高中物理磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)例題

1、磁場(chǎng)一、基本概念1磁場(chǎng)的產(chǎn)生磁極周圍有磁場(chǎng)。電流周圍有磁場(chǎng)（奧斯特）。安培提出分子電流假說(shuō)（又叫磁性起源假說(shuō)），認(rèn)為磁極的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)都是由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)（麥克斯韋）。2磁場(chǎng)的基本性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極和電流有磁場(chǎng)力的作用（對(duì)磁極一定有力的作用；對(duì)電流可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作用）。3磁感應(yīng)強(qiáng)度（條件是LB；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中或L很小。）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉，符號(hào)為T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)4磁感線用來(lái)形象地描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，也就是在該點(diǎn)小磁針N極受

2、磁場(chǎng)力的方向。磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。+NS地球磁場(chǎng)條形磁鐵蹄形磁鐵磁感線是封閉曲線（和靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不同）。要熟記常見(jiàn)的幾種磁場(chǎng)的磁感線：地磁場(chǎng)的特點(diǎn)：兩極的磁感線垂直于地面；赤道上方的磁感線平行于地面；除兩極外，磁感線的水平分量總是指向北方；南半球的磁感線的豎直分量向上，北半球的磁感線的豎直分量向下。 通電環(huán)行導(dǎo)線周圍磁場(chǎng) 通電長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部磁場(chǎng) 通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng) 電流的磁場(chǎng)方向由安培定則（右手螺旋定則）確定：對(duì)直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對(duì)環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對(duì)長(zhǎng)直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。二、安培力 （磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力）1安培力方向的判定用左手定

3、則。用“同向電流相吸，反向電流相斥”（適用于兩電流互相平行時(shí)）?？梢园褩l形磁鐵等效為長(zhǎng)直通電螺線管（不要把長(zhǎng)直通電螺線管等效為條形磁鐵）。NS例1條形磁鐵放在粗糙水平面上，其中點(diǎn)的正上方有一導(dǎo)線，在導(dǎo)線中通有圖示方向的電流后，磁鐵對(duì)水平面的壓力將會(huì)_（增大、減小還是不變？）。水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為_(kāi)。F´NSFF1F2解：本題有多種分析方法。畫(huà)出通電導(dǎo)線中電流的磁場(chǎng)中通過(guò)兩極的那條磁感線（如圖中下方的虛線所示），可看出兩極受的磁場(chǎng)力的合力豎直向上。磁鐵對(duì)水平面的壓力減小，但不受摩擦力。畫(huà)出條形磁鐵的磁感線中通過(guò)通電導(dǎo)線的那一條（如圖中上方的虛線所示），可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向

4、下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。i例2電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？解：畫(huà)出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。2安培力大小的計(jì)算F=BLIsin（為B、L間的夾角）高中要求會(huì)計(jì)算=0（不受安培力）和=90º兩種情況。BGF例3如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌寬L。金屬桿長(zhǎng)也

5、為L(zhǎng) ，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與金屬桿垂直。當(dāng)回路總電流為I時(shí)，金屬桿正好能靜止。求：B至少多大？這時(shí)B的方向如何？ 解：畫(huà)出截面圖如右。導(dǎo)軌的重力G和安培力F的合力與彈力平衡，因此重力和安培力的合力方向必須垂直于導(dǎo)軌平面向下。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)需要的安培力F=BIL才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BIL=mgsin，B=mgsin/IL。hsB解這類題時(shí)必須畫(huà)出截面圖，才能使所要研究的各力畫(huà)在同一平面上，從而弄清各力的大小和方向間的關(guān)系。例4如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長(zhǎng)和

6、框?qū)捑鶠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場(chǎng)力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過(guò)銅棒的電荷量Q。解：閉合電鍵后的極短時(shí)間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量Ft=mv0而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時(shí)電流和時(shí)間的乘積等于電荷量Q=It，由平拋規(guī)律可算銅棒離開(kāi)導(dǎo)線框時(shí)的初速度，最終可得。SNI本題得出的一個(gè)重要方法是：利用安培力的沖量可以求電量：Ft=BILt=BLQ。即使通電過(guò)程電流不恒定，這個(gè)結(jié)論仍然是正確的。練習(xí)1. 如圖所示，可以自由移動(dòng)的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計(jì)通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場(chǎng)力作用下，導(dǎo)線將如何移動(dòng)？解：先畫(huà)出導(dǎo)

7、線所在處的磁感線，上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)又受到豎直向上的磁場(chǎng)的作用而向右移動(dòng)（不要說(shuō)成先轉(zhuǎn)90°后平移）。分析的關(guān)鍵是畫(huà)出相關(guān)的磁感線。三、洛倫茲力1洛倫茲力的大小運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力，它可以看做是安培力的微觀表現(xiàn)。計(jì)算公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力（安培力）為F安 =BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子N=nsL；每個(gè)電子受的磁場(chǎng)力為f，則F安=Nf。由以上四式得f=qvB。條件是v與B垂直。（v與B平行時(shí)洛倫茲力為零。）IFF安B2洛倫茲力的方向在用左手定則時(shí)，四指必須指電流方向（不是速度方

8、向），即正電荷定向移動(dòng)的方向；對(duì)負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。RB+ + + + + +例5磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)膬砂彘g由左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間將產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：，U=Bdv。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，這就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子將繼續(xù)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。本題

