2020屆江蘇省沭陽縣高三上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2525 頁(yè)2020屆江蘇省沐陽縣高三上學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、填空題1 1 已知集合A 0,1,2，B 1,2,3,4，則集合AI B中元素的個(gè)數(shù)為_【答案】2 2【解析】 先求AI B再求元素的個(gè)數(shù)即可 【詳解】因?yàn)锳I B 1,2，故其中元素的個(gè)數(shù)為 2.2.故答案為：2 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題第2 2頁(yè)共 2525 頁(yè)2 2 .函數(shù) f f (x x),x x 11 , 22的值域?yàn)椤敬鸢浮?丄3 2【解析】根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析即可【詳因?yàn)閒(x)1,2上單調(diào)遞減，故f (2)1 1x 11+故f (x)1,2上的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?丄3

2、 2【點(diǎn)本題主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性解決值域的問題， 屬于基礎(chǔ)題型3 3 .已知1 i z 3 4i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_【答案】.邑22【解析】先求解 z z 再計(jì)算模即可. .【詳解】第3 3頁(yè)共 2525 頁(yè)34i，故z3 4i3 4i 1 i71慶1iz1 i1 i 1 i22故z71 . iJ72215運(yùn)22N222故答案為：丄 2 22【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題【答案】【詳解】2 2 2x bx，故x bx x bx恒成立 故b 0. .x2, ,則f故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)奇偶性求函數(shù)解析式與函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題5 5

3、經(jīng)過點(diǎn)A1,3 ,B(J3, J3)的直線的傾斜角是 _ . .【答案】120o【解析】根據(jù)斜率的公式求解即可 【詳解】經(jīng)過點(diǎn)A 1,3 ,BG，3,.3)的直線的傾斜角是k3313,3.,3.V3 i431所以傾斜角為120. .4 4 .已知函數(shù)f XX2bx (b R)為偶函數(shù)，則f12的值為【解根據(jù)函數(shù)bx (b R)為偶函數(shù)可求b, ,再計(jì)算f即可. .2因?yàn)楹瘮?shù)bx (bR)為偶函數(shù), ,第4 4頁(yè)共 2525 頁(yè)故答案為：120第5 5頁(yè)共 2525 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間斜率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6 6 .函數(shù)f xsin 2x2的一條對(duì)稱，貝y的值為4【答【解代入等于正弦

4、函數(shù)的對(duì)稱軸表達(dá)式, ,再根據(jù)2求解即可 【詳由題，當(dāng)xk , kZ，即2k乙又-故當(dāng)k 0時(shí), ,0. .故答案為：0 0【點(diǎn)本題主要考查了根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題. .7 7 .若命題 “x R,2x23x m0是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是9【答案】，8【解析】根據(jù)二次函數(shù)的恒成立問題，利用判別式求解即可 【詳解】229因?yàn)閤 R，2x 3x m 0，故34 2 m 0 m89所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是，89故答案為：，8【點(diǎn)睛】第6 6頁(yè)共 2525 頁(yè)【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題. .9 9 用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這

5、個(gè)圓錐的高為【答案】,3,3【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可【詳解】 由題得，半圓形紙片弧長(zhǎng)為2 cm, ,設(shè)圓錐的底面半徑為r, ,則2 r 2 r 1cm, ,故圓錐的高為2212、3cm. .故答案為：J【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算，重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)，屬基礎(chǔ)題10.函數(shù)f xIn1x_- 2的定義域?yàn)?【答案】，122X8 8 已知雙曲線過點(diǎn)A 3, 2，且與橢圓 92-1有相同的焦點(diǎn),4則該雙曲線的方程是【答2 2x- y. i32【解先求出雙曲線的焦點(diǎn)，再設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入A3, 2求解即可.

