一次函數(shù)知識點(diǎn)與典型例題復(fù)習(xí)

1、一次函數(shù)知識點(diǎn)一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再認(rèn)識變化的世界函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型圖象性質(zhì)應(yīng)用一次函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)圖考點(diǎn)一：變量、常量及函數(shù)定義1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為是x的函數(shù)。判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)典型例題：1、下列函數(shù)關(guān)系式中不是函數(shù)關(guān)系式的是（ ）A. B. C. D.2、下列各圖中表示y是x的函數(shù)圖像的是 （ ） x

2、yOAxyOBxyODxyOC考點(diǎn)二、自變量取值范圍：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍。確定函數(shù)自變量取值范圍的方法： （1）必須使關(guān)系式成立。當(dāng)關(guān)系式為整式時，自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)關(guān)系式含有分式時，自變量取值范圍要使分式的分母的值不等于零；關(guān)系式含有二次根式時，自變量取值范圍必須使被開方的式子不小于零；當(dāng)關(guān)系式中含有指數(shù)為零或負(fù)數(shù)的式子時，自變量取值范圍要使底數(shù)不等于零； （2）當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示實(shí)際問題時，自變量的取值范圍還要符合實(shí)際情況，使之有意義。 （3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示一個圖形的變化關(guān)系時，自變量的取值范圍必須使圖形存在。典型例題：1、函數(shù)的自變量x的取值范圍是2、函數(shù)的自變

3、量x的取值范圍是3、函數(shù)的自變量x的取值范圍是4、小強(qiáng)在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為10cm的等腰三角形請你寫出底邊長y（cm）與一腰長x（cm）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍考點(diǎn)三、函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系1、函數(shù)的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。（2）解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。（3）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)、缺點(diǎn)，有時可以相互轉(zhuǎn)化。2、分段函數(shù)的解析式及圖像注

4、意把握：（1）始點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)際意義（2）每條線段（射線）的解析式、取值范圍、實(shí)際意義（3）每個解析式中K的實(shí)際意義典型例題:1、 如圖反映的過程是：曉明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家。其中表示時間（分鐘），表示曉明離家的距離（千米），那么曉明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去時間是_分鐘你還能分析出什么？2、如圖，已知螞蟻以均勻的速度沿臺階ABCDE爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖像大致是（ ）第10題圖3、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周，則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（

5、 ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、小強(qiáng)騎自行車去郊游，右圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象，小強(qiáng)9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，根據(jù)這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需要幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）若第一次只休息半小時，則第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回時平均速度是多少？5、某學(xué)校組織團(tuán)員舉行宣傳活動，從學(xué)校騎車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是（

6、）A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘6、如圖表示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇的行駛速度分別是多少？（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？考點(diǎn)四、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1、 正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx k0 x的指數(shù)為12、 一次函數(shù)定義：一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)

7、，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b k0x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)典型例題1、 函數(shù)是一次函數(shù)，則k值為_2、 函數(shù)是正比例函數(shù)，則m值為_3、函數(shù)是正比例函數(shù)，則k值為_考點(diǎn)五、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式基本思路（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.特殊的：（1）已知直線過和則 k=_ （2）直線

8、與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為_與y軸交點(diǎn)B坐標(biāo)為_（3）已知直線過點(diǎn)(M,0)(0,N) 則函數(shù)解析式為_典型例題1、已知一次函數(shù)的圖象過（3，-3）點(diǎn)，并且與直線相交于x軸上一點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式。2.聲音在空氣中傳播的速度（m/s）是氣溫（）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫（）05101520音速（m/s）3343（1）請求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)氣溫時，某人看到煙花燃放2s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？(光的傳播時間忽略不計(jì))OxyAB23、如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ）AB CD4、已知一個正比例函數(shù)與一

9、個一次函數(shù)交與點(diǎn)P（-2, 2），一次函數(shù)與x軸、y軸交與A、B兩點(diǎn)，且B（0，6）（1）求兩個函數(shù)的解析式（2）求AOP的面積5、已知直線AB：與x軸、y軸分別交與點(diǎn)A、B，y軸上點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，10）且COMAOB，求直線CM的解析式y(tǒng)xHOCDBA6、如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、A，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn)B作BDAC于D,BD交OA于點(diǎn)H.請求直線BD的解析式考點(diǎn)六、一次函數(shù)圖像的位置k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三

10、、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限典型例題：1、若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那（ ）xyO3A，B，C，D，2.一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論；當(dāng)時，中，正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33、若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則K_b_考點(diǎn)七、一次函數(shù)的增減性k>0，y隨x的增大而增大，x最大y最大，x最小y最大；k<0，y隨x的增大而減小，x最大y最小，x最小y最大.典型例題：1、在函數(shù) ykx（k0）的圖象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三個點(diǎn)，則下列各式中正確（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2

11、y3y2、已知一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則它的大致圖像為 （ ）A B C D3、若一次函數(shù)函數(shù)值的范圍為，則此一次函數(shù)的解析式為4、一次函數(shù)y=（2a-3）x+a+2的函數(shù)在-2x1內(nèi)的一段都在x軸的上方，求a的取值范圍考點(diǎn)八、傾斜度K的作用|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.典型例題1、結(jié)合圖像，試說明三條直線K值之間的大小關(guān)系_考點(diǎn)九、兩直線的位置關(guān)系（1）相交：兩直線相交，則可將解析式聯(lián)立形成方程組，方程組的解就是_（2）平行：兩直線平行，則K值_特殊的：垂直: 兩直線平行，則K值之積=_典型例題：1、已知直線AB：與x軸、y軸分別交與點(diǎn)A、B，y軸上點(diǎn)C坐

12、標(biāo)為（0，10）且COMAOB，求點(diǎn)N坐標(biāo)2、已知直線相交于第四象限，求k的取值范圍。CBAxOy3、如圖，直線yx+4與y軸交于點(diǎn)A，與直線yx+交于點(diǎn)B，且直線yx+與x軸交于點(diǎn)C，則ABC的面積為4、將直線向下平移m個單位得到的直線是（ ）A. B . C . D .5、已知直線經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（1，2），它和x軸、y軸分別交于B和A；直線經(jīng)過點(diǎn)（2，4）和（0，3），它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和C。（1）求直線和的解析式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）設(shè)直線與交于點(diǎn)P，求PBC的面積?？键c(diǎn)十、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）、不等式（1）一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到

13、可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.（2）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.（3）一次函數(shù)與二元一次方程組以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn)典型例題第16題圖1、如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解 集是2、直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)中圖像的位置如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為綜合練習(xí)1.如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、A，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn)B作BDAC于D,BD交OA于點(diǎn)H.(1) 請求直線BD的解析式；(2) 有兩個動點(diǎn)P和Q分別從點(diǎn)C和點(diǎn)O同時沿x軸正方向勻速運(yùn)動,速度分別為2個單位每秒和1個單位每秒,設(shè)PQD的面積為S，點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒,請求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（請直接寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）；(3)請問t為何值時，PQD的