談數(shù)學(xué)解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、談數(shù)學(xué)解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用湖北省谷城職業(yè)教育中心學(xué)校    張玲內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的是首要任務(wù)。通過數(shù)學(xué)解題可以開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)意志、拓寬學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)的手段、高考取得好成績(jī)的必要條件。通過解題可以讓學(xué)生感到數(shù)的美，式的美，形的美，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的美，同時(shí)還能感到比例諧調(diào)，整一勻稱，布局合理，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，關(guān)系密切，形式簡(jiǎn)潔完美；從而讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)的美，感悟解題的極大樂趣。數(shù)學(xué)解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。美國(guó)著名當(dāng)代數(shù)學(xué)家和教育家G·波利亞指出：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？這就是說善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且善

2、于解一些要求獨(dú)立思考，思路合理，見解獨(dú)到和有發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的題?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練，要把“解題”作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。這種思想日趨得到了廣大數(shù)學(xué)老師的廣泛贊同。廣大數(shù)學(xué)工作者也逐步認(rèn)識(shí)到, 應(yīng)將解題教學(xué)置于數(shù)學(xué)教學(xué)的中心地位，認(rèn)為這是由數(shù)學(xué)教學(xué)的目的及解題本身的意義所決定?？茖W(xué)史表明，許多在某個(gè)學(xué)科領(lǐng)域做出卓越貢獻(xiàn)的人，往往在早期就嶄露頭角的人，其重要標(biāo)志之一，就是具有優(yōu)異的數(shù)學(xué)才能，善于解決純數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。一、數(shù)學(xué)解題是開發(fā)中學(xué)生智力的有力工具。解題是一項(xiàng)系統(tǒng)工程。有許許多多的因素影響著它。這“許許多多”的因素中，不僅要求

3、解題者具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求具有一定的解題方法及解題能力，所謂解題能力即指運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。G·波利亞說得好：“一個(gè)有意義的題目的求解，為解此題所花的努力和由此得到的見解，可以打開通向一門新的科學(xué)，甚至通向一個(gè)科學(xué)新紀(jì)元的門戶”。這就是說，解數(shù)學(xué)題能打開解題者的智力大門，能使你從一個(gè)門通向另一個(gè)新的大門。大數(shù)學(xué)家歐拉為了解開著名的哥尼斯堡七橋之謎，由此而產(chǎn)生了“一筆畫”數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)被公認(rèn)為是“思維的體操”，就是因?yàn)樵谝粋€(gè)數(shù)學(xué)題目中，不但蘊(yùn)含著一些未知的量，而且隱藏著許多各式各樣的聯(lián)系，促使解題者去分析、去發(fā)現(xiàn)、去完滿解決。解決之后還能發(fā)人深省，誘人開拓，這對(duì)

4、中學(xué)生的智力難道不是最好的開發(fā)嗎？G·波利亞還指出：解題的價(jià)值不是答案的本身，而在于弄清“是怎樣想到這個(gè)解法的？”、“是什么促使你這樣想，這樣做的？”這就是說，解題過程還是一個(gè)思維過程，是一個(gè)把知識(shí)與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程。在一般情況下，問題與知識(shí)的聯(lián)系并非是顯然的，即使有時(shí)能在問題中看到某些知識(shí)的“影子”，但畢竟不是知識(shí)的原形，或是披上了“外衣”，或是少了條件，或是改變了結(jié)構(gòu)，從而沒有現(xiàn)成的知識(shí)、方法可用。這就是有些同學(xué)說“課聽得懂，公式定理背得出，就是不會(huì)解題”的原因。數(shù)學(xué)解題能鍛煉你的思維能力，能使你去偽存真，透過現(xiàn)象看到題目中本質(zhì)的東西，能使你的數(shù)學(xué)思維方法及數(shù)學(xué)

5、思維能力得到極大的提高，由此，你的智力也就得到極大的開發(fā)，把數(shù)學(xué)解題作為開發(fā)中學(xué)生智力的有力工具應(yīng)是每一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的神圣職責(zé)和義務(wù)。二、 數(shù)學(xué)解題是培養(yǎng)中學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)意志的特殊方式。大家知道，意志是一個(gè)人達(dá)到奮斗目標(biāo)的重要條件，世界著名大發(fā)明家愛迪生就認(rèn)為：成功是一份的靈感和九十九分的血汗。解題同樣如此。意志薄弱的學(xué)生在解題過程中，總是怕困難，怕麻煩、怕復(fù)雜，他們只習(xí)慣于做那些含有簡(jiǎn)單的算式的習(xí)題，一旦碰上較大的數(shù)或較復(fù)雜的算式，就會(huì)產(chǎn)生懷疑：“怎么會(huì)這么復(fù)雜，是不是題目出錯(cuò)了？”如果我們能針對(duì)意志薄弱學(xué)生的心理，有計(jì)劃，有目的地引導(dǎo)他們克服困難，克服畏懼感，向困難挑戰(zhàn)，把題目一定要解出