6、 .易得橢圓X22 _-i的焦點(diǎn)為、5,o，故設(shè)雙曲線的方程為42y21 a ,b 0. .b232故ab2122x2，解得a23,b22. .故雙曲線的方程 一32y2故答案為:X2cm, ,再根據(jù)半圓形紙片的半值是第 5 5 頁(yè)共 2525 頁(yè)【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于 0 0 列出不等式，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可【詳解】x由題，1212 0 2x221xx21.故定義域?yàn)椋?1J2故答案為：1，2【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解 屬于基礎(chǔ)題1111 已知角 一的終邊經(jīng)過點(diǎn)1,、2（始邊為x軸的非負(fù)半軸），貝ysin6【答案】3、2.-36【解析】根據(jù)角的終邊

7、經(jīng)過點(diǎn)6湊角方法求解sin即可 【詳解】本題主要考查了三角函數(shù)值的定義求法以及利用湊角求解三角函數(shù)值的問題， 屬于中檔1八2可求得sin,cos66 6，再利用因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)61,2cos一61V3.r2 3故sinsin66sin、33 13 232326故答案為：3236【點(diǎn)睛】，故sin_2_561 23coscos sin 6 6661212 .如圖所示，在ABC中，C嚴(yán)I，BC廠uuu uuu ”冃,2, PC 2，則APgBP的取小第8 8頁(yè)共 2525 頁(yè)得最小值，為2v5 ,22.一10. .故答案為：2-.10【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)用，需要根據(jù)題意轉(zhuǎn)化基底表

8、示數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于中檔題. .1313在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P 1, 1，過點(diǎn)Q 1,1作直線交圓x2y21于A, B兩點(diǎn)，貝U PAB的面積的最大值為 _【答案】1 1【解析】易得因?yàn)辄c(diǎn)P 1, 1, ,點(diǎn)Q 1,1關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，利用平面幾何性質(zhì)可得P 1, 1到直線AB的距離等于0到直線AB距離的兩倍，故SPAB2SOAB, ,再表達(dá) 出SOAB用基本不等式求解即可. .【詳解】畫圖分析可知，因?yàn)辄c(diǎn)P 1, 1，點(diǎn)Q 1,1關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，故P 1, 1至煩線ABuunUJU【解析】化簡(jiǎn)AP BPuuu uuuAC CPJJJ JJJBC CP，展開后根據(jù)數(shù)量積的基本運(yùn)算分

9、析最uuu uuuuuriuruuuuuuurUJUuuu uurruur uuu2AP BPAC CPBCCPAC BCCPACBCCPuurr uuuuuruurruuiruur2uuuuurUJUAC BCCPACBCCP0CPACBC2. .uuLir uuu rr設(shè)AC BC a易得auur uuuAC BC.5.5.,uuj uur r uuu1故AP BP 2 a CP，因?yàn)閍廠uuuJ5, ,CP2. .故當(dāng)且僅當(dāng)r uura,CP反向時(shí)uur uur怖AP BP取【答案】2,10小值即可 【詳?shù)? 9頁(yè)共 2525 頁(yè)的距離等于0到直線AB距離的 2 2 倍 故SPAB2SO

10、AB設(shè)0到直線AB距離為d，易得SPAB2SOAB時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】不等式求解即可 212d Cd22d,d2. .2根據(jù)基本不等式有2d 1 d221 d2d2當(dāng)且僅當(dāng)d廠d2, ,即d舟本題主要考查了與圓有關(guān)的面積問題， 需要注意到P,Q關(guān)于0對(duì)稱，進(jìn)而簡(jiǎn)化面積的表達(dá)式并利用基本不等式求解最值 屬于中檔題. .X21414.已知函數(shù)f xxte4txe，x t3有三個(gè)零點(diǎn)（e e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ，則實(shí)數(shù)te，xt的取值范圍是【答案】 -?23【解析】 由題可知，當(dāng)x t時(shí)函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x t時(shí)為指數(shù)類的單調(diào)函數(shù). .,2e故yX 4tx 3，x t有兩個(gè)零點(diǎn)，y tex.x t有一

