教案：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象?？狄恢?呂鳳軒教學(xué)分析研究函數(shù)的性質(zhì)常常以圖象直觀為基礎(chǔ)，這點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的教學(xué)也是如此.先研究它們的圖象，在此基礎(chǔ)上再利用圖象來(lái)研究它們的性質(zhì).顯然，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合是深入研究函數(shù)性質(zhì)的基本要求.由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù)，因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)的圖象是一個(gè)自然的想法.當(dāng)然，我們還可以通過(guò)三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)

2、圖.三維目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生經(jīng)歷圖象畫法的過(guò)程及方法，通過(guò)對(duì)圖象的感知，形成正弦曲線的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會(huì)遇到新問(wèn)題時(shí)善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，較好地運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法，借助圖象變換，了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)三角函數(shù)圖象的三種畫法：描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法，體會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處，并會(huì)熟練地畫出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美，體驗(yàn)善于動(dòng)手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來(lái)的成功愉悅.滲透由抽象到具體的

3、思想，加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀.重難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象難點(diǎn)：將單位圓中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課通過(guò)向?qū)W生展示章頭圖表示的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象有一個(gè)直觀的印象。遇到一個(gè)新的函數(shù)，非常自然地是畫出它們的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點(diǎn)，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等等.我們也很自然地想知道y=sinx的圖象是怎樣的呢？回憶我們?cè)诒匦?中學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么？是如何畫出它們的

4、圖象的（列表描點(diǎn)法）？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)取值，畫出當(dāng)x0，2時(shí)，y=sinx的圖象.新知探究提出問(wèn)題問(wèn)題1：作正弦函數(shù)圖象的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，由于對(duì)一般角的三角函數(shù)值都是近似值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置，我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長(zhǎng)表示x角的三角函數(shù)值呢？怎樣得到函數(shù)圖象上的兩個(gè)坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是如何得到y(tǒng)=sinx，x0，2的精確圖象呢？問(wèn)題2：如何得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象？活動(dòng)：教師先讓學(xué)生閱讀教材、思考討論，對(duì)于學(xué)習(xí)較弱的學(xué)生，教師指導(dǎo)他們查閱課本上的正弦線.此處的難點(diǎn)在于為什么要用正弦線來(lái)作正弦函數(shù)的圖象，怎樣在x軸上標(biāo)橫坐標(biāo)？為什么將

5、單位圓分成12份？學(xué)生思考仍不得要領(lǐng)時(shí)，教師可進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥，只要解決了y=sinx，x0，2的圖象，就很容易得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象了.對(duì)問(wèn)題1，第一步，可以想象把單位圓剪開并12等分，再把x軸上從0到2這一段分成12等分.由于單位圓周長(zhǎng)是2，這樣就解決了橫坐標(biāo)的問(wèn)題.過(guò)圓O1上各分點(diǎn)作x軸的垂線，就可以得到對(duì)應(yīng)于，,，2的正弦線，這樣就解決了縱坐標(biāo)的問(wèn)題了（相當(dāng)于列表）.第二步，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，這就得到了函數(shù)對(duì)（x，,y）（相當(dāng)于描點(diǎn)）.第三步，再把這些正弦線的終點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)，我們就得到了函數(shù)y=sinx在0，2上的圖象了（相當(dāng)于連線）.這

6、是本節(jié)的難點(diǎn)，教師要和學(xué)生共同討論.對(duì)問(wèn)題2，因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinx在x2k，2+2k上的圖象與y=sinx在x0，2的圖象的形狀完全一致，只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx在x0，2圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象.討論結(jié)果：1.利用正弦線，通過(guò)等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx在x0，2圖象.2.左右平移，每次2個(gè)單位長(zhǎng)度即可.提出問(wèn)題如何畫出余弦函數(shù)y=cosx，xR的圖象？你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎？活動(dòng)：如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖像那就太

7、麻煩了，根據(jù)已學(xué)知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察誘導(dǎo)公式，思考探究?jī)蓚€(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象？讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考，進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法.讓學(xué)生動(dòng)手做一做，體會(huì)正弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)圖象之間的異同，感知兩個(gè)函數(shù)的整體形狀，為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ).討論結(jié)果：把正弦函數(shù)將y=sinx，xR的圖象向左平移即得y=cosx，xR的圖象.正弦函數(shù)y=sinx，xR和余弦函數(shù)y=cosx，xR的圖象，分別叫做正弦曲線和余弦曲線.提出問(wèn)題問(wèn)題1.以上方法作圖，雖然精確但不太實(shí)用，自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖像的方法，你認(rèn)為哪些點(diǎn)是

8、關(guān)鍵性的點(diǎn)？問(wèn)題2.你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，并作出它在0，2上的圖象嗎？活動(dòng)：對(duì)問(wèn)題1，教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)在0，2上有五個(gè)點(diǎn)在起關(guān)鍵作用，只要描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象的形狀就基本確定了，這五點(diǎn)如下：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)因此，在精確度要求不高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線將它們連接起來(lái)就可快速得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種近似的“五點(diǎn)作圖法”是非常實(shí)用的，要求熟練掌握.對(duì)問(wèn)題2，學(xué)生通過(guò)類比，很容易確定在0，2上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，并指導(dǎo)學(xué)生畫出圖象.討論結(jié)果：1略2關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè)，是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)應(yīng)用示例例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=sinx，x0，2， (2)y=cosx，x0，2， (3)y=1+sinx，x0，2， (4)y=-cosx，x0，2，解：(1)列表x0sinx010-10(2)列表x0cosx10-101(3)列表x0sinx010-10 1+sinx12101(4)列表x0cosx10-101 -cosx-1010-1知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)課堂小結(jié)以提問(wèn)的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補(bǔ)充完善1、 怎樣利用“周而復(fù)始”的特點(diǎn)把區(qū)間0，2上的圖象擴(kuò)展到整個(gè)