高二數學第二學期期末考試模擬卷

1、高二數學第二學期期末考試模擬卷數學試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計40分)1設，則S等于 （ A ）Ax4 Bx4+1 C(x-2)4 Dx4+42從1,2,9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是 （ C ）ABCD3已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為（ C ）A B C D4若展開式中含有常數項，則n的最小值是 （ A ）A4 B3 C12 D105設隨機變量，記，則等于 ( A ) AB C D6如果復數那么實數a的取值范圍是（ D ）A B C D7已知復數 都是實數，且），在復平面內，Z1、Z2所對應的點與原點組成的三角形是（ C

2、 ）A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形8在下列四個命題中：已知A、B、C、D是空間的任意四點，則；若為空間的一組基底，則也構成空間的一組基底；對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點共面其中正確的個數是（B） A3 B2 C1 D0二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，計30分)9若以連續(xù)投擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在直線x+y=5下方的概率是10已知ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,1)，在矩陣作用所得到的圖形圍成的面積是_.11設，則集合中元素的個數是3 .12曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分

3、表示為13已知，則滿足方程的二階方陣=14如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCDA1B1C1D1中，試寫出相應命題形式： 若長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與BA1，BB1，BC所成的角分別為，則。. 三、解答題(共90分)15設虛數z1,z2，滿足.（1）若z1,z2又是一個實系數一元二次方程的兩根，求z1, z2（2）若z1=1+mi(i為虛數單位，mR), ,復數w=z2+3,求|w|的取值范圍解：(1)z1, z2是一個實系數一元二次方程的兩個虛根，因此必共軛，可設z1=a+bi(a,bR且b0),則z2=abi

4、,由 得(a+bi)2=abi 即： a2b2+2abi=abi根據復數相等， b0 解得： 或 ， 或 (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, w=(1+mi)2+3=4m2+2mi. ,由于且m0, 可解得0<m21, 令m2=u, ,在u(0,1)上，(u2)2+12是減函數，.16函數數列滿足：，(1)求；(2)猜想的表達式，并證明你的結論。解：2 2 猜想：3下面用數學歸納法證明：當n=1時，已知，顯然成立1假設當時 ，猜想成立，即則當時，3即對時，猜想也成立。結合可知：猜想對一切都成立。217設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現

5、將這五個球放入5個盒子內.（1） 只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（2） 沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？ （3）每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？解：（1）C52A54=1200（種） 4分（2）A55-1=119（種） 8分（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：2C52=20種 滿足條件的放法數為： 1+10+20=31（種） 14分18如圖，正

6、方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F 是棱CD上的動點（）試確定點F的位置，使得D1E平面AB1F；（）當D1E平面AB1F時，求二面角C1EFA的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小解：（1）以A為原點，直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系， 不妨設正方體的棱長為1，且，則D1C1B1A1DCBAEF于是由于是，可解得所以當點F是CD的中點時，（2）當時，F是CD的中點，平面AEF的一個法向量為而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一個法向量為 ， 又因為當把,都移向這個二面角內一點時，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1EFA的大

7、小為又, , 所以BA1與平面C1EF所成的角的大小為19在一個盒子中，放有標號分別為，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數學期望解：（）、可能的取值為、， ， ，且當或時， 因此，隨機變量的最大值為 有放回抽兩張卡片的所有情況有種， 答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為 （）的所有取值為時，只有這一種情況， 時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ， 則隨機變量的分布列為：因此，數學期望20當兔子和狐貍處于同一棲息地時，忽略其他因素，只考慮兔子數量和狐貍數量的相互影響，為了簡便起見，不妨做如下假設：（1）由于自然繁殖，兔子數每年增長10%，狐貍數每年減少15%；（2）由于狐貍吃兔子，兔子數每年減少狐貍數的0.15倍，狐貍數每年增加兔子數的0.1倍；（3）第n年時，兔子數量用表示，狐貍數量用表示；（4）初始時刻（即第0年），兔子數量有只，狐貍數量有只。請用所學知識解決如下問題：（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型； （2）求出、關于n的關系式；（3）討論當n越來越大時，兔子與狐貍的數量是否能達到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由。解：4 設， =又矩陣M的特