高二數(shù)學(xué)選修23 測試題含答案經(jīng)典

1、高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題考試時間120分鐘 試卷滿分150分一、選擇題（本題共12小題，每天5分）.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則q等于()X101P0.512qq2A1 B1± C1 D1.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇次項的系數(shù)和為（ ） A. B C D.設(shè)兩個正態(tài)分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）曲線如圖所示，則有（）A1>2，1<2B12，12C12，12D1<2，1>2.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（

2、） A1 B. C. D. .的展開式中，的系數(shù)為( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率為（假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的）（） A. B. C. D. .有5位旅客隨機(jī)的去甲、乙、丙三個旅館住宿，每位旅客選擇去哪個旅館是相互獨立的，設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X，則X的期望值是（ ）A. B. C.2 D. 3. 以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是 （ ）A B C-6 D 已知某批零件的長度誤差X（單位：毫米）服從正態(tài)分布，且已知當(dāng)X=0時，其密度函數(shù)有最大值，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度

3、誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%10投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.31211. 已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置高射炮的門數(shù)是（ ）（參考數(shù)據(jù)，）（A）8個 （B）9個 （C）10個 （D）11個12.某

4、個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共4小題，每題5分）13.若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=_.14.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，則 .15.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的,4位數(shù)，其中偶數(shù) 的個數(shù)為 .16.有一小球從如圖管道的入口V處落下，在管道的每一個節(jié)點等可能地選擇路徑，則小球最后落到C點處

5、的概率是 三、解答題（本題共6小題，共70分）17.（本小題10分）已知的展開式中x系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值18. （本小題12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲

6、勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)20.某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，

7、求其保費比基本保費高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值21.某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列； （II）若要求，確定的最小值；（

8、III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？22.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080

9、X120X>120發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？ 高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題答案考試時間120分鐘 試卷滿分150分.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下，則q等于(C)X101P0.512qq2A1 B1± C1 D1.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇次項的系數(shù)和為（ A ） A. B C D.設(shè)兩個正態(tài)分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）曲線如圖所示，則有（D）A1>2，1<2B12，12C1

10、2，12D1<2，1>2.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球。從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（ ） A1 B. C. D. .的展開式中，的系數(shù)為( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率為（假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的）（D） A. B. C. D. .有5位旅客去甲、乙、丙三個旅館住宿，每位旅客選擇去哪個旅館是相互獨立的，設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X，則X的期望值是（ B ）A. B. C.2 D. 3.以正方體的頂點為頂

11、點，能作出的三棱錐的個數(shù)是 （ D ）A B C-6 D 已知某批零件的長度誤差X（單位：毫米）服從正態(tài)分布，且已知當(dāng)X=0時，其密度函數(shù)有最大值，現(xiàn)在從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（B ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%10投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為(A )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.31211. 已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有

12、某種速度敵機(jī)的概率為，要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中，至少需要布置高射炮的門數(shù)是（D ）（參考數(shù)據(jù)，）（A）8個 （B）9個 （C）10個 （D）11個12.某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（A ）（A） （B） （C） （D）VACDEB（第16題）13.若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=_.14.已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，則 . 15.用

13、數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的,4位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為 .15616.有一小球從如圖管道的入口V處落下，在管道的每一個節(jié)點等可能地選擇路徑，則小球最后落到C點處的概率是 17.已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值的系數(shù)為 的系數(shù)為 因為為正的自然數(shù)，所以當(dāng)18.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會

14、，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）記事件從甲箱中摸出的1個球是紅球，從乙箱中摸出的1個球是紅球 顧客抽獎1次獲一等獎，顧客抽獎1次獲二等獎，顧客抽獎1次能獲獎，由題意，與相互獨立，與互斥，與互斥，且， ，故所求概率為；（2）顧19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)解： 用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，

15、Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”，則P(Ak)，P(Bk)，k1，2，3，4，5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)×××.(2)X的可能取值為2，3，4，5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(

16、A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345PEX2×3×4×5×.20.某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高

17、于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件，設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費為隨機(jī)變量平均保費 ，平均保費與基本保費比值為21.某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器

18、更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個？解：每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件由題知，設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122要令，則的最小值為19購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買

19、的費用當(dāng)時，費用的期望為當(dāng)時，費用的期望為所以應(yīng)選用22.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080X120X>120發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？解：(1)依題意，p1P(40<X<80)0.2，p2P(80X120)0.7，p3P(X>120)0.1.由二項分布得，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為pC(1p3)4C(1p3)3p30.944×0.93&#