山西省2020-2021學年高二下學期期中數(shù)學(文)試題

1、山西省20202021學年高二下學期期中數(shù)學（文）試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .已知z = 10-4i （i為虛數(shù)單位），則更數(shù)z的虛部是（）A. 4/B. -4/C. 4D. -42 .結構圖中其基本要素之間的關系一般為（）A.上位與下位關系 B.遞進關系C.從屬關系或邏輯關系D.沒有直接關系3 .己知i為虛數(shù)單位，則更數(shù)Z = M在復:平面內對應的坐標為（） 1-3A. （-3,1）B. （-3-1）C. （3,1）D. （3-1）4 .下列說法正確的是（）A.流程圖可以直觀、明確地表示動態(tài)過程從開始到結束的全部步驟B.結構圖通常用來描述一個過程性的活動C.流程圖的基本要素之

2、間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系D.結構圖通?？梢杂脕砜坍媶栴}的解決過程5 .下列說法不正確的是（） A.回歸直線必過樣本點的中心B.殘差圖的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高c.殘差平方和耳（y-yj越大，說明模型的擬合效果越好 f=lD.貢獻率箝的值越大，說明模型的擬合效果越好6 .“余弦函數(shù)是偶函數(shù)，x） = cos（3/ + 2）是余弦函數(shù)，因此/（x） = cos（3/ + 2） 是偶函數(shù)”，以上推理（）A.結論正確 B.小前提不正確C.大前提不正確D.全部正確7 .下面關于更數(shù)z = -l+2i（1為虛數(shù)單位）的四個命題：2在兔平面內對應的點在第二象限；z/ = 3;兔數(shù)2

3、的模為喬；之"其中真命題的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 48.觀察下列各式：il=i，i2=-l，z3=-z ,/4=1,=_1,尸=_3/= 1 ,由此規(guī)律可推測，產（）A. -1B. 1C. -iD. i9.下列關于獨立性檢驗的敘述常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；獨立性檢驗的結果是完全正確的；對分類變量X與丫的隨機變量K?的觀測值上來說，女越小，X與y有關系的把握 程度就越大.其中敘述正確的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 410 .在中華好詩詞大學季的決賽賽場上，由南京師范大學酈波老師、中南大學楊雨 老師、著名歷史學者紀連海和知

4、名電視節(jié)目主持人趙忠祥四位大學士分別帶領的四支大 學生團隊進行了角逐.將這四支大學生團隊分別記作甲、乙、丙、丁，且比賽結果只有 一支隊伍獲得冠軍，現(xiàn)有小張、小王、小李、小趙四位同學對這四支參賽團隊的獲獎結 果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得冠軍”；小王說：“丁團隊獲得冠軍”；小李 說“乙、丙兩個團隊均未獲得冠軍”；小趙說：“甲團隊獲得冠軍”.若這四位同學中 只有兩位預測結果是對的，則獲得冠軍的團隊是（）A.甲B.乙C.丙D. T11 .在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有4個，類似的，在立 體幾何中，與四面體的四個面所在平面的距離相等的點有（）A. 1個B. 5個C. 7個

5、D. 9個12 .觀察一列算式：11, 12, 21, 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41, 則式子412是第（）A. 109 項B. 110 項C. 111 項D. 112 項二、填空題13 .用線性回歸模型求得甲、乙、丙、丁、戊5組不同的數(shù)據(jù)對應的R2的值分別為0.69, 0.76, 0.93, 0.85, 0.54,其中 （填甲、乙、丙、丁、戊中的一個）組數(shù)據(jù)的線性 回歸的效果最好.14 .下圖是一結構圖，在 |處應填入.e, MI倍情推理卜.4|類比推理|15.觀察下列各式:®COS + zsill= +/ :7t . . 7t cos+ /sm 33)2

6、i G=11 ;22乃 .乃COS+ /Sill 乃萬Y i公COS+ ZSH1 =一1；33 )根據(jù)以上規(guī)律可得COS- + SU1- 133 J16 .已知一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程為）,，= L5x+l，且亍=4,發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)（-1.7,2.9）, （-2.3,5）的誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線方程為y = x + a 9 7 6 2986654221 16 5 5 0 0 則當 x = -3 時，y =三、解答題17 .已知好數(shù)Z = （/+加2）一 （1一廣），其中1為虛數(shù)單位.（1）當實數(shù)團取什么值時，更數(shù)c是虛數(shù):（2）若復:數(shù)z + 7 = （l i + （l +

