高中物理萬有引力

1、第6課萬有引力與航天考綱展示命題探究基礎(chǔ)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1開普勒三定律1開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。3開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上說明：不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積說明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率開普勒第三定律(周期定律)所有

2、行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等說明：表達(dá)式k中，k值只與中心天體有關(guān)知識(shí)點(diǎn)2萬有引力定律1內(nèi)容(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2表達(dá)式：FG，其中G為引力常量，G6.67×1011 N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)定。3適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；r為兩物體間的距離。(2)對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體，r為兩球心的距離。知識(shí)點(diǎn)3萬有引力定律的應(yīng)用1計(jì)算天體的

3、質(zhì)量(1)地球質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mgG。結(jié)論：M，只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。(2)太陽質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力，即G。結(jié)論：M，只要知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì)量。(3)其他行星的質(zhì)量計(jì)算：同理，若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量M，公式是M。2發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、 冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學(xué)家根據(jù)觀測(cè)資料，利用萬有引力定律計(jì)算出的，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。重難點(diǎn)一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定

4、律特別提醒(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于其他天體的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于不同的中心天體，比例式k中的k值是不同的。(2)應(yīng)用開普勒第三定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般將天體的橢圓運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，若用R代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律用公式可以表示為k。二、對(duì)萬有引力定律的理解1對(duì)萬有引力定律表達(dá)式FG的說明(1)引力常量G：G6.67×1011 N·m2/kg2；其物理意義為：兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點(diǎn)相距1 m時(shí)，相互吸引力為6.67×1011 N。(2)距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩

5、球心間的距離。2FG的適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。3萬有引力的四個(gè)特性(1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。(2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上。(3)宏觀性：地

6、面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。(4)特殊性：兩個(gè)物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)。特別提醒(1)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時(shí)可忽略。(2)任何兩個(gè)物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點(diǎn)間或能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的引力才可以應(yīng)用公式FG計(jì)算其大小。(3)萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但引力常量卻是大約百年后卡文迪許用扭秤測(cè)出的。三、萬有引力和重力的關(guān)系1在地球表面上的物體

7、重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的；萬有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力。如圖所示，萬有引力F產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力F向；二是產(chǎn)生物體的重力mg，其中FG，F(xiàn)向mr2(r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離)，則可知：(1)當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)、mg、F向三力同向，此時(shí)F向達(dá)到最大值，F(xiàn)向maxmR2，重力達(dá)到最小值，GminFF向GmR2，重力加速度達(dá)到最小值，gminR2。(2)當(dāng)物體在兩極點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向0，F(xiàn)mg，此時(shí)重力等于萬有引力，重力達(dá)到最大值，GmaxG，重力加速度達(dá)到最大值，gmax。(3)在物體由赤道向兩極移動(dòng)的過程中，向心力減小，重力增大，重

8、力加速度增大。2地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時(shí)，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即mg，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GMgR2。3距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h處時(shí)，mgm，R為地球半徑，g為該高度處的重力加速度。特別提醒：(1)由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，地球自轉(zhuǎn)帶來的影響可以忽略不計(jì)。一般情況下可以認(rèn)為Gmg，化簡可得GMgR2，此即常用的“黃金代換式”。(2)在并非有意考查地球自轉(zhuǎn)的情況下，一般近似地認(rèn)為萬有引力等于重力(數(shù)值)，但無論如何都不能說重力就是萬有引力。四、天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算首

9、先要將天體看做質(zhì)點(diǎn)，將環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，建立環(huán)繞天體圍繞中心天體的模型，環(huán)繞天體所需要的向心力來自于中心天體和環(huán)繞天體之間的萬有引力，然后結(jié)合向心力公式列方程：mmr2mrm42rf2。(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度。(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r。由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度。可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。特別提醒(1)

