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文檔簡介

1、高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題考試時間120分鐘 試卷滿分150分一、選擇題(本題共12小題,每天5分).設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列如下,則q等于()X101P0.512qq2A1 B1± C1 D1.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇次項的系數(shù)和為( ) A. B C D.設(shè)兩個正態(tài)分布N(1,12)(10)和N(2,22)(20)曲線如圖所示,則有()A1>2,1<2B12,12C12,12D1<2,1>2.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球。從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅球的概率為(

2、) A1 B. C. D. .的展開式中,的系數(shù)為( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)60.一個家庭中有兩個小孩,已知其中有一個是女孩,則這時另一個小孩是男孩的概率為(假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的)() A. B. C. D. .有5位旅客隨機(jī)的去甲、乙、丙三個旅館住宿,每位旅客選擇去哪個旅館是相互獨立的,設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X,則X的期望值是( )A. B. C.2 D. 3. 以正方體的頂點為頂點,能作出的三棱錐的個數(shù)是 ( )A B C-6 D 已知某批零件的長度誤差X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,且已知當(dāng)X=0時,其密度函數(shù)有最大值,現(xiàn)從中隨機(jī)取一件,其長度

3、誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為( )(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ,則 ,。)(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%10投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為( )(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.31211. 已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有某種速度敵機(jī)的概率為,要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中,至少需要布置高射炮的門數(shù)是( )(參考數(shù)據(jù),)(A)8個 (B)9個 (C)10個 (D)11個12.某

4、個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為( )(A) (B) (C) (D)二、填空題(本題共4小題,每題5分)13.若(ax2+)5的展開式中x5的系數(shù)是80,則實數(shù)a=_.14.已知隨機(jī)變量服從二項分布,若,則 .15.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的,4位數(shù),其中偶數(shù) 的個數(shù)為 .16.有一小球從如圖管道的入口V處落下,在管道的每一個節(jié)點等可能地選擇路徑,則小球最后落到C點處

5、的概率是 三、解答題(本題共6小題,共70分)17.(本小題10分)已知的展開式中x系數(shù)為19,求的展開式中的系數(shù)的最小值18. (本小題12分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲

6、勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)20.某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05()求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;()若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,

7、求其保費比基本保費高出60%的概率;()求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值21.某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).(I)求的分布列; (II)若要求,確定的最小值;(

8、III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個?22.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:年入流量X40<X<8080

9、X120X>120發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺? 高二數(shù)學(xué)選修2-3測試題答案考試時間120分鐘 試卷滿分150分.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列如下,則q等于(C)X101P0.512qq2A1 B1± C1 D1.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇次項的系數(shù)和為( A ) A. B C D.設(shè)兩個正態(tài)分布N(1,12)(10)和N(2,22)(20)曲線如圖所示,則有(D)A1>2,1<2B12,12C1

10、2,12D1<2,1>2.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球。從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅球的概率為( ) A1 B. C. D. .的展開式中,的系數(shù)為( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)60.一個家庭中有兩個小孩,已知其中有一個是女孩,則這時另一個小孩是男孩的概率為(假定一個小孩是男孩還是女孩是等可能的)(D) A. B. C. D. .有5位旅客去甲、乙、丙三個旅館住宿,每位旅客選擇去哪個旅館是相互獨立的,設(shè)其中選擇去甲旅館的旅客人數(shù)為X,則X的期望值是( B )A. B. C.2 D. 3.以正方體的頂點為頂

11、點,能作出的三棱錐的個數(shù)是 ( D )A B C-6 D 已知某批零件的長度誤差X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,且已知當(dāng)X=0時,其密度函數(shù)有最大值,現(xiàn)在從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(B )(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ,則 ,。)(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%10投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為(A )(A)0.648 (B)0.432(C)0.36(D)0.31211. 已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中具有

12、某種速度敵機(jī)的概率為,要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域內(nèi)有90%以上的概率被擊中,至少需要布置高射炮的門數(shù)是(D )(參考數(shù)據(jù),)(A)8個 (B)9個 (C)10個 (D)11個12.某個部件由三個元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為(A )(A) (B) (C) (D)VACDEB(第16題)13.若(ax2+)5的展開式中x5的系數(shù)是80,則實數(shù)a=_.14.已知隨機(jī)變量服從二項分布,若,則 . 15.用

13、數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的,4位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)為 .15616.有一小球從如圖管道的入口V處落下,在管道的每一個節(jié)點等可能地選擇路徑,則小球最后落到C點處的概率是 17.已知的展開式中x的系數(shù)為19,求的展開式中的系數(shù)的最小值的系數(shù)為 的系數(shù)為 因為為正的自然數(shù),所以當(dāng)18.某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會

14、,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.試題解析:(1)記事件從甲箱中摸出的1個球是紅球,從乙箱中摸出的1個球是紅球 顧客抽獎1次獲一等獎,顧客抽獎1次獲二等獎,顧客抽獎1次能獲獎,由題意,與相互獨立,與互斥,與互斥,且, ,故所求概率為;(2)顧19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)解: 用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,

15、Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak),P(Bk),k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)×××.(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2),P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3),P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(

16、A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4),P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列為X2345PEX2×3×4×5×.20.某險種的基本保費為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05()求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;()若一續(xù)保人本年度的保費高

17、于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;()求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費高于基本保費為事件,設(shè)續(xù)保人保費比基本保費高出為事件,解:設(shè)本年度所交保費為隨機(jī)變量平均保費 ,平均保費與基本保費比值為21.某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器

18、更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).(I)求的分布列;(II)若要求,確定的最小值;(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個?解:每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉個零件由題知,設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為,則的可能的取值為16,17,18,19,20,21,2216171819202122要令,則的最小值為19購買零件所需費用含兩部分,一部分為購買機(jī)器時購買零件的費用,另一部分為備件不足時額外購買

19、的費用當(dāng)時,費用的期望為當(dāng)時,費用的期望為所以應(yīng)選用22.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水年入流量X(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來4年中,至多有1年的年入流量超過120的概率(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制,并有如下關(guān)系:年入流量X40<X<8080X120X>120發(fā)電機(jī)最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機(jī)運行,則該臺年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運行,則該臺年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺?解:(1)依題意,p1P(40<X<80)0.2,p2P(80X120)0.7,p3P(X>120)0.1.由二項分布得,在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為pC(1p3)4C(1p3)3p30.944×0.93&#

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