9、的重要結(jié)論有：正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反；在v恒定的條件下，無(wú)論外電路是否接通，電動(dòng)勢(shì)Bdv保持不變； 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)聚集在極板上后，將新產(chǎn)生的電場(chǎng)。例6半導(dǎo)體靠自由電子（帶負(fù)電）和空穴（相當(dāng)于帶正電的粒子）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用實(shí)驗(yàn)可以判定半導(dǎo)體材料的類型：如圖將材料放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通以向右的電流I，比較上下兩個(gè)表面的電勢(shì)高低，若上極板電勢(shì)高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢(shì)高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原理。I解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲

10、力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢(shì)高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢(shì)低。因此可以判定半導(dǎo)體材料的類型。本題的重要結(jié)論有：電流方向相同時(shí)，正、負(fù)離子在同一個(gè)磁場(chǎng)中的所受的洛倫茲力方向相同，偏轉(zhuǎn)方向也相同。3洛倫茲力的應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，因此有：，由此可以推導(dǎo)出該圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式：。例7如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30º角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？（不考慮正、負(fù)電子間的

11、相互作用）OMNBv解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。由得軌道半徑r和周期T分別為，v yvLOBR因此兩個(gè)射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為解題關(guān)鍵是畫(huà)好示意圖，特別注意找圓心、找半徑和用對(duì)稱。4帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)r vvO´O穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。要畫(huà)好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。穿越過(guò)程的偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-(R-y)2解出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意：這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電

12、粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。注意：由對(duì)稱性，正對(duì)圓心射入的例子必然背離圓心射出。 yxvvPBSQO例8一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60º的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)S的坐標(biāo)。解：射出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑在y軸上，因此其圓心一定在y軸上，從幾何關(guān)系知半徑是，由得，因此。射出點(diǎn)S到原點(diǎn)O的距離是1.5r，坐標(biāo)為（0，）。 四、帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)v+ + + + + +1空間

13、同時(shí)存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成“速度選擇器”。帶電粒子（不計(jì)重力）必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說(shuō)沿直線）通過(guò)速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。這個(gè)結(jié)論與帶電粒子的電性、電量都無(wú)關(guān)。若入射速度小于該速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，穿越混合場(chǎng)過(guò)程電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，洛倫茲力也增大，粒子的軌跡是一條復(fù)雜曲線；若入射速度大于該速度，粒子將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，穿越混合場(chǎng)過(guò)程電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能減小，洛倫茲力也減小，軌跡也是一條復(fù)雜曲線。abcv

14、0+ + + + + +O例9某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶_電；第二次射出時(shí)的速度為_(kāi)。解：B增大后向上偏，說(shuō)明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場(chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同，因此v0LBE2帶電粒子分別通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)例10如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)， 場(chǎng)區(qū)的寬度均為L(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角均為，求EB解：分別利用帶電粒子的

15、偏角公式。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得?？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，側(cè)移不同（電場(chǎng)中側(cè)移大）；當(dāng)側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角不同（磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角大）。3帶電粒子依次在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中做連續(xù)運(yùn)動(dòng) yxOBEPv0M例11如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在第和第象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里。有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)重力），經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負(fù)方向成45º角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。簡(jiǎn)要說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)情況，并畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖；求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；電子從P點(diǎn)

16、出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次返回P點(diǎn)？ yxOBEPv0v0RMNO´解：設(shè)OP=x，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)45º，說(shuō)明在M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率是v0，由動(dòng)能定理知電場(chǎng)力做功Eex=，因此；由于這段時(shí)間內(nèi)水平、豎直方向平均速度之比為21，因此OM=2x。根據(jù)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)軌道的對(duì)稱性，從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸也成45º，又恰好能回到P點(diǎn)，因此ON=x。可知在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=1.5x。軌跡如右圖中虛線所示。P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為。電子在第象限的平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在第象限直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在第、象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，而，帶入得，因此t=t1+ t2+ t3=。4帶電微粒在重力、電

17、場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)均為勻強(qiáng)場(chǎng)）帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。E B例12一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_(kāi)。解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再由帶電微粒在三種場(chǎng)共存區(qū)域中做直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其速度始終平行于磁場(chǎng)時(shí)，不受洛倫茲力，可能做勻速運(yùn)動(dòng)也可能做勻變速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶其速度垂直于磁場(chǎng)時(shí)，只能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。abcEB例13如圖所示，空間某一區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在豎直

18、向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電微粒a、b、c所帶電荷電性和電量都相同，以相同的速率在此空間分別向右、向左、向里做勻速運(yùn)動(dòng)。有以下判斷：它們都帶負(fù)電；它們都帶正電；b的質(zhì)量最大；a的質(zhì)量最大。以上判斷正確的是A B C D解：由c知電性必須為負(fù)；在豎直方向它們所受合力都為零，其中電場(chǎng)力方向都向上，大小也相等，但a受的洛倫茲力向下，b受的洛倫茲力向上，c不受洛倫茲力，而重力向下，因此b的重力最大，質(zhì)量最大。選A。練習(xí)2. 質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)

19、桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。EqmgNv a fvmqvB Eq N fmg解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減?。划?dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為。五、質(zhì)譜儀 加速器1質(zhì)譜儀右圖的兩種裝置都可以用來(lái)測(cè)定帶電粒子的荷質(zhì)比。UBOMNB1B2EMNO帶電粒子質(zhì)量m，電荷量q，由電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，測(cè)得在該磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則有：，可得帶電粒子質(zhì)量m，電荷量q，以某一速度恰好能沿直線穿過(guò)速度選擇器（電場(chǎng)強(qiáng)度E，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1），垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。測(cè)得在該磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則