11、個(gè)零點(diǎn)，再由單調(diào)性列出2故答案為：1.1.第1010頁(yè)共 2525 頁(yè)【詳解】第1111頁(yè)共 2525 頁(yè)二、解答題1515 如圖，在三棱錐P ABC中，AB AC,PB PC,M , N分別為AB, BC的中占I八、根據(jù)題意，若f X零點(diǎn), ,4t此時(shí)，f tt216t2且y teX數(shù), ,故只需所以x2Xte4t24e3ymaxtetet4tX-,X3匹X t0, ,解得tt有一個(gè)零點(diǎn) 因?yàn)閠有三個(gè)零點(diǎn)則y X24tXlXt有兩個(gè)3e/eteX亠t為增函-0即可 設(shè)h t2tet,則h t2t 1 et0, ,亍在定義域內(nèi)為增函數(shù) 又h 10, ,故0, ,1 綜上所述, ,t212 3故

12、答案為:1血2，3【點(diǎn)本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，需要分段分析零點(diǎn)情況，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布與求導(dǎo)分析函數(shù)零點(diǎn)的方法分析 屬于難題. .第1212頁(yè)共 2525 頁(yè)求證：（1 1）MN /平面PAC；（2 2）PA BC【答案】（1 1）證明見解析（2 2）證明見解析【解析】證明MN/AC即可 連接PN,AN, ,再證明AN BC, ,PN BC即可證明BC平面PAN，進(jìn)而證明PA BC即可 【詳解】解：1在ABC中，因?yàn)镸,N分別為AB,BC的中點(diǎn),所以MN / /AC又因?yàn)锳C平面PAC, MN平面PAC所以MN /平面PAC. .2連接PN,AN. .在ABC中

13、, ,因?yàn)锳B AC，N為BC的中點(diǎn),所以AN BC. .同理可得：PN BC. .所以BC平面PAN因?yàn)镻A平面PAN, , 所以PA BC. .又因?yàn)锳N平面PAN，PN平面, ,PAN, AN PN NB第1313頁(yè)共 2525 頁(yè)本題主要考查了線面平行的證明與根據(jù)線面垂直證明線線垂直的方法，屬于基礎(chǔ)題AD 10,AC 14, CD 6. .(2)求sin BAC的值【答案】(1 1)AB 5、6(2 2)5 6112282【解析】(1)(1)在ADC中利用余弦定理求得ADC，再在ADB中用正弦定理求3【點(diǎn)睛】16在ABC中，已知B 4，D是BC邊上一點(diǎn)，(1)求AB的長(zhǎng)：第1414頁(yè)共

14、 2525 頁(yè)解即可. .在ACD中，由余弦定理解得cos ACD11, ,再根據(jù)14sin BAC sinACD【詳解】解：1在ADC中，由余弦定理AC2AD2CD2B sin ACD B求解即可2 AD CD cos ADC, ,ADC, ,得1421 02622 1 0 6 cos第1515頁(yè)共 2525 頁(yè)1解得cosZADC22又因?yàn)锳DC 0,所以ADC，所以ADB 33ADB中， 由正弦定理ADsin ABDABsin ADB10得.sin4AB. .，解得AB 576sin32在ACD中，由余弦定理AD22 2AC CD 2 AC CD cos ACD,解得cos ACD11s

15、inACDB sin ACD 45 .31125、6 11.214214228【點(diǎn)睛】sin ACD cos cos ACD sin44， 同時(shí)也考查了正弦函數(shù)和角公式的運(yùn)1717 .如圖所示，某海濱養(yǎng)殖場(chǎng)有一塊可用水城, 個(gè)部分，其中MON 120,該養(yǎng)殖場(chǎng)用隔離網(wǎng)OP把該水域分為兩PON 30 OP 2百米，現(xiàn)計(jì)劃過P處再修建一條直線型隔離網(wǎng)，其端點(diǎn)分別在OM ,ON上，記為代B得102142622 14 6 cos ACD第1616頁(yè)共 2525 頁(yè)(1)若要使得所圍區(qū)域ABO面積不大于33平方百米，求OA的取值范圍:(2)若要在POB區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚類甲，POA區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖魚類乙，已知魚類甲