10、利用上面的方法求天體的質(zhì)量時(shí)，只能求出被繞中心天體的質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)掌握日常知識(shí)中地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期等，在估算天體質(zhì)量時(shí)，可作為已知條件。(3)在天文學(xué)中，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測(cè)量，而比較容易測(cè)量的是天體的軌道半徑和環(huán)繞周期，所以M比較常用。例題講解：考法綜述本考點(diǎn)知識(shí)是天體運(yùn)動(dòng)與航天技術(shù)的基礎(chǔ)，涉及開普勒三定律、萬有引力定律及其應(yīng)用，試題類型基本上都是選擇，在高考中時(shí)有體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握：2個(gè)定律開普勒定律、萬有引力定律1個(gè)應(yīng)用萬有引力定律的應(yīng)用3個(gè)公式k、F、mm2Rm2R命題考點(diǎn)1開普勒三個(gè)定律例12006年8月24日晚

11、，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽運(yùn)行的軌跡粗略地認(rèn)為是圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示。從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A80年 B120年C165年 D200年答案C解析設(shè)海王星繞太陽運(yùn)行的平均軌道半徑為r1，周期為T1，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R2，周期為T2(T21年)，由開普勒第三定律有，故T1·T2164年，故選C?！窘忸}法】開普勒第三定律的應(yīng)用步驟(1)首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關(guān)系或半

12、徑關(guān)系。(3)根據(jù)開普勒第三定律列式求解。命題考點(diǎn)2萬有引力定律例2質(zhì)量為M的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為R，球心為O。在球的右側(cè)挖去一個(gè)半徑為的小球，將該小球置于OO連線上距O為L的P點(diǎn)，O為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對(duì)P點(diǎn)小球的引力為多大？答案解析設(shè)小球的質(zhì)量為m，則m·3。設(shè)大球剩余部分對(duì)小球的作用力為F，完整大球?qū)π∏虻淖饔昧镕1，充滿物質(zhì)后的空腔部分對(duì)小球的作用力為F2，則F2FF1，F(xiàn)F1F2GG。【解題法】“割補(bǔ)法”求萬有引力的兩點(diǎn)注意(1)找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力與剩余部分所受的萬有引力之間的關(guān)系。(2)所割去的部分為規(guī)則球體

13、，剩余部分不再為球體時(shí)適合應(yīng)用割補(bǔ)法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應(yīng)用割補(bǔ)法。命題考點(diǎn)3萬有引力與重力的關(guān)系例3已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為T0，在該星球赤道上以初速度v豎直上拋一物體，經(jīng)t時(shí)間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則該星球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T要變?yōu)槎啻?？答案T T0解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則vg·，所以g設(shè)該星球的質(zhì)量為M，半徑為R，物體的質(zhì)量為m，則赤道上的物體隨該星球自轉(zhuǎn)時(shí)，有：NmRma，其中Nmg，因而m·mRma要使赤道上的物體“飄”起來，應(yīng)當(dāng)有N0。此時(shí)物體成了近地衛(wèi)星，萬有引力充當(dāng)向心力，mR。聯(lián)

14、立可得：T T0?！窘忸}法】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較種類項(xiàng)目衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直指向地軸大小ag(地面附近a近似為g)a·r，其中r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小命題考點(diǎn)4天體質(zhì)量或密度的估算問題例4(多選)1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)

15、間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2。你能計(jì)算出()A地球的質(zhì)量m地 B太陽的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月 D可求月球、地球及太陽的密度答案AB解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來說，應(yīng)有m0g，所以地球質(zhì)量m地，選項(xiàng)A正確。對(duì)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說，有m地L2，則m太，B項(xiàng)正確。對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤?？偨Y(jié)：【解題法】中心天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法(1)當(dāng)衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題目提供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天體的質(zhì)量：若已知衛(wèi)星

16、在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r，根據(jù)Gmg得M；若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r，根據(jù)Gm得M；若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，由Gmr得M；若已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和周期T，根據(jù)Gmv和r得M。(2)要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑R，由MV和VR3求天體的密度。專項(xiàng)訓(xùn)練 （時(shí)間：45min 總分100）1為研究太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽中心與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為()A.B.C. D.2(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一

17、小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比R星R地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面重力加速度為g，地球的質(zhì)量為M地，該星球的質(zhì)量為M星?？諝庾枇Σ挥?jì)。則()Agg51 Bgg15CM星M地120 DM星M地1803假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度4如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在

18、該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()Aa2>a3>a1 Ba2>a1>a3Ca3>a1>a2 Da3>a2>a15若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為()A.R B.RC2R D.

19、R6過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D107若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍8長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A15天 B25天 C35天 D45天9(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)