四年級(jí)奧數(shù)對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題

1、.“對(duì)應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的一種方法，有很多應(yīng)用題，給定的量所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察、比較和分析，從而找到解題的關(guān)鍵，這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法也是后面要講的“盈虧問題”的基本方法 【例1】學(xué)校圖書館買來一批新書，每班借5本，則多10本；每班借7本，則少20本一共買來多少本新書. 分析：為了清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對(duì)應(yīng)關(guān)系排列在一起： 每班借5本多10本； 每班借7本少20本兩種借法的總數(shù)相差20+ 10=30（本），且兩種借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差7-5 =2（本）與20

2、 +10=30(本)相對(duì)應(yīng) 解班級(jí)數(shù)為： (20 +10)÷(7-5)=15（個(gè)）， 買來的新書有： 5×15 +10=85(本)， 或 7×15 20=85（本） 答一共買來85本新書 【例2】為了測(cè)量一口井的深度，同學(xué)們想用長(zhǎng)繩吊一重物的方法，將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長(zhǎng)出6米，當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長(zhǎng)出2米，你能算出井深與繩子的長(zhǎng)度嗎. 分析在題目的條件中，“將繩子3折時(shí)，繩子比井深還長(zhǎng)出6米”，實(shí)際上是指繩子的長(zhǎng)度比井深的3倍還多6×318(米)而“當(dāng)他們將繩子4折時(shí)，則繩子比井深長(zhǎng)出2米”，指的是繩子的長(zhǎng)度比井深的4倍還多2×

3、;4=8（米）排列出題設(shè)中給出的條件： 繩子3折井深的3倍多出6×3=18(米)； 繩子4折井深的4倍多出2×4=8（米） 這樣，就可以求出井深與繩長(zhǎng)解：井深：(6×3 2×4)÷(4 -3)=10(米)； 繩長(zhǎng)：10×3+6×3=48（米）答：井深10米，繩長(zhǎng)48米隨堂練習(xí)1 (1)幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分4塊，要多出48塊糖；如果每人分6塊，則又少8塊糖，請(qǐng)你算一算這包糖有多少塊.這個(gè)班有多少個(gè)小朋友. (2)一根長(zhǎng)繩截出同樣長(zhǎng)短的繩子21根后，余41米，如果截出34根，則余2米這根長(zhǎng)繩長(zhǎng)

4、多少米. 【例3】X老師從家到學(xué)校上班，出發(fā)時(shí)他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走80米，他將遲到5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前7分鐘到校，X老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間還有多少分鐘. 分析題目中給出了兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系： 每分鐘行80米遲到5分鐘； 每分鐘行200米提前7分鐘， 表示從出發(fā)到上班這段時(shí)間內(nèi)有以下對(duì)應(yīng)關(guān)泵： 每分鐘行80米比家到學(xué)校的路程少走了80×5 - 400（米）； 每分鐘行200米比家到學(xué)校的路程多走了 200×7=1400(米) 再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出問題答案 解: 從出發(fā)到上班這段時(shí)間里，騎自行車比步行多行的路程為 80×5 +20

5、0×7=1800(米)，出發(fā)時(shí)離上班的時(shí)間還相差 1800÷(200 - 80)=15（分）答：X老師出發(fā)時(shí)離上班時(shí)間有15分鐘說明排列條件顯示出對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于增強(qiáng)我們分析思考的感性認(rèn)識(shí)，在排列條件時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化題目中某些條件，使排出的條件能反映出對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化，以便尋找解題的突破口。 【例4】王老師到體育用品商店為學(xué)校買球，計(jì)算了一下，要買5個(gè)足球和3個(gè)籃球需要付244元；而買2個(gè)足球和3個(gè)籃球只需付139元請(qǐng)你算算，足球和籃球每個(gè)各多少元.分析 為了便于觀察分析，我們按數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把條件排列出來 5個(gè)足球，3個(gè)籃球共244元， 2個(gè)足球，3個(gè)籃球共139元 比較

6、對(duì)應(yīng)排列的條件，就能清楚地看出，與中的籃球數(shù)量相同，所以比所付的錢多105元，是由于足球數(shù)多出3個(gè)，也就是3個(gè)足球共需105元，這樣就可以求出每個(gè)足球多少元，并求出每個(gè)籃球多少元。 解足球價(jià)格為(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，籃球價(jià)格為 (139 - 35×2)÷3=69÷3=23（元） 答：每個(gè)足球35元，每個(gè)籃球23元想一想如果式條件改為“買5個(gè)足球和4個(gè)籃球共需付267元”，式條件不變，這題又該如何解答.分析排列條件： 5個(gè)足球，4個(gè)籃球共267元， 2個(gè)足球，3個(gè)籃球共139元， 根據(jù)例4的解題思路，如果兩次購

