曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問(wèn)題(1).

1、同學(xué)們好同學(xué)們好上講內(nèi)容上講內(nèi)容 基本物理量基本物理量)(,trr12rrrtrvdd22ddddtrtvaBvAvvvtvtvddddtvtvt00tlimlim?ddddtvtvABOArBrrsvtstrvsr,) 1 (vtstrvsrtrvtsvtttdddd dd , lim,lim0)2(00即，時(shí)? ?trtrddddvv vv (1)(2)(3)? ? ?trtstrvrrrrdddddd dd , (3)ArOrrBr課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：教材教材47 47 復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 3.3.13.3.1abbarrabr)( d1abOabsarbrr 1dr2drabbaSa

2、br)( d2 baabrrabr)(d33.3.1參考解答：參考解答：bardbardbard1. 在自然坐標(biāo)中描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)中描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(1) 位置：位置：在軌道上取一固定點(diǎn)在軌道上取一固定點(diǎn)O，用質(zhì)點(diǎn)距離，用質(zhì)點(diǎn)距離O的的路程長(zhǎng)度路程長(zhǎng)度 s，可唯一確定質(zhì)點(diǎn)的位置。，可唯一確定質(zhì)點(diǎn)的位置。(2) 位置變化位置變化: :12sss(3) 速度：速度： 沿切線方向沿切線方向。 dd tsvvvoPnsPstrvddtsddBAvBvvEDC(4) 加速度：加速度： 速度的改變?yōu)樗俣鹊母淖優(yōu)椋簄vvvtvtvtvantttlimlimlim000ntssvtvntvtvddddd

3、ddddd nvtv2dd切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度ABBvAvvnvvtvatlim0(1) a = 0 勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng); a 0 變速運(yùn)動(dòng)變速運(yùn)動(dòng)(2) an = 0 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng); an 0 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)nvtvnaaan2ddtvadd：描述速度大小改變的快慢，不影響速度的方向描述速度大小改變的快慢，不影響速度的方向（與速度（與速度 在同一直線上）在同一直線上）vnvan2：描述速度方向改變的快慢，不影響速度的大小描述速度方向改變的快慢，不影響速度的大?。ㄅc速度（與速度 垂直）垂直）vnvtvnaaan2dd討論?ddddtvtvaa大?。捍笮。?2naaa方向

4、：方向：aanarctg的的夾夾角角與與aaaanan課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：教材教材47 47 復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題 3.3.23.3.2參考解答：參考解答：0dd)4(0dd)3( tvtv勻速率運(yùn)動(dòng)勻速率運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)( (含靜止含靜止) )圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)0dd)2(0dd)1( trtr靜止靜止靜止靜止0ddtr0ddtr0ddt0ddt練習(xí)練習(xí) : 判斷下列說(shuō)法是否正確？判斷下列說(shuō)法是否正確？1） 恒等于零的運(yùn)動(dòng)是勻速率直線運(yùn)動(dòng)。恒等于零的運(yùn)動(dòng)是勻速率直線運(yùn)動(dòng)。2） 作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 不能為零。不能為零。3） 恒等于零的運(yùn)動(dòng)是勻速率運(yùn)動(dòng)。恒等于零的運(yùn)動(dòng)是勻

5、速率運(yùn)動(dòng)。4） 作變速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)作變速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 不能為零。不能為零。nana a a恒恒恒恒: :設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在半徑為設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在半徑為r的圓周上以速率的圓周上以速率v0 0運(yùn)動(dòng)，寫出：運(yùn)動(dòng)，寫出：(1) 自然坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度；自然坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度；(2) 直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。OOsxy0vr解解: (1)以以O(shè) 為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)和計(jì)時(shí)起點(diǎn)為自然坐標(biāo)系的原點(diǎn)和計(jì)時(shí)起點(diǎn)0ddvtsvrvvatstvan202220ddddnrvaaan20(2) 取圓心取圓心 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)同上為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)同上 于是，于是，t =

6、0時(shí)，時(shí)，x = r, y = 0jrtvrirtvrr00sincos所所以以rtvrryrtvrrsrrx00sinsincoscoscos任意時(shí)刻任意時(shí)刻OOsxy0vrtrvdd22ddtra練習(xí)練習(xí): : 一物體做拋體運(yùn)動(dòng)一物體做拋體運(yùn)動(dòng), , 已知已知v0 , ,討論討論CABaanagggsingsing0cosgcosggcos20gvcos20gvgv220cosCAB0vgggnnn 在自然坐標(biāo)系下，基本在自然坐標(biāo)系下，基本 在極坐標(biāo)系下，以旋轉(zhuǎn)角在極坐標(biāo)系下，以旋轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)的基本參量，稱為角量。度為基準(zhǔn)的基本參量，稱為角量。1. 角位置角位置: :）（t 2. 角位移角

7、位移: :單位：?jiǎn)挝唬簉ad逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正OOP(t+t)P(t)xRs3. .角速度角速度ttttddlim0方向沿軸方向沿軸大小大小: :Rrvsin方向方向: : 右手螺旋法則右手螺旋法則（沿圓周切向）（沿圓周切向）OR旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向vPrvrO4. 角加速度角加速度: :t:22ddddlim 0ttttRtRtsvRsdddd5. 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系OOP(t+t)P(t)xRs222)( ddddRRRvaRtRtvan: (1)tttt6dd43dd2)SI(343tt某發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，主軸邊緣一點(diǎn)作圓周某發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，主軸邊緣一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為)

