向變動。4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P，短期市場供給函數(shù)為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產(chǎn)量為50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)?，短期供給函數(shù)為，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？解答：（1）根據(jù)市場2短期均衡的條件D=SS，有：6300

7、-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-4006=3900或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+1506=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為：390050=78（家）（3）根據(jù)市場短期均衡條件，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場需求函數(shù)，有：

8、Q=8000-4006=5600或者，以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：Q=4700+1506=5600所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：560050=112（家）。（5）

9、、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）（5）的分析與計算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30所示（見書P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數(shù)量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數(shù)量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數(shù)量為：112-78=34（家）。 （b）行業(yè) 圖1-305、在一個完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數(shù)為LAC=Q3-40Q2+600Q，g該市場的需求函數(shù)為Qd=130000-5P。

10、求：（1）該行業(yè)的長期供給函數(shù)。（2）該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量。解答：（1）由題意可得：LAC= LMC=由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（負(fù)值舍去）由于LAC=LMC，LAC達到極小值點，所以，以Q=20代入LAC函數(shù)，便可得LAC曲線的最低點的價格為：P=202-4020+600=200。因為成本不變行業(yè)的長期供給曲線是從相當(dāng)與LAC曲線最低點的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場的需求函數(shù)為Qd=130000-5P，又從(1)中得到行業(yè)長期均衡時的價格P=200，所以，

11、以P=200代入市場需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數(shù)量為：Q=130000-5200=12000。又由于從(1)中可知行業(yè)長期均衡時單個廠商的產(chǎn)量Q=20，所以，該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量為1200020=600(家)。6、已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數(shù)為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場的產(chǎn)品價格為P=600。求：（1）該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？（2）該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？（3）該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤各為多少？（4）判斷（1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟階段，還是處于規(guī)模你經(jīng)濟階段？解答：（1）由已知條件可得

12、：LMC=，且已知P=600，根據(jù)挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（負(fù)值舍去了）由已知條件可得：LAC=以Q=20代入LAC函數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為LAC=202-2020+200=200此外，利潤最大化時的利潤值為：PQ-LTC =（60020）-（203-20202+20020） =12000-4000=8000所以，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。（2）令，即有：解得Q=10且0所以，當(dāng)Q=10時，LAC曲線達最小值。以Q=10代入LAC函數(shù)

13、，可得：綜合（1）和（2）的計算結(jié)果，我們可以判斷（1）中的行業(yè)未實現(xiàn)長期均衡。因為，由（2）可知，當(dāng)該行業(yè)實現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應(yīng)等于單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應(yīng)該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q=10，且還應(yīng)該有每個廠商的利潤=0。而事實上，由（1）可知，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格P=600，產(chǎn)量Q=20，=8000。顯然，該廠商實現(xiàn)利潤最大化時的價格、產(chǎn)量、利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600100，產(chǎn)量2010，利潤80000。因此，（1）中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。（3）由（2）已知，當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產(chǎn)

14、量Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤=0。（4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。其理由在于：（1）中單個廠商的產(chǎn)量Q=20，價格P=600，它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產(chǎn)的產(chǎn)量Q=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量和價格組合發(fā)生在LAC曲線最低點的右邊，即LAC曲線處于上升段，所以，單個廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟階段。7、用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成極其條件。解答：要點如下：（1）短期內(nèi)，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過對產(chǎn)量的調(diào)整來實現(xiàn)MR=SMC的利潤最大

15、化的均衡條件的。具體如圖1-30所示（見書）。（2）首先，關(guān)于MR=SMC。廠商根據(jù)MR=SMC的利潤最大化的均衡條件來決定產(chǎn)量。如在圖中，在價格順次為P1、P2、P3、P4和P5時，廠商根據(jù)MR=SMC的原則，依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相應(yīng)的利潤最大化的均衡點為E1、E2、E3、E4和E5。（3）然后，關(guān)于AR和SAC的比較。在（2）的基礎(chǔ)上，廠商由（2）中所選擇的產(chǎn)量出發(fā)，通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在Q1的產(chǎn)量水平上，則廠商有ARSAC，即=0；如果廠商在Q2的產(chǎn)量的水平上

16、，則廠商均有ARSAC即LAC，廠商獲得最大的利潤，即0。由于每個廠商的0，于是就有新的廠商進入該行業(yè)的生產(chǎn)中來，導(dǎo)致市場供給增加，市場價格P1下降，直至市場價格下降至市場價格到使得單個廠商的利潤消失，即=0為止，從而實現(xiàn)長期均衡。入圖所示，完全競爭廠商的長期均衡點E0發(fā)生在長期平均成本LAC曲線的最低點，市場的長期均衡價格P0也等于LAC曲線最低點的高度。相反，當(dāng)市場價格較低為P2時 ，廠商選擇的產(chǎn)量為Q2，從而在均衡點E2實現(xiàn)利潤最大化的均衡條件MR=LMC。在均衡產(chǎn)量Q2，有ARLAC，廠商是虧損的，即，0。由于每個廠商的0，于是，新廠商就會加入到該行業(yè)的生產(chǎn)中來。新廠商的加入，產(chǎn)生了兩

17、個影響。一個 影響是使得產(chǎn)品市場上的供給增加，在三副圖的分圖（b）中，都表現(xiàn)為時常的短期供給曲線SS1右移。另一個影響是使得生產(chǎn)要素市場上的需求增加，而在不同類型的行業(yè)，生產(chǎn)要素需求的增加對生產(chǎn)要素所產(chǎn)生的作用是不同的：對成本不變行業(yè)來說，生產(chǎn)要素的市場價格不發(fā)生變化，所以，在圖1-34中表現(xiàn)為單個廠商的LAC1曲線的位置不變；對成本遞增行業(yè)來說，生產(chǎn)要素的市場價格會上升，所以，在圖1-35中表現(xiàn)為單個廠商的LAC1曲線的位置上移；對成本遞減行業(yè)來說，生產(chǎn)要素的市場價格會下降，在圖1-36中，表現(xiàn)為單個廠商的LAC1曲線的位置下依。在以上兩種影響的共同作用下，即一方面SS1曲線向右移動，另一方面LAC1曲線的位置不變或上、下移動，最后，在這三副圖中，都有：SS2曲線和D2曲線相交形成的新的短期均衡價格P2剛好等于單個廠商的新的長期平均成本