7、買的足球數(shù)或籃球數(shù)相同問題就好解決了那么，在保證基本數(shù)量關(guān)系不變的情況下，怎樣使足球數(shù)或籃球數(shù)轉(zhuǎn)化成相同呢.可以采用把每組足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)的方法 解法一把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大2倍；把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴(kuò)大5倍，有 5×2個(gè)足球，4×2個(gè)籃球共267×2元， 2×5個(gè)足球，3×5個(gè)籃球共139×5元， 即 10個(gè)足球，8個(gè)籃球共534元， 10個(gè)足球，15個(gè)籃球共695元 這樣，足球數(shù)已轉(zhuǎn)化為相同的了于是，我們可解得籃球價(jià)格，進(jìn)而求出足球價(jià)格， 籃球價(jià)格為 (139×5- 267&#

8、215;2)÷(3×5-4×2)= 161÷7 =23(元)，足球價(jià)格為 (139 - 23×3)÷2- 70÷235(元).解法二 能不能使籃球數(shù)相同呢.請(qǐng)同學(xué)們按照上述方法自己完成解答過程解法三 觀察和，發(fā)現(xiàn)此題兩次的足球、籃球的總個(gè)數(shù)都是7個(gè)，可以先求出7個(gè)足球和7個(gè)籃球的總錢數(shù)，再求出1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需錢數(shù)，最后分別求出它們的價(jià)格由于 (267 +139)÷7406÷7=58(元)，重新排列條件： 2個(gè)足球，2個(gè)籃球共58×2=116（元）， 2個(gè)足球，3個(gè)籃球共139元， 籃球價(jià)格

9、為 139 - 58×2=23(元)，足球價(jià)格為 58 23=35(元) 答:每個(gè)足球35元，每個(gè)籃球23元練習(xí)小孫買蘋果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小X買同樣價(jià)格的蘋果3千克，香蕉5千克，共付款21元買1千克蘋果和1千克香蕉各付多少元錢.【例5】有白、紅、黑三種顏色的球，白球和紅球共15個(gè)，紅球和黑球共18個(gè)，黑球和白球共9個(gè)問：三種球各多少個(gè).分析 將所給條件排列出來：白球數(shù)+紅球數(shù)= 15個(gè)， 紅球數(shù)十黑球數(shù)=18個(gè)， 黑球數(shù)十白球數(shù)=9個(gè) 觀察排列出的條件，若將+，可得出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的兩倍量從而求出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的個(gè)數(shù)，再對(duì)照可分別求出白、紅、

10、黑球的個(gè)數(shù)解 “白球數(shù)+紅球數(shù)十黑球數(shù)”為 (15 +18+9)÷2- 42÷2=21（個(gè)），黑球數(shù)為 21-15 =6（個(gè)），白球數(shù)為 21-18 =3（個(gè)），紅球數(shù)為 21-9 =12（個(gè)）答：白球有3個(gè)，紅球有12個(gè)，黑球有6個(gè)說明本題站在整體的角度思考問題，顯得十分簡(jiǎn)潔【例6】王強(qiáng)的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價(jià)錢比帽子貴90元，外衣加帽子的價(jià)錢比鞋貴120元，你能幫王強(qiáng)爸爸算出每一件東西的價(jià)錢嗎.分析把條件按數(shù)量關(guān)系排列出來： 外衣價(jià)十帽價(jià)十鞋價(jià)=200元， 外衣價(jià)一帽價(jià)=90元， 外衣價(jià)十帽價(jià)一鞋價(jià)=120元觀察排列出的條件，可以從和看出，2倍的鞋價(jià)是200120 =80(元)，得出鞋價(jià)是40元式變成：外衣價(jià)十帽價(jià)= 160元，再與式對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)，此題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的和差問題了 解：鞋的價(jià)格為(200 -120)÷2- 80÷2=40(元),“外衣價(jià)十帽價(jià)”為 200 40=160(元)，外衣的價(jià)格為 (160+ 90)÷2250÷2=125