7、 4i）,求實數(shù)，小的值.18 .某校高二年級的數(shù)學興趣小組采取抽簽方式隨機分成甲、乙兩個小組進行數(shù)學解題對抗賽,每組各20人，根據(jù)各位學生在第三次數(shù)學解題對抗賽中的解題時間（單位：秒）繪制了如下莖葉圖:乙組甲組67891 2 3 4 4013345667814 4 50（1）請評出第三次數(shù)學對抗賽的優(yōu)勝小組，并求出這40位學生完成第三次數(shù)學解題對抗賽所需時間的中位數(shù)？;（2）對于（1）中的中位數(shù)？，根據(jù)這40位學生完成第三次數(shù)學對抗賽所需時間超過機和不超過用的人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為甲、乙兩個小組在此次的數(shù)學對抗賽中的成績有差異?超過機不超過加總計甲組乙組總計附尸

8、. n(ad-bc)2Pi j: A -(a + b)(c + d)(ci + c)(b + d)P（K，2k。）0.0500.0100.0013.8416.63510.828八，x + ）'、2xy19. （1）證明：若x>0, y>0,則一之一：2 x+ y（2） 已知 tancr +1 =, 求證：sin2a = 2-2cos2a.2 - tan a20 .已知/是等差數(shù)列，其前2 + l項中的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之差為對+（1）請證明這一結論對任意等差數(shù)列q（可中各項均不為零）恒成立；（2）請類比等差數(shù)列的結論，對于各項均為正數(shù)的等比數(shù)列4,提出猜想，并加以 證明

9、.21 .國家公安機關為給居民帶來全方位的安全感，大力開展智慧警務社區(qū)建設.智慧警 務建設讓警務更智慧，讓民生更便利，讓社區(qū)更安全.下表是某公安分局在建設智慧警 務社區(qū)活動中所記錄的七個月內的該管轄社區(qū)的違法事件統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份1234567違法案件數(shù)196101663421116根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點圖.散點圖2502001501005001234567（1）根據(jù)散點圖判斷，用,，=。+瓜,與y = c小<0,0<d<l）哪一個更適宜作為違法案件數(shù)）'關于月份X的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）中的判斷結果及表中所給數(shù)據(jù)，求）&

10、#39;關于X的回歸方程（保留兩位有效 數(shù)字），并預測第8個月該社區(qū)出現(xiàn)的違法案件數(shù)（取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：yV7/=!1=1.'=11025462.141.5494536.186140346.74-1 7其中匕= /g»，口二52匕.參考公式：對一組數(shù)據(jù)（對,匕），（2%），（孫，匕），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：。=弋,a = v-/3u-1=1參考答案1. D【分析】由實部虛部的定義直接選出答案即可.【詳解】因為Z = 104i,所以復數(shù)z的虛部是-4故選：D【點睛】復數(shù)1二。+初(。/£/?)的虛部是匕，不是歷，要注意區(qū)分.2. C【分析】

11、結構圖反映的是要素之間的從屬或邏輯關系【詳解】結構圖反映的是要素之間的從屬或邏輯關系故選：C【點睛】本題考查的是結構圖的知識，較簡單.3. B【分析】將1 = 二化簡即可得出答案【詳解】10(-3-/) =_3_.z-3 (/-3)(-3-/)'一 Z所對應的向量坐標為(3,1).故選：B【點睛】本題考查的是復數(shù)的計算及其幾何意義，較簡單.5. A【分析】利用流程圖和結構圖的知識逐一判斷即可.【詳解】流程圖可以直觀、明確地表示動態(tài)過程從開始到結束的全部步驟，故A正確用來描述一個過程性的活動是用流程圖，故B錯誤結構圖的基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系，故C錯誤流程圖通

12、?？梢杂脕砜坍媶栴}的解決過程，故D錯誤故選：A【點睛】本題是一道有關流程圖和結構圖的題目，熟練掌握兩者的聯(lián)系與區(qū)別是解題的關鍵.5. C【分析】利用回歸分析的基本思想和初步應用的知識逐一判斷即可【詳解】根據(jù)回歸分析的基本思想和初步應用的知識可得，殘差平方和越小，/=1說明模型的擬合效果越好，故C不正確.故選：C【點睛】本題考查的是回歸分析的基本思想和初步應用的相關知識，較簡單.6. B【分析】由演繹推理的定義可得出結論.【詳解】由于/(1)=cos(3x? + 2)不是余弦函數(shù)，所以小前提不正確.故選：B.【點睛】本題考查演繹推理的基本概念，考查余弦函數(shù)的性質，屬于基礎題.8. A【分析】由Z

