二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、課前預(yù)習(xí)：1.拋物線 y 二 ax2bx 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表:x-2-1012y04664從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是 _ (填寫(xiě)序號(hào))拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0 );函數(shù) y = ax2+bx + c 的最大值為 6;1拋物線的對(duì)稱軸是 x =-；在對(duì)稱軸左側(cè)，y 隨 x 增大而增大.22.已知二次函數(shù)y二ax2bx (a)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：兩根式：y = (x - xj(x- x2)圖象一I卜開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值b2-4ac 0:abc 0；8a c 0:9a 3b c：0.其中

2、，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4二、知識(shí)導(dǎo)圖：r定義一般式：y =I二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式：ax2bx ca(x2a)2第2題4ac- b24a嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校2性質(zhì)Ja 開(kāi)口方向同號(hào):-對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)a、b 異號(hào)、對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)y 二 ax b c（a = 0）厶二 b2- 4ac：-與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)c 0 正半軸 與 y 軸交于點(diǎn) C（0,c）：- ；c= 0 原點(diǎn) ic0，.開(kāi)口向上，又 y=x2 x+m=x2 x+ （ -）2 - +m= （x - ）2+412424對(duì)稱軸是直線 x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（丄，如11） 224頂點(diǎn)在 x 軸上方，二頂點(diǎn)的縱

3、坐標(biāo)大于 0，即 如0 /. m-（2）441m-時(shí)，頂點(diǎn)在 x 軸上方.4（3） 令 x=0，則 y=m.即拋物線 y=x2 x+m 與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 A （0， m）.IAB / x 軸 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 m .當(dāng) x x+m=m 時(shí)，解得 X1=0，x2=1.A （0，m），B （1，m）在 Rt BAO 中，AB=1，OA=| m| .1tSAAOB= OA-AB=4.21一 | m| 1=4 二 m=82故所求二次函數(shù)的解析式為 y=x2 x+8 或 y=x2x 8.嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校3當(dāng)堂練習(xí):1.如圖是二次函數(shù)y=ax2bx c(- 0)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷a

4、+b+cv0;2 a- bv0;b2+8a4 a c2m一2.拋物線-4x-與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是其中正確的是 (填寫(xiě)序號(hào))3 如圖，二次函數(shù)Vc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D 運(yùn)9j,與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn).0;嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校4嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校5例 2已知拋物線y =-X2(m-4)x 2m 4與X軸交于A(x,0)、B(X2,0),與y軸交于點(diǎn) C,且x、x?滿足條件X,：X2,Xi- 2X2 =0i_(1)求拋物線的解析式；(2)能否找到直線y二kx b與拋物線交于 P、Q 兩點(diǎn),C使y軸恰好平分 CPQ 的面積？若能，求出k、b所滿足的條件

5、.解:(1 ).=(m 4)2 4(2 m 4) =m232 . 0,.對(duì)一切實(shí)數(shù)m，拋物線與X軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)，由根與系數(shù)的關(guān)系得OQ片亠x2=m -4,X1X2- -(2 m - 4).由已知有人2X2=0.一得X2=4m,為=-2x2=2m-8.代入得(2m8)(4m) =-(2m - 4).化簡(jiǎn)得m2-9m +14 =0.解得m,=2,m2=7.當(dāng)m =2時(shí),X,=-4,x2=2，滿足X1：:：X2.當(dāng)m2=7時(shí)，X=6,% - _3，不滿足X必，.拋物線的解析式為目-x2-2X- 8.(2)如圖，設(shè)存在直線y二kxb與拋物線交于點(diǎn) P、Q,使y軸平分 CPQ 的面積，設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為

6、XQ，直線與y軸交于點(diǎn) E .1.SPCE=S.QCE 2CEXp| =2 CE XQ,由y軸平分 CPQ 的面積得點(diǎn) P、Q 在y軸的兩側(cè),即Xp - -XQ,.XPXQ0，由y =kx亠by = -X-2X82得X(k 2)X8 =0.又.Xp、XQ是方程x2(k 2)Xb -8 =0的兩根，.Xp XQ- -(k - 2) =0,.k - -2.又直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，.當(dāng)k -2且b：8時(shí)，直線y二kx b與拋物線的交點(diǎn) P、Q,使y軸能平分厶 CPQ 的面積.故k=-2, b：8.嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校6嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校7小測(cè)：1. 已知二次函數(shù) y= kx2+(2k1)x1 與 x 軸交點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)為X!、x2(XKx2),則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng) x = 2 時(shí)，y= 1;當(dāng)xX2時(shí)，y 0;方程 kx2+(2k1)x 仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Xi、X2:為 1 :x2 x 訐,1+4k，其中所有正確的結(jié)論是 _k(只需填寫(xiě)序號(hào)).2. 已知直線 y =2x b b = 0 與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B; 一拋物線的解析式為2y=x - b 10 x c.(1)若該拋物線過(guò)點(diǎn) B,且它的頂點(diǎn) P 在直線y=-2x b上，試確定這條拋物線的解析式；(2) 過(guò)點(diǎn) B 作直線 BC 丄 AB 交 x 軸交于點(diǎn)C,若拋物線的對(duì)稱軸恰好過(guò) C 點(diǎn)，試確定直線y=2x b的解析

8、式3. 已知拋物線 y= x2+ mx m + 2.(1) 若拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B 分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且 AB =5,試求 m 的值；(2)設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，并且 MNC 的面積等于 27,試求 m 的值.4已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B 是 x 軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè), 如圖二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c (a0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B，與 y 軸相交于點(diǎn) C.(1) a、c 的符號(hào)之間有何關(guān)系？(2) 如果線段 OC 的長(zhǎng)度是線段 OA、OB 長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c 互為倒數(shù)；(3)

9、在(2)的條件下，如果 b= 4, AB= 4 3，求 a、c 的值.嫩江縣長(zhǎng)福學(xué)校8A. ac0四、作業(yè)布置:1 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像如圖 7 所示，那么下列判斷不正確的是()C. b= -4a D .關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 xi= 1,x2=5A. a0, b0, b2 4ac0;B. a0, b0, b2 4ac0;2 2C. a0, c0; D. a0, c0, b 4ac0;3. 已知拋物線y =ax2+bx +c(aV0)過(guò) A (2, 0)、O (0, 0)、B (-3,yi) C (3,y2、四點(diǎn)，貝Uyi與y2的大小關(guān)系是A.yiy2B.C.yVy?D.不能確定4. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ac 0; a -b +c 0; 當(dāng) x 0 時(shí)，y 0；方程ax2+bx+c = 0(a 工0有兩個(gè)大于1 的實(shí)數(shù)根.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有? ? (A、(B、(C)(D、2一15.如圖，二次函數(shù)y =x ax b 的圖象與 x 軸交于A(-?,0),B(2,0)兩點(diǎn)，且與 y 軸交于點(diǎn) C.(1) 求該拋物線的解析式，并判斷AABC的形狀；(2)在 x 軸上方的拋物線上有一點(diǎn) D,且以A C、D、B四點(diǎn)為頂