16、的養(yǎng)殖 成本是4萬元/ /平方百米，魚類乙的養(yǎng)殖成本是1萬元/ /平方百米 試確定OA的值，使得 養(yǎng)殖成本最小，【答案】(1 1)OA在3百米與2. 3百米之間(2 2)OA為2. 3百米【解析】設(shè)OA a百米, ,OB b百米 再根據(jù)SAOBSPOBSAOP可得化簡(jiǎn)得：Fab b 2a所以a23、-3a 60, ,解得-3 a 2-34a3a 20，再代入SAOB3.3即可求解0A的取值范圍(2)(2)根據(jù)(1)(1)中的a,b計(jì)算可得ya 2b, ,又由有3ab b 2a, ,即3丄 2,2,再22 a b利用基本不等式求解即可【詳解：1設(shè)OA a百米, ,OBb百米，SAOBSPOBSA

17、OP因?yàn)镾AOBSPOBSAOP所以-absin1202-2bsin3012a2 2所以b4a斫,因?yàn)閎4a.3a 20, ,所以a2a2”331因?yàn)镾AOBabsin12023ab3a 4a3、344.3a 2第1717頁(yè)共 2525 頁(yè)答：OA在3百米與2 3百米之間 2記總成本為ynt1 1則y 42 bsin30a 2sin 90 a 2b2 2因?yàn)橘赼b b 2a, ,所以工-22 a b所以rc21222b2a22魯晉朋y a 2b a 2b第2222頁(yè)共 2525 頁(yè)UJUU uuu LULT因?yàn)镺M mOP nOQ m x0,y0n x0, y0所以M m n x0, m 4n

18、 y0代入橢圓得2m n x042m 4n y12又因?yàn)閄。4y。21所以m n2 21, m 4n152解得m3，n3【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓中的弦長(zhǎng)求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的問題標(biāo)表達(dá)向量，并利用橢圓的方程求解參數(shù)的問題 屬于難題. .，同時(shí)也考查了利用點(diǎn)的2020 .設(shè)函數(shù)f x x 1 Inx x 1 lna a 0(1) 若 a a 1 1，判斷函數(shù)由：(2) 若f x 0在1,x是否存在極值，若存在，求出極值：若不存在，說明理上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(3)若函數(shù)f x存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x2，證明：X1X22【答案】(1 1)不存在極值，詳見解析(2 2)0 ae2(

19、3 3)證明見解析【解析】代入 a a 1,1,設(shè)h x f x ln xx 11 *,Inx 1, ,再求導(dǎo)分析h x的xx單調(diào)性與最值，進(jìn)而可得f x0即可知函數(shù)f x不存在極值. .(2)(2)根據(jù)(1)(1)中h2x 0可分當(dāng)0 a e,h x0時(shí)，與2 In a0兩種情況，再求導(dǎo)分析函數(shù)f的最小值判斷是否能夠成立即可由題意hx1ln-x1ln a 0, ,hX2ln x21 ln a0, ,再兩式相減構(gòu)造g2l nt1ttt 1證明g2lnt - t0恒成立即x第2323頁(yè)共 2525 頁(yè)【詳解】第2424頁(yè)共 2525 頁(yè)所以函數(shù)f x不存在極值1 1x12由1因?yàn)閔 x2廠0,所

20、以h x在1,上單調(diào)遞增x x x所以當(dāng)x1,hminxh 1 ,h xmin2 In a若2 In a0, ,即0 ae2,h x0, ,所以f X0在1,上恒成立，所以f x在1,上單調(diào)遞增，所以f xf 10若2 In a0，即2a e,a 1，則h aa0又因?yàn)閔 12 In a0, ,且h x在1,上是單調(diào)遞增不間斷的函數(shù)所以存在唯一的x01,a使得h x0. .在區(qū)間1,a上, ,h x 0, ,所以f x0在1, a上恒成立，所以f x在1,a上單調(diào)遞減所以f xf 10, ,與題設(shè)矛盾，所以不成立 f xx 1x1In xxIn a In xx設(shè)h xfx inxx 1In x