13、 = l+2，得7 = -1-2"然后逐一判斷即可【詳解】 已知好數(shù)z = 1 + 2"則Z = _i _ 2i，所以對應的點（-1,-2）在第三象限，故不正確：因為乙1 = （一1 + 2，'）（一1一2，）= 5，故不正確：因為目T 2i|="（lf + （2尸=小，故正確；因為匆數(shù)不能比較大小，故不正確.所以真命題的個數(shù)為1故選：A【點睛】本題考查的是復數(shù)的相關知識，較簡單.8. C【分析】觀察出規(guī)律即可【詳解】由題中各式可得到規(guī)律：產田=3 泮+2=-1，+3=t，泮+4 = i（£N）.2019 = 4x504+3, .產9二一九故選：

14、C【點睛】本題考查的是復數(shù)的相關知識，較簡單.9. B【分析】由獨立性檢驗常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征知正確，由獨立性檢驗依據(jù)的是 小概率原理知正確，由獨立性檢驗的結果是不完全正確的知不正確，中應是女越大, x與y有關系的把握程度就越大.【詳解】因為獨立性檢驗常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，故正確：獨立性檢驗依據(jù)的是小概率原理，故正確：獨立性檢驗的結果是不完全正確的，故不正確：又寸分類變量x與y的隨機變量的觀測值k?來說，越大，x與y有關系的把握程度才越大，故不正確.所以正確的個數(shù)為2故選：B【點睛】本題考查的是獨立性檢驗的相關知識，較簡單.10. D【分析】對甲、乙、丙、丁

15、分別獲得冠軍進行分類討論，結合四人的說法進行推理，進而可得出結論.【詳解】若甲獲得冠軍，則小張、小李、小趙的預測都正確，與題意不符；若乙獲得冠軍，則小王、小李、小趙的預測不正確，與題意不符；若丙獲得冠軍，則四個人的預測都不正確，與題意不符；若丁獲得冠軍，則小王、小李的預測都正確，小張和小趙預測的都不正確，與題意相符.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.11. B【分析】根據(jù)平面圖形的結論，通過想象類比得出立體圖形對應的結論.【詳解】根據(jù)三角形的內切圓和旁切圓可得與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有4個，由此類比到四面體中，四面體的內切球的球心到四個

16、面所在的平面的距離相等，還有四個旁切球的球心到四個面所在的平面的距離相等，因此這樣的點有且只有5個.故選：B【點睛】本題考查的是類比推理，找出切入點是解題的關鍵.12. A【分析】從前后兩個數(shù)之和是2到前后兩個數(shù)之和是15的算式的個數(shù)為：14x131 + 2 + 3+14 =105, 412是前后兩個數(shù)之和是16中的第4個算式.【詳解】11,前后兩個數(shù)之和是212, 21,前后兩個數(shù)之和是313, 22, 31,前后兩個數(shù)之和是4依此規(guī)律，從前后兩個數(shù)之和是2到前后兩個數(shù)之和是15的算式的個數(shù)為：14x1 51 + 2 + 3+ +14 =-=1052412是前后兩個數(shù)之和是16中的第4個算式

17、所以412是第109項故選：A【點睛】觀察出規(guī)律是解決本類題的關鍵.13. 丙【分析】線性回歸模型中R?越接近1,效果越好，即可得出答案【詳解】線性回歸模型中長越接近1,效果越好，故丙組效果最好.故答案為：丙【點睛】本題考查的是回歸分析的基本思想和初步應用的相關知識，較簡單.14. 歸納推理【分析】合情推理分為歸納推理和類比推理【詳解】推理是人們思維活動的過程，是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，一般分為合情推理和演繹推理，合情推理又分為歸納推理和類比推理.故答案為：歸納推理【點睛】本題考查的是推理的相關知識，較簡單.【分析】根據(jù)規(guī)律，可猜（cos + ismC =cos+

18、 /sui,然后將 二14代入計算即可 （33）33【詳解】根據(jù)規(guī)律，可猜(cosN + isin2 = cos+ zsill,將 =14代入,33 33可得、M71. . 71 cos+，sin33)147 .141=cos+ SU133故答案為：二+叵i22【點睛】觀察出規(guī)律是解決本類題的關鍵.16. 5【分析】分別求出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的樣本中心點即可【詳解】由回歸直線方程過樣本中心點（五5）,可將歹=4代入y = L5x + l，得i = 2,所以原數(shù)據(jù)的樣本中心點為（-2,4）,則去掉兩組數(shù)據(jù)（一1.7,2.9）, （一2.3,5.1）后的新數(shù)據(jù)的；_一2-(-1.7-2.3)_ 匚 4

