課時訓練3.3冪函數(解析版)

1、第三章 函數的概念與性質3.3 寐函數】示.若 £則與曲線G，G基礎闖關檢測題型一基函數的概念1、b 列函數中, > =4,）> = 2x + ,y = xy + x,y = /7"是府函數的個數是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：根據基函數的定義判斷，5y = x-3,y = "Z = x*是轅函數.故選BX2、設口£12,-1,一，一,2,3,則使2 3 2 J/（X）= 丁為奇函數且在（0,y）上單調遞減的a的值的個數是（）.A. 1 B. 2 C. 3D.4解析：當a = 時，/（x） = x”為奇函數，當a = -2

2、,-1時/（外在（0,+eo）上單調遞減，,同時滿足兩個條件的。只有一個，即。=一1 .故選A.3、下列結論中正確的個數有（）（1）事函數的圖象一定過原點：（2）當a <0時,事函數y = x”是減函數；（3）當。>0時，事函數y = .d是增函數；（4）函數y = 2/既是二次函數，又是事函數.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：幕函數y = x"，、'ia>0時，圖象一定過原當a v0時，圖象一定不過原點，故（D不對.當務實基礎達標a<0時，寨函數圖象在（0,«o）上是減函數，故（2）不對.”ia>0時，募函數圖象在（0,）

3、上是增函 數，故（3）不對.函數），=2爐是二次函數,不是事函數，故（4）不對.故選A4、已知基函數/（x） = x3*7（wN）的圖象關于軸對稱，且與x軸、）'軸均無交點，則？的值為（）A. -1B. 0C. 1解析：由題意可得：3帆一7<0且3m-7為偶數，meN .解得7<工，且3?一7為偶數，加wN, 3/. in = .故選：C.題型二事函數的圖像及其應用25、函數y =/的圖象是（）解析：函數），=./ =打，因為/（_幻=y（_幻2 = 才=于（X）,所以這個函數為偶函數，圖象關于y軸對稱，可能是8或C,又20<-<1,所以“ix>l時，圖象

4、熱在y = xI線的 下方，故選C.6、已知基函數y = 在第一象限內的圖象如圖所。4對應的的值依次為()C. 2,一1,一2 D. 一,一2,22 222解析：由事函數的圖象與性質，在第一象限內，在X=1的右側部分的圖象，圖象由下至上，嘉指數依次增大，曲線G，G，g，c4對應的的值依次 為：2,一,一2 故選：C.2 27、如圖所示，事函數y = 在第一象限的圖象，比較0,的大小()A. a1<a3<0<a4<a2<B. 0<a. <a1 <a.< a, <C. a2<a4<0<a,<<aD. a, &

5、lt; a. <0 < a, < < a.解析：在析,+8)上單調遞減的解函數，抵指數小于0.故以 <。,彳<0,故選D題型三箱函數的性質及其應用8、塞函數 /(X)=(m2 2m +1 )x2m-l 在(0,8)上為增函數，則實數？的值為()B. 1D. 2A. 0：由也工/。)為幕函數，所以 72一2? + 1 = 1.解得? = 0或? = 2.因為/(X)在(0,8)上為增函數，所以2團一1 > 0, 即?>工，所以7 = 2.故選D.29、已知塞函數/“)=；，若/(“T)v/(8 2”), 則的取值范圍是£解析：由題意，因為

6、f(x) = x”是事函數，所以工>0,且是遞減函數，又因為73 -l)v/(8 2。)。-1> 0a>1所以有8-2>0，即<“<4。一 1 > 8 2。 a >3 .所以3vav4,即的取值范圍是(3,4)10、已知 A =(芋-(-9.6)° -(yp + (|)-2,B = log3 24-3 log3 2(1)分別求出4 8的值：(2)已知函數 /(x) = (/ + 3m + 2A)+"f 是事函數,且在區(qū)間(0,+s)上單調遞增，求m的值.解析:(1) a=(2)'-(-9.6i"-(±

7、;.)*+(A)： =2-i+i+i=l, ，7 X X24B = 1 % 24-3log, 2 = log3 24-logs8 = 1% v =lo 3 =1 o(2) .函數 f(x) = (m2 + 3m + 2A)+m-B 是基函數，且在區(qū)間(0, -Ho)上單調遞增，m2 + 3m +1 = 1故,，解得：杵3.nr +/7/-1 >0 .數.11、已知基函數/(x)=(小一5m+7產為偶函(1)求函數/(X)的解析式:(2)若g(x) = /(x)-ax-3在1, 3上不是單調函數,求實數a的取值范圍.解析：(1)由題意得m2-5m+7=l, 即 m2-5m+6=0,解得 m

8、=2 或 m=3.又/(a)為偶函數，所以m=3,即/(x) = i.(2)由知 f (x) = x2 g(x)=x2</x-3.因為g(x)=x2-3在1,3上不是單調函數，所以1<色<3 .解得 2vav6.2即”的取值范圍為(2,6).12、已知器函數丁=/(%)=在蘇-3,其中能力提升/ 、氏/ 1 A*1、若0<?<：兒k 。且kvO,則 L 與 L mJ yh ；的大小關系是.解析：因為0<?<所以，>,>0 m n由因為函數y =(£。0)在(0,+8)上單 調遞減，所以【I" / n )2、如圖所示，曲線

9、G與C2分別是函數y=/和y =下在第一象限內的圖象，則下列結論正確的是A. n</n<0B. m<n<0C. n>m>0D. m>n>0解析：由圖象可知，兩函數在第一象限內遞減，故m<0, <0.當 x=2 時，2"52",所以 vyo.vl2<v<2> x£Z,滿足：是區(qū)間(0，+8)上的增函數：對任意的x£R,都有八一x)+./(x)=0.求同時滿足，的事函數兀6的解析式，并求%任0,3時/(%)的值域.解析：因為 ;d2<x<2. a Z) » 所

10、以 m = -1,0,1. 因為對任意x£R,都有，(一x)+/(x)=0,即/(一箝=一/。)，所以/(x)是奇函數.當?=一1時，只滿足而不滿足：當/=1時，f(x)=W條件、都不滿足.當?=0時，/()=/條件、都滿足，且在區(qū)間 0,3上是增函數.所以x£0,3時，函數/(X)的值域為0,27.思維拓展探究重點3、已知寤函數f(x) = xm e N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0, +8)上是減函數，求滿足 inm(a +1尸v (3 - Ze"的a的取值范圍.解析：函數在(0, +8)上遞減，,"l3V0, 解得旭V3.?= 1,2.又函數的圖

11、象關于y軸對稱, m3是偶數，而23 = - 1為奇數，1-3 = -2為偶數，.m=L _|而y(X)=X '在(-8, 0), (0> +8)上均為減函數， _1 _1工(a+1/<(3一2/等價于a+1 >3-2/>0或0>4+1 >3 為或 “+1 VOV3-2d.解得“V 1或*aV(.3314。v2，故突數的取值范圍為口,巳).22故的取值范圍為，而<- 1或<“,.4、已知事函數/(X)= xn,；-m(m e N").(1)試確定該函數的定義域，并指明該函數在其定 義域上的單調性；(2)若函數/3)的圖象經過點(2, J5),試確定機的值，并求滿足了(21)的實數。的取值范圍.解析：(1) m£N1；