8、SI(343tt(1) t = 2s時(shí)，該點(diǎn)的角速度和角加速度為多大？時(shí)，該點(diǎn)的角速度和角加速度為多大？(2) 若主軸直徑若主軸直徑D = 40 cm，求，求t = 1s時(shí)該點(diǎn)的速度和時(shí)該點(diǎn)的速度和 加速度加速度-12srad16423:s2t2srad12262 . 0432 . 12 . 06432 . 04 . 043212122222trattrattDrvn(2)由角量和線量的關(guān)系，得邊緣一點(diǎn)的速度、由角量和線量的關(guān)系，得邊緣一點(diǎn)的速度、 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度)sm(8 . 92 . 043)sm(2 . 1)sm(4 . 1)43(2 . 0s12221na

9、avt時(shí)，0 .832 . 18 . 9arctgarctg:)sm(87. 98 . 92 . 1:22222aavaaaann的夾角為與此時(shí)總加速度的大小為vaanatttt6dd43dd2)SI(343tt平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)( (特例特例: :定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)) ) 平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí), ,若其上任意兩點(diǎn)連線的方向始若其上任意兩點(diǎn)連線的方向始終不變終不變, ,這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)。 可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)。 剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都繞同一固定直線做圓剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)都繞同一固定直線做圓周運(yùn)動(dòng)，叫做剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。周運(yùn)動(dòng)，叫做剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。該直線叫剛

10、體的轉(zhuǎn)軸該直線叫剛體的轉(zhuǎn)軸。 平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)疊加平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)疊加剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：1. 轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直于轉(zhuǎn)軸。轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直于轉(zhuǎn)軸。2. 轉(zhuǎn)動(dòng)平面上各點(diǎn)均做圓轉(zhuǎn)動(dòng)平面上各點(diǎn)均做圓周運(yùn)動(dòng)，角量相同，線周運(yùn)動(dòng)，角量相同，線量不同。量不同。3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的角速度矢量角速度矢量 的方向均的方向均沿軸線。沿軸線。rv處理方法：處理方法：1. 簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)2. 用角量作整體描述用角量作整體描述3. 在軸上選正方向，各在軸上選正方向，各 角量均表示為代數(shù)量角量均表示為代數(shù)量,rRvO一、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，求任一時(shí)刻的速度、一、已知質(zhì)點(diǎn)

11、運(yùn)動(dòng)方程，求任一時(shí)刻的速度、加速度加速度（）；）；,)(,)()(tavtstr、二、已知加速度（或速度）及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)二、已知加速度（或速度）及初始條件，求質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程( (）。）。)(, )(),0( , )(00trtvvrtta 時(shí)第一類問(wèn)題第一類問(wèn)題：已知粒子運(yùn)動(dòng)方程已知粒子運(yùn)動(dòng)方程)SI(59323tttx分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況。分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況。1. 其軌跡為一條直線其軌跡為一條直線 凡直線運(yùn)動(dòng)，可將坐標(biāo)原點(diǎn)選在軌道直凡直線運(yùn)動(dòng)，可將坐標(biāo)原點(diǎn)選在軌道直線上，建立一維坐標(biāo)，將各矢量按代數(shù)量處理線上，建立一維坐標(biāo)，將各矢量按代數(shù)量處理。avr

12、r,22dd,dd,txatxvxx66963593223tattvtttx2. 該粒子作一般變速直線運(yùn)動(dòng)該粒子作一般變速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折性時(shí)刻轉(zhuǎn)折性時(shí)刻：12022:30126:1695:0333111000avxtavxtavxt0 t 3: 粒子向粒子向 - x 運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)； 0 t 1： 加速，加速， 1 t 3: 粒子向粒子向 + x 加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)：由運(yùn)動(dòng)疊加原理，質(zhì)點(diǎn)的一般曲線運(yùn)動(dòng)可以歸由運(yùn)動(dòng)疊加原理，質(zhì)點(diǎn)的一般曲線運(yùn)動(dòng)可以歸 結(jié)為直線運(yùn)動(dòng)處理結(jié)為直線運(yùn)動(dòng)處理166612139635932223ttatttvtttx2. 找一個(gè)實(shí)例找一個(gè)實(shí)例平面曲線運(yùn)動(dòng)平面曲線運(yùn)動(dòng)jajtiv10

13、)1015(53. 求軌道方程、拋射角、射程、射高求軌道方程、拋射角、射程、射高 已知：已知：)SI()515(52jtti tr1. 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？27arctg3532xxy25155ttytxoXyxY2/X0vm150Xy射程：射程：m25.115 . 7Yx射高：射高：斜拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)gatvyavxyyxx10,1015:0, 5:：距海岸距海岸( (視為直線視為直線) )500米處有一艘靜止的船，米處有一艘靜止的船，船上的探照燈以每分鐘船上的探照燈以每分鐘1轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光束與岸轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光束與岸邊成邊成60度角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)速度多大？度角時(shí)，光束沿

14、岸邊移動(dòng)速度多大？解：解：首先建立首先建立P的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程 x(t)22cosddcosddddddtghthtxtxhx1 -2sm8 .6930cos6025003060pPpvhAxoPoAxrrrPPhvhAPpcoscos錯(cuò)在哪里？錯(cuò)在哪里？PoxpvhAvtrtp0limtrtrtt2010limlim1r2rvArxoPPv1v2v21vv2coshp：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)間的關(guān)系為間的關(guān)系為 求：求：(1) 任意時(shí)刻任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向；，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向； (2) 什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小等于b，這時(shí)質(zhì)，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈點(diǎn)已轉(zhuǎn)了幾圈？ ,SI2120bttvs：質(zhì)點(diǎn)的速率質(zhì)點(diǎn)的速率btvtsv0dd22402240222021dd,) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvatnn加速度的大小為加速度的大小為，任意時(shí)刻