21、 1 1xx則h x11x 12xxx因?yàn)閤0,1時(shí), ,h x 0,h x單調(diào)遞減，x 1,時(shí), ,h x 0,h x單調(diào)遞增解：1因?yàn)?a a 1,1,所以所以x1時(shí), ,h x取得極小值也是最小值，此時(shí)hXmin所以h x0, ,即f x0在0,上恒成立In x1x11 In a 0, ,第2525頁(yè)共 2525 頁(yè)綜上可知：0 a2e. .第2626頁(yè)共 2525 頁(yè)& , 102 a2a2 a1022a解：1因?yàn)锳B, ,BA020 1020 10202h x2In x21 In a 0X2由- -得：In x1In x20, ,即X2XX|X2InX1X2要證X1X22,

22、,只要證X2X1X1X22In -X2X2即證一X1空2In竺X2X2.X1設(shè) t t X2，因?yàn)?X X1X X2, ,所以0 t11即證-t t2In t令g t12lnt - t 0 tt 1則g t2丄12t tt 120t2所以g t單調(diào)遞減，所以g tg 10, ,原命題得證 【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的極值問題，根據(jù)恒成立求解參數(shù)范圍的問題以及極值點(diǎn)不等式的證明等 需要根據(jù)題意求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，并且分析導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行原函數(shù)的最值分析 同時(shí)也考查了構(gòu)造函數(shù)證明極值點(diǎn)不等式的問題. .屬于難題 1 021已知矩陣A 02，B01，且ABBA(2)(2)易得陣B的

23、特征多項(xiàng)式為f【詳解】1，再令f入0求解即可. .X2第2727頁(yè)共 2525 頁(yè)且AB BA, ,所以a 02 02因?yàn)锽，矩陣B的特征多項(xiàng)式為f210 1令f入0, ,解得2,1【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩陣的基本運(yùn)算與特征值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 2222 .在極坐標(biāo)系中，已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為2cos，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2，判斷曲線Ci與C2的位置關(guān)系. .3【答案】曲線C1與C2相離【解析】化簡(jiǎn)G成直角坐標(biāo)可知G為圓, ,再化簡(jiǎn)C2為直角坐標(biāo)可知C2為直線，再根據(jù)圓 心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷即可. .【詳解】解：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為平面直角坐標(biāo)系的x軸的非負(fù)半軸建立平

24、面直角坐標(biāo)系. .2 2 2 2曲線G的直角坐標(biāo)方程為xy 2x 0, ,即卩x 1y21曲線C2的直角坐標(biāo)方程為1x y2, ,即x .3y42 2因?yàn)閬A二4312 2所以曲線C1與C2相離【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系. .屬于基礎(chǔ)題. .2323如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD AB1GD1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q在棱BB1上. .第2828頁(yè)共 2525 頁(yè)(1)若Q為棱BBi的中點(diǎn)，求二面角B AQ P的正弦值;uuu(2)若直線AA與平面APQ所成角為45，求PQ【解析】(1)(1)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz, ,再分別

25、計(jì)算面BAQ和AQP的法向量求解即可. .uuruuiruuur(2)(2)設(shè)BQBB, ,再根據(jù)線AAi與平面APQ所成角為45求出入進(jìn)而求出PQ【詳解】uir nr uuu解：以AB, AD, AA為單位正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz. .ir1平面ABQ的一個(gè)法向量為m 0,1,0ur設(shè)平面APQ的法向量為n2x, y,z, ,uuunr因?yàn)锳P1,2,2, ,AQ2,0,1【答案】(1 1)L1L14545( 2 2)29第2929頁(yè)共 2525 頁(yè)uu uuuu uur則n2AP0,n2AQ 0即x 2y2z 0, ,2x z0. .第3030頁(yè)共 2525 頁(yè)ir in因?yàn)閏os口，比32_乞29；292-設(shè)平面APQ的法向量為n2x, y,zuuuuuur則n2gAP 0,n2gAQ 0即x 2y 2z 0, ,2x 2 z 0. .令x 2, ,則x 2 ,y 2所以，比2 ,2, 2是平面APQ的一個(gè)法向量因?yàn)橹本€AAi與平面APQ所成角為45, , ujir所以cos( n,AAurn所以PQ2設(shè)BQ BR，則AQ 2,0,2