高中數(shù)學(xué)必修五解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納

1、 解三角形一.三角形中的基本關(guān)系：(1) (2)(3)a>b則則sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：為的外接圓的半徑）正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊求其他的兩邊及一角.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、無(wú)解）)三余弦定理：注意：經(jīng)常與完全平方公式與均值不等式聯(lián)系推論：若，則；若，則；若，則余弦定理主要解決的問(wèn)題：（1）.已知兩邊和夾角求其余的量。（2）.已知三邊求其余的量。注意：解三角形與判定三角形形狀時(shí)，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形

2、式四、三角形面積公式： 等差數(shù)列1 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差2 符號(hào)表示:（n>=1）三判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下四種方法：(1) （可用來(lái)證明）(2)2()（可用來(lái)證明）(3)(為常數(shù))(4)是一個(gè)關(guān)于n 的2次式且無(wú)常數(shù)項(xiàng)4. 等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng)五.通項(xiàng)公式: (是一個(gè)關(guān)于的一次式,一次項(xiàng)系數(shù)是公差)通項(xiàng)公式的推廣：； 六.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：(注意利用性質(zhì)特別是下標(biāo)為奇數(shù))(是一個(gè)關(guān)于n 的2次式且無(wú)常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù)是公差的一半)七.等

3、差數(shù)列性質(zhì):(1)若則；(2)若則(3) (4)(5)若項(xiàng)數(shù)為，則，且，若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）（6）若等差數(shù)列 an bn的前n項(xiàng)和為 則八等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值(1)利用二次函數(shù)的思想: (2)找到通項(xiàng)的正負(fù)分界線若 則 有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足若 則 有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足等比數(shù)列一定義、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比二符號(hào)表示：注：等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)（）合比性質(zhì)的運(yùn)用三數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：（可用來(lái)證明）()（可用來(lái)證明）(為非

4、零常數(shù)).（指數(shù)式）從前n項(xiàng)和的形式（只用來(lái)判斷）四.等比中項(xiàng):在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)（注：由不能得出，成等比，由，）五.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式的變形：(1) ；(2) (注意合比性質(zhì)的利用)六前項(xiàng)和的公式：=A+B*qn,則A+B=0七等比數(shù)列性質(zhì):(1)若，則；(2)若則(3) 通項(xiàng)公式的求法:(1).歸納猜想(2).對(duì)任意的數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：檢驗(yàn)第式滿不滿足第式，滿足的話寫一個(gè)式子，不滿足寫分段的形式(3).利用遞推公式求通項(xiàng)公式1、定義法:符合等差等比的定義2、迭加法:3、迭乘法:4、構(gòu)造法: 5.如果上式后面加的是指

5、數(shù)時(shí)可用同除指數(shù)式 6.如果是分式時(shí)可用取倒數(shù)(4)同時(shí)有和與通項(xiàng)有兩種方向一種:當(dāng)n大于等于2,再寫一式,兩式相減,可以消去前n項(xiàng)和二種:消去通項(xiàng)數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。(分式且分母能分解成一次式的乘積)3.錯(cuò)位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論（1）: 1+2+3+.+n = （2） 1+3+5+.+(2n-1) = （3） （）; （5) 不等式一、

6、不等式的主要性質(zhì)：（1）對(duì)稱性： （2）傳遞性：（3）加法法則：；（4）同向不等式加法法則： （5）乘法法則：；（6）同向不等式乘法法則：（7）乘方法則：（8）開(kāi)方法則：（9）倒數(shù)法則：二、一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根R 三含有參數(shù)的二次不等式的解法:(1) 二次項(xiàng)系數(shù)(正負(fù)零)(2) 根一種:能分解因式,主要是比較根的大小 。二種:能分解因式就從判別式進(jìn)進(jìn)行行討論(3)畫圖寫解集四、線性規(guī)劃1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線同側(cè)的點(diǎn)代入后符號(hào)相同，異側(cè)的點(diǎn)相反 2.由A的符號(hào)來(lái)確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：若是“>”號(hào)

7、，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€:的右邊部分。若是“<”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€ 的左邊部分。注意： 不包括邊界；包括邊界 3.求解線性線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟(1)畫出可行域(注意實(shí)虛)(2)將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式(3)看前的系數(shù)的正負(fù).若為正時(shí)則上大下小,若為負(fù)則上小下大4.非線性問(wèn)題:(1)看到比式想斜率 （2）看到平方之和想距離四、均值不等式1、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)(等差中項(xiàng))，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)(等比中項(xiàng))2、基本不等式（也稱均值不等式）： 如果a,b是正數(shù)，那么注意：使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）4、常用的基本不等式：；5、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有：若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值五、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 ；代數(shù)意義：2、(1)  ；(2)(3) ； (4) 注意:上式中的x可換成f(x)3、解含有絕對(duì)值不等式的主要方