最佳路線-一筆畫問題

1、探索與發(fā)現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn) 第九課第九課五年級 最最 佳佳 路路 線線 加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是俄羅斯的加里寧格勒，舊稱哥尼斯堡，是俄羅斯的海港城市和著名的歷史名城，位于波羅的海海海港城市和著名的歷史名城，位于波羅的海海岸，始建于岸，始建于12551255年，在那里曾經(jīng)誕生和培育過年，在那里曾經(jīng)誕生和培育過許多偉大的人物。許多偉大的人物。 比如著名的哲學家，古典唯心主義的創(chuàng)始比如著名的哲學家，古典唯心主義的創(chuàng)始人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步人康德，終生沒有離開過哥尼斯堡一步! ! 二十世紀最偉大的數(shù)學家之一，德國的希二十世紀最偉大的數(shù)學家之一，德國的希爾伯特也出生于此地爾伯特也出生于此地。

2、哥尼斯堡哥尼斯堡城景致迷人，有一條碧波蕩漾的城景致迷人，有一條碧波蕩漾的普累格河，橫貫其境。在河的中心有兩座美麗普累格河，橫貫其境。在河的中心有兩座美麗的小島，還有七座橋把這兩個小島與河岸聯(lián)系的小島，還有七座橋把這兩個小島與河岸聯(lián)系起來。起來。 由于那里風景優(yōu)美，游人眾多，在這美麗由于那里風景優(yōu)美，游人眾多，在這美麗的地方，人們議論著一個有趣的問題：能不能的地方，人們議論著一個有趣的問題：能不能設計一條游覽線路，使一個游人不重復的一次設計一條游覽線路，使一個游人不重復的一次走遍七座橋呢？走遍七座橋呢？ 這，就是這，就是1818世紀著名古典數(shù)學問題之一世紀著名古典數(shù)學問題之一 -哥尼斯堡七橋問題

3、哥尼斯堡七橋問題！ 同學們，如果你們有興趣，完全可以照樣同學們，如果你們有興趣，完全可以照樣子畫一張地圖，自己設計一下，試一試喲！子畫一張地圖，自己設計一下，試一試喲！ 在相當長的時間里，沒有人能找到這在相當長的時間里，沒有人能找到這條線路，后來，幾名大學生寫信給當時才條線路，后來，幾名大學生寫信給當時才2929歲的天才數(shù)學家歲的天才數(shù)學家-歐拉，請他來幫忙！歐拉，請他來幫忙！ 拿到問題后，歐拉做了一個巧妙的處理！拿到問題后，歐拉做了一個巧妙的處理！實際問題實際問題 一筆畫問題一筆畫問題 “一筆畫一筆畫”是指筆不離開紙，而且每是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準重復而畫成的圖形。條線都只畫

4、一次不準重復而畫成的圖形。 “一筆畫一筆畫”是一種有趣的數(shù)學游戲，是一種有趣的數(shù)學游戲，那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢？試一那么什么樣的圖形可以一筆畫成呢？試一試，畫一畫，發(fā)揮你的想象力，讓我們一試，畫一畫，發(fā)揮你的想象力，讓我們一起來發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)律吧起來發(fā)現(xiàn)一筆畫的規(guī)律吧 ！判斷下列圖形能否一筆畫判斷下列圖形能否一筆畫圖1圖5圖4圖3圖2不連通的圖形不能一筆畫不連通的圖形不能一筆畫 連通的圖形連通的圖形有可能有可能一筆畫一筆畫 在連通的圖形中相交線的交匯處都會在連通的圖形中相交線的交匯處都會有一個有一個交點交點。 在這個點上，匯聚的線的數(shù)目是單數(shù)的，在這個點上，匯聚的線的數(shù)目是單數(shù)的，這個

5、點就稱這個點就稱奇點奇點。如：。如： 在這個點上，匯聚的線的數(shù)目是雙數(shù)的，在這個點上，匯聚的線的數(shù)目是雙數(shù)的，這個點就稱這個點就稱偶點偶點。如：。如：（ ）個）個（ ）個）個（ ）個）個（ ）個）個 數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個交點？分別數(shù)一數(shù)下列圖形各有幾個交點？分別是奇點還是偶點？是奇點還是偶點？4592 1.1.凡是凡是都由偶點組成都由偶點組成的連通圖，一定的連通圖，一定可以可以一一 筆畫成。筆畫成。 畫時可以畫時可以任一偶點為起點任一偶點為起點，最后一定能以這，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。個點為終點畫完此圖。 3. 3.其它情況其它情況的圖（連通圖和不連通圖），的圖（連通圖和不連通圖）

6、，都都不能不能一筆畫出。一筆畫出。 2. 2.凡是凡是只有兩個奇點只有兩個奇點（其余均為偶點）的連（其余均為偶點）的連通圖，一定通圖，一定可以可以一筆畫完。一筆畫完。 畫時必須畫時必須以一個奇點為起點以一個奇點為起點，另一個奇點為，另一個奇點為終點。終點。 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案吧？答案吧？ 由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可由于七橋問題中的四個點都是奇點，因此可以判斷它是無法一筆畫出來的以判斷它是無法一筆畫出來的 ，也就是說根本，也就是說根本不存在能不重復走遍七座橋的路線！不存在能不重復走遍七座橋的路線！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題

7、吧！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！下面哪些圖形可以一筆畫出？下面哪些圖形可以一筆畫出？下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！下面就讓我們利用歐拉定理來解決一些問題吧！ 1 1、通過學習歐拉對七橋問題的思路，把實際、通過學習歐拉對七橋問題的思路，把實際問題轉(zhuǎn)化成問題轉(zhuǎn)化成“一筆畫一筆畫”的數(shù)學問題，從中體會到轉(zhuǎn)的數(shù)學問題，從中體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及從具體到抽象的思想。化的數(shù)學思想以及從具體到抽象的思想。心得體會 2 2、通過運用、通過運用“一筆畫一