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文檔簡介
1、一次函數(shù)知識點(diǎn)一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再認(rèn)識變化的世界函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型圖象性質(zhì)應(yīng)用一次函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)圖考點(diǎn)一:變量、常量及函數(shù)定義1、變量:在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量:在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù):一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為是x的函數(shù)。判斷A是否為B的函數(shù),只要看B取值確定的時候,A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)典型例題:1、下列函數(shù)關(guān)系式中不是函數(shù)關(guān)系式的是( )A. B. C. D.2、下列各圖中表示y是x的函數(shù)圖像的是 ( ) x
2、yOAxyOBxyODxyOC考點(diǎn)二、自變量取值范圍:一般的,一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍。確定函數(shù)自變量取值范圍的方法: (1)必須使關(guān)系式成立。當(dāng)關(guān)系式為整式時,自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù);當(dāng)關(guān)系式含有分式時,自變量取值范圍要使分式的分母的值不等于零;關(guān)系式含有二次根式時,自變量取值范圍必須使被開方的式子不小于零;當(dāng)關(guān)系式中含有指數(shù)為零或負(fù)數(shù)的式子時,自變量取值范圍要使底數(shù)不等于零; (2)當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示實(shí)際問題時,自變量的取值范圍還要符合實(shí)際情況,使之有意義。 (3)當(dāng)函數(shù)關(guān)系表示一個圖形的變化關(guān)系時,自變量的取值范圍必須使圖形存在。典型例題:1、函數(shù)的自變量x的取值范圍是2、函數(shù)的自變
3、量x的取值范圍是3、函數(shù)的自變量x的取值范圍是4、小強(qiáng)在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為10cm的等腰三角形請你寫出底邊長y(cm)與一腰長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍考點(diǎn)三、函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系1、函數(shù)的表示方法(1)列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。(2)解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。(3)圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)、缺點(diǎn),有時可以相互轉(zhuǎn)化。2、分段函數(shù)的解析式及圖像注
4、意把握:(1)始點(diǎn)、終點(diǎn)、拐點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)際意義(2)每條線段(射線)的解析式、取值范圍、實(shí)際意義(3)每個解析式中K的實(shí)際意義典型例題:1、 如圖反映的過程是:曉明從家跑步到體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書,然后散步走回家。其中表示時間(分鐘),表示曉明離家的距離(千米),那么曉明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去時間是_分鐘你還能分析出什么?2、如圖,已知螞蟻以均勻的速度沿臺階ABCDE爬行,那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖像大致是( )第10題圖3、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周,則的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(
5、 )123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、小強(qiáng)騎自行車去郊游,右圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(小時)之間關(guān)系的函數(shù)圖象,小強(qiáng)9點(diǎn)離開家,15點(diǎn)回家,根據(jù)這個圖象,請你回答下列問題:(1)小強(qiáng)到離家最遠(yuǎn)的地方需要幾小時?此時離家多遠(yuǎn)?(2)若第一次只休息半小時,則第一次休息前的平均速度是多少?(3)返回時平均速度是多少?5、某學(xué)校組織團(tuán)員舉行宣傳活動,從學(xué)校騎車出發(fā),先上坡到達(dá)A地后,宣傳8分鐘;然后下坡到B地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖若返回時,上、下坡速度仍保持不變,在A地仍要宣傳8分鐘,那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是(
6、)A.45.2分鐘 B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘6、如圖表示,一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象(分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象)根據(jù)圖象解答下列問題:(1)請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍);(2)輪船和快艇的行駛速度分別是多少?(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船?考點(diǎn)四、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1、 正比例函數(shù)定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式 y=kx k0 x的指數(shù)為12、 一次函數(shù)定義:一般地,形如y=kxb(k,b是常數(shù)
