概率論課后答案

1、習(xí)題六1.設(shè)總體XN（60，152），從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率.【解】=60,2=152,n=100即 2.從正態(tài)總體N（4.2，52）中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間（2.2,6.2）內(nèi)的概率不小于0.95，則樣本容量n至少取多大？【解】 則(0.4)=0.975，故0.41.96,即n24.01，所以n至少應(yīng)取253.設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命XN（1000，2）（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取一容量為9的樣本，并測(cè)得樣本均值及樣本方差.但是由于工作上的失誤，事后失去了此試驗(yàn)的結(jié)果，只記得樣本方差為S2=1002，試求P（10

2、62）.【解】=1000,n=9，S2=10024.從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值在4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.【解】，由P(|-|4)=0.02得P|Z|4(/n)=0.02,故,即查表得 所以 5.設(shè)總體XN（，16），X1，X2，X10是來自總體X的一個(gè)容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，S2為其樣本方差，且P（S2a）=0.1，求a之值.【解】查表得 所以 6.設(shè)總體X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，X1，X2，Xn是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試問統(tǒng)計(jì)量Y=，n5服從何種分布？【解】且與相互獨(dú)立.所以7.求總體XN（20，3）的容量分別為10，15的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)

3、樣本平均值差的絕對(duì)值大于0.3的概率.【解】令的容量為10的樣本均值，為容量為15的樣本均值,則N(20,310), N(20,)，且與相互獨(dú)立.則那么所以 8.設(shè)總體XN（0，2）,X1,X10,X15為總體的一個(gè)樣本.則Y= 服從 分布,參數(shù)為 . 【解】i=1,2,15.那么且與相互獨(dú)立,所以所以YF分布，參數(shù)為（10,5）.9.設(shè)總體XN（1,2）,總體YN(2,2),X1,X2,和Y1，Y2，分別來自總體X和Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則= . 【解】令 則 又那么 10.設(shè)總體XN（,2），X1，X2，X2n（n2）是總體X的一個(gè)樣本，令Y=，求EY. 【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,n.則ZiN(2,22)(1in),且Z1,Z2,Zn相互獨(dú)立.令 則 故 那么所以11. 設(shè)總體X的概率密度為f(x)= (-x+)