19、-(2.9 + 5)x - 2 , y - 4 ,一2n- 2新數(shù)據(jù)的樣本中心點為（-2.4）, 設新數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y =_1 +4，將（2,4）代入得 =2,故答案為：5【點睛】 回歸直線一定經過樣本中心點丘J）17.(1)加W1 且m W1(2)m = 1,C或, n = 2,m = -3, =-2.【分析】（1）將1 一LwO解出即可(2)由 z + ? = (l一if + (1 + 旬得(72 +27 2)+ (?2 1卜=1 + (4-2)，,然后解出nr + 2/n - 2 = 1方程組,即可nr -1 = 4-2/?【詳解】（1）由題意得1 一W0，解得iWl且?。一1:當

20、"W1且"W1時,復數(shù)Z是虛數(shù).(2) v z + m = 7?(1 - i)2 + (1 + 4/),m = 1, =2或m = -3, =-2.二可得(72 +2/7?-2)+ (/772 -1)/ = l + (4-2/?)z,nr + 2m -2 = 1,即,解得廠一1 二 4-2【點睛】兩個好數(shù)相等的充要條件是它們的實部和虛部對應相等.18. （1）優(yōu)勝小組是乙組；中位數(shù)80（2）填表見解析；有99%的把握認為甲、乙兩個小組在此次的數(shù)學對抗賽中的成績有差異【分析】（1）由莖葉圖可觀察出：甲組對應的數(shù)據(jù)主要集中在7296之間，乙組對應的數(shù)據(jù)在6185之間，然后即可得

21、出答案（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成表格中的內容，然后算出父即可【詳解】（1）由莖葉圖可觀察出：甲組對應的數(shù)據(jù)主要集中在7296之間，乙組對應的數(shù)據(jù)在6185之間所以第三次數(shù)學對抗賽的優(yōu)勝小組是乙組，79 + 81這40位學生完成第三次數(shù)學解題對抗賽所需時間的中位數(shù)7 = 80.2（2）甲組、乙組學生完成第三次數(shù)學對抗賽所需時間是否超過中位數(shù)加的列聯(lián)表:超過機不超過加總計甲組15520乙組51520總計202040=10 >6.635,然后由_ n(ad - be)(4 + b)(c + d)(a + c)(b + d) 20x20x20x20有99%的把握認為甲、乙兩個小組在此次的數(shù)學對

22、抗賽中的成績有差異.【點睛】本題考查的是莖葉圖和獨立性檢驗的知識，較簡單.19. （1）證明見解析（2）證明見解析【分析】（1）用分析法證明即可,， tana + 1,31(2)由已知：;=1可得tana =不， tana2sm2a+ 2cos2a = 2sm+ 2(csm") = 2uuw2"a 即可證明 sm- a + cos- atan- a + l【詳解】八. ，2xy證明：(1)：當x>0，y>o時，欲證一72-，2 x + y _ 40x(15x15-5x5)?則只需證：(工+之40，即證：(x + y)2 - 4xy > 0 ,即證：x2 -

23、 2xy + y2 > 0,因為也,y £ R , x2 - 2xy + y2 = (x- y)2 > 0恒成立，,x + y、2xy ,、 故一7一成立.2 x+ y,， tane + 1,一31(2)由已知=1可得tana = 一,2 - tana2, ,1c c c 2 sm cos a + 2 (cos- a - siir a 2 tana + 2-2tan2 a 5y n/ sin 2a + 2 cos 2a =；=；=-占=2sur a + cos- atan' a + 1?4.sin2a = 2 2cos2a,即命題成立.【點睛】常見的證明方法有：綜

24、合法、分析法、反證法.20. (1)證明見解析(2)類比猜想：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a的前2 + 1項中奇數(shù)項的枳與偶數(shù)項的積的比為證明見解析【分析】(1)由 S奇=% + % + 45 + +%”+S 偶=%+% + /“可得S奇 一$偶=4+d=4“+(2)類比猜想可得：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前2 + 1項中奇數(shù)項的積與偶數(shù)項的積的比為陽，然后證明出來即可.【詳解】證明：(1)記S奇為等差數(shù)列q前2+1項中奇數(shù)項的和，S偶為等差數(shù)列q 前2 +1項中偶數(shù)項的和，由等差數(shù)列的前項和公式可得S帝=% + % + °s +，S偶=a2+a4 + 9a9+a2n fS奇 _S偶= / + d = q.命題成立.（2）解：類