7、,k0),那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時,y=kxb即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注:一次函數(shù)一般形式 y=kx+b k0x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)典型例題1、 函數(shù)是一次函數(shù),則k值為_2、 函數(shù)是正比例函數(shù),則m值為_3、函數(shù)是正比例函數(shù),則k值為_考點(diǎn)五、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式基本思路(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;(3)解方程得出未知系數(shù)的值;(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.特殊的:(1)已知直線過和則 k=_ (2)直線
8、與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為_與y軸交點(diǎn)B坐標(biāo)為_(3)已知直線過點(diǎn)(M,0)(0,N) 則函數(shù)解析式為_典型例題1、已知一次函數(shù)的圖象過(3,-3)點(diǎn),并且與直線相交于x軸上一點(diǎn),求此一次函數(shù)的解析式。2.聲音在空氣中傳播的速度(m/s)是氣溫()的一次函數(shù),下表列出了一組不同氣溫的音速:氣溫()05101520音速(m/s)3343(1)請求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)氣溫時,某人看到煙花燃放2s后才聽到聲響,那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)?(光的傳播時間忽略不計(jì))OxyAB23、如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),則該一次函數(shù)的表達(dá)式為( )AB CD4、已知一個正比例函數(shù)與一
9、個一次函數(shù)交與點(diǎn)P(-2, 2),一次函數(shù)與x軸、y軸交與A、B兩點(diǎn),且B(0,6)(1)求兩個函數(shù)的解析式(2)求AOP的面積5、已知直線AB:與x軸、y軸分別交與點(diǎn)A、B,y軸上點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,10)且COMAOB,求直線CM的解析式y(tǒng)xHOCDBA6、如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、A,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn)B作BDAC于D,BD交OA于點(diǎn)H.請求直線BD的解析式考點(diǎn)六、一次函數(shù)圖像的位置k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三
10、、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限典型例題:1、若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限,且與軸負(fù)半軸相交,那( )xyO3A,B,C,D,2.一次函數(shù)與的圖象如圖,則下列結(jié)論;當(dāng)時,中,正確的個數(shù)是( )A0B1C2D33、若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則K_b_考點(diǎn)七、一次函數(shù)的增減性k>0,y隨x的增大而增大,x最大y最大,x最小y最大;k<0,y隨x的增大而減小,x最大y最小,x最小y最大.典型例題:1、在函數(shù) ykx(k0)的圖象上有A(1,y1)、B(1,y)、C(2,y)三個點(diǎn),則下列各式中正確()A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2
11、y3y2、已知一次函數(shù),y隨x的增大而減小,則它的大致圖像為 ( )A B C D3、若一次函數(shù)函數(shù)值的范圍為,則此一次函數(shù)的解析式為4、一次函數(shù)y=(2a-3)x+a+2的函數(shù)在-2x1內(nèi)的一段都在x軸的上方,求a的取值范圍考點(diǎn)八、傾斜度K的作用|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸.典型例題1、結(jié)合圖像,試說明三條直線K值之間的大小關(guān)系_考點(diǎn)九、兩直線的位置關(guān)系(1)相交:兩直線相交,則可將解析式聯(lián)立形成方程組,方程組的解就是_(2)平行:兩直線平行,則K值_特殊的:垂直: 兩直線平行,則K值之積=_典型例題:1、已知直線AB:與x軸、y軸分別交與點(diǎn)A、B,y軸上點(diǎn)C坐
12、標(biāo)為(0,10)且COMAOB,求點(diǎn)N坐標(biāo)2、已知直線相交于第四象限,求k的取值范圍。CBAxOy3、如圖,直線yx+4與y軸交于點(diǎn)A,與直線yx+交于點(diǎn)B,且直線yx+與x軸交于點(diǎn)C,則ABC的面積為4、將直線向下平移m個單位得到的直線是( )A. B . C . D .5、已知直線經(jīng)過點(diǎn)(1,6)和(1,2),它和x軸、y軸分別交于B和A;直線經(jīng)過點(diǎn)(2,4)和(0,3),它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和C。(1)求直線和的解析式;(2)求四邊形ABCD的面積;(3)設(shè)直線與交于點(diǎn)P,求PBC的面積??键c(diǎn)十、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)、不等式(1)一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到
13、可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.(2)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時,求自變量的取值范圍.(3)一次函數(shù)與二元一次方程組以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn)典型例題第16題圖1、如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解 集是2、直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)中圖像的位置如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集為綜合練習(xí)1.如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、A,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),過點(diǎn)B作BDAC于D,BD交OA于點(diǎn)H.(1) 請求直線BD的解析式;(2) 有兩個動點(diǎn)P和Q分別從點(diǎn)C和點(diǎn)O同時沿x軸正方向勻速運(yùn)動,速度分別為2個單位每秒和1個單位每秒,設(shè)PQD的面積為S,點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒,請求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(請直接寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍);(3)請問t為何值時,PQD的
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