棗莊十八中高三理命題與充要條件

1、1.2 命題與充要條件棗莊十八中 崔祥棟教學(xué)目標(biāo)重點是四種命題的關(guān)系充分、必要、充要條件的判斷難點是充分、必要、充要條件的判斷.能力點：了解命題的概念以及四種命題的關(guān)系，理解充分、必要、充要條件的意義，熟練判斷命題的真假、充分、必要、充要條件教育點：提高學(xué)生的認知水平，塑造良好的認知結(jié)構(gòu)。自主探究點：抓住定義，運用類比、聯(lián)系和舉例的方法加深對有關(guān)概念的理解和應(yīng)用。易錯點：寫命題的否定時，一概在關(guān)鍵詞前加“不”。高考要求1 理解命題的概念2了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.學(xué)法與教具1、學(xué)法：講練結(jié)合，

2、自主探究 2、教具：多媒體、實物投影儀。一、【知識結(jié)構(gòu)】命題及其關(guān)系四種命題充分條件與必要條件 1、命題的概念（1）定義：_（2）構(gòu)成：一個命題是由_和_兩部分構(gòu)成的（3）真假命題：命題從正確與否可分為_和_2、充分條件、必要條件如果A成立，那么B成立，即，這時就說條件A是B成立的_，B叫做A的_如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，即且可記作_，那么A叫做B成立的_，簡稱_3、充分條件、必要條件的判斷（）從邏輯推理觀點看：（2）從集合的觀點看：4、命題的四種形式及其關(guān)系：（1）命題的四種形式：（2）四種命題的關(guān)系可用圖示表示為：若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否

3、逆互否 為 互逆 否否命題互 逆逆否命題5、判斷充要條件的方法：（1） 利用定義判斷如果已知，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。根據(jù)定義可進行判斷。（2）利用等價命題判斷原命題與其逆否命題是“同真同假”的等價命題，當(dāng)我們直接判斷原命題的真假有困難時，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。這一點在充要條件的判斷時經(jīng)常用到。（3）把充要條件“直觀化”如果，我們可以形象地認為p是q的“子集”；如果，我們認為p不是q的“子集”，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可借助韋恩圖說明，現(xiàn)歸納如下。圖2反映了p是q的充分不必要條件時的情形。圖3反映了p是q的必要不充分條件時的情形。圖4反映了p是q的充要條件時的情形。圖5、圖

4、6反映了p是q的既不充分也不必要條件時的情形。注意：證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).三、【范例導(dǎo)航】例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假：(1)面積相等的兩個三角形是全等三角形；(2)若 x0，則 xy0；(3)當(dāng) cbc，則 ab；(4)若 mn0，則方程 mx2xn0 有兩個不相等的實數(shù)根解析：(1)逆命題：兩個全等三角形面積相等(真命題)否命題：面積不等的兩個三角形不是全等三角形(真命題)逆否命題：不全等的兩個三角形面積不相等(假命題) (2)逆命題：若xy0，則x0(假命題)否命題：若x0，

5、則 xy0(假命題)逆否命題：若xy0，則x0(真命題)(3)逆命題：當(dāng)c0 時，若abc(真命題)否命題：當(dāng) c0 時，若acbc，則ab(真命題)逆否命題：當(dāng)c0 時，若ab，則acbc(真命題)(4) 逆命題：若方程mx2 x n 0 有兩個不等實數(shù)根，則mn0(假命題)否命題：若mn0，則方程mx2xn0 沒有兩個不等實數(shù)根(假命題)逆否命題：若方程mx2 xn0 沒有兩個不等實數(shù)根，則mn0(真命題)點評：原命題與其逆否命題等價，逆命題與其否命題等價，要理解命題之間的等價性，當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難反”變式訓(xùn)練：已知，命題“若

6、=3，則3”，的否命題是（ ）(A)若+3，則3 (B)若+=3，則3(C)若+3，則3 (D)若3，則+=3解析：命題“若則”的否命題是“若則”,故選A.例2：已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件解析：平面平行，可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個三角形全等可知，如果，同樣是根據(jù)兩個三角形全等可知。答案：C 點評：通過畫圖分析，由等價推出確定充要條件變式訓(xùn)練：設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的(

7、)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：本題的條件命題為“”，結(jié)論命題為“ba”當(dāng)時，由線面垂直的性質(zhì)定理可得ab，所以條件具有充分性；但當(dāng)ab時，如果am，就得不出，所以條件不具有必要性故條件是結(jié)論的充分不必要條件答案：例3：若實數(shù)滿足，且，則稱與互補，記，那么是與互補 A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件解析：若實數(shù)滿足，且，則與至少有一個為0，不妨設(shè)，則，反之，若則，兩邊平方得，則與互補，故選C.點評：解題的關(guān)鍵在于設(shè)變式訓(xùn)練：設(shè)z是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是（）A若, 則z是實數(shù)B若, 則z

8、是虛數(shù)C若z是虛數(shù), 則D若z是純虛數(shù), 則 解析：。經(jīng)觀察，C和D選項可能是互相排斥的，應(yīng)重點注意。對選項A: ,所以為真。對選項B: ,所以為真.對選項C: ,所以為假對選項D: ,所以為真.所以選C四、【解法小結(jié)】1判斷命題時需注意充分、必要關(guān)系(1)要分清命題的條件和結(jié)論(2)要善于將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言進行推理(3)要注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用，通常把一個正面較難判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題進行判斷(4)當(dāng)判斷多個命題之間的關(guān)系時，常用圖示法，它能使問題更直觀，更易于判斷2誤區(qū)防范(1)注重集合與邏輯問題的轉(zhuǎn)化，如將充要關(guān)系的判定轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系：AB 即 A 是 B 的充分條件

9、、B 是 A 的必要條件；AB 即 A 是 B 的充分必要條件(2)判斷 p 與 q 之間的關(guān)系時，要注意 p 與 q 之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，很容易混淆五、【布置作業(yè)】必做題： （2013福建理）已知集合,則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件2. （2013上海理）錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的（）A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件 3、（2013山東理）定義“正對數(shù)”:現(xiàn)有四個命題:若,則;若,則若,則若,則其中的真命題有_.(寫出所有真命題的編號)4

10、（2013山東理）給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件 (D ) 既不充分也不必要條件5 （2013山東理）定義“正對數(shù)”:現(xiàn)有四個命題:若,則;若,則若,則若,則其中的真命題有_.(寫出所有真命題的編號)選做題：1、（2013安徽理）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、（2013北京理）“=”是“曲線y=sin(2x+)過坐標(biāo)原點的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 3（2013陜西理）陜西設(shè)z1, z2是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是（）A若, 則B若, 則C若, 則D若, 則 4 （2013年高考天津卷（文4）設(shè), 則 “”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（2013年高考山東卷（文）定義“正對數(shù)”:,現(xiàn)有四個命題:若,則;若,則若,則若,則其中的真命題有_ (寫出所有真命題的序號)六、【教后反思】1、本教案的亮點是：首先以結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)常用邏輯用語的知識，直觀明了；其次，在梳理