6、來，這樣堅(jiān)持下去，實(shí)踐證明，那些“怕”字當(dāng)頭的學(xué)生變得不怕了，并且他們懂得了解題并不會(huì)一帆風(fēng)順，總是要經(jīng)過失敗甚至是多次的失敗，最后才能成功。他們?cè)诮忸}過程中變得更加頑強(qiáng)，更加去執(zhí)著地追求。許多事實(shí)表明，那些在數(shù)學(xué)解題中不怕困難，不怕失敗，迎難而上，執(zhí)著追求的學(xué)生，他們進(jìn)入社會(huì)后，仍然具有那種解數(shù)學(xué)題的氣魄和毅力，他們勇敢，他們堅(jiān)強(qiáng)，對(duì)自己所從事的事業(yè)執(zhí)著地追求。致此，他們也就成為社會(huì)的棟梁人才。我們要有機(jī)地利用數(shù)學(xué)解題這種特殊的方式，培養(yǎng)中學(xué)生的堅(jiān)強(qiáng)意志和吃苦耐勞，執(zhí)著追求的精神，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)解題這種特殊的教育功能。三、數(shù)學(xué)解題是掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要途徑。一個(gè)數(shù)學(xué)教師講授完了某一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容

7、，學(xué)生怎樣才能掌握你所講授的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？難道是聽你講一遍就掌握了嗎？不是的，著名的科學(xué)哲學(xué)家?guī)於髡J(rèn)為：“學(xué)生正是通過學(xué)習(xí)范例，通過做習(xí)題等活動(dòng)來掌握一門科學(xué)知識(shí)及其方法的?！蔽ㄎ镎J(rèn)識(shí)論告訴我們：人的認(rèn)識(shí)要經(jīng)過兩個(gè)階段。認(rèn)識(shí)的第一階段是感性認(rèn)識(shí)，在這個(gè)階段中，人們對(duì)外部的認(rèn)識(shí)，還不能造成深刻的概念或作出合乎論理的結(jié)論。認(rèn)識(shí)的第二個(gè)階段是理性認(rèn)識(shí)。在這個(gè)階段中，人們對(duì)外部的感覺和印象的東西在腦子里反復(fù)了多次，生起了一個(gè)認(rèn)識(shí)過程中的突變（即飛躍）。概念產(chǎn)生了。毛澤東在實(shí)踐論中說：“無(wú)論何人要認(rèn)識(shí)什么事物。除了同那個(gè)事物接觸，即生活于（實(shí)踐于）那個(gè)事物的環(huán)境中，是沒有法子解決的”。 數(shù)學(xué)知識(shí)就是學(xué)生外

8、部的感覺和印象。學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，也要經(jīng)過感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)這兩個(gè)階段。學(xué)生聽數(shù)學(xué)課，得到的只是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，要把這種感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。就必須同數(shù)學(xué)的概念、定義、公式、定理“接觸”、“實(shí)踐于那個(gè)事物的環(huán)境中”，這里的“實(shí)踐于”，也就是要用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解數(shù)學(xué)習(xí)題。實(shí)踐證明：做習(xí)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)“實(shí)踐性”環(huán)節(jié)，通過做習(xí)題可以使學(xué)習(xí)者獨(dú)立地、積極地進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)。深入地理解數(shù)學(xué)概念、全面系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。試想一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如果不解數(shù)學(xué)題，那將是一個(gè)什么樣的后果。四、數(shù)學(xué)解題是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要手段、是高考取得好成績(jī)的必須。一個(gè)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教

9、學(xué)工作干得怎樣，檢驗(yàn)的一個(gè)重要手段考試。而考試就是考你所教學(xué)生解數(shù)學(xué)題的能力。試想一個(gè)數(shù)學(xué)教師所教的學(xué)生連一般的數(shù)學(xué)題都不會(huì)解，能說這是一個(gè)好教師嗎？當(dāng)然，學(xué)生會(huì)解數(shù)學(xué)題并不能證明你的工作十全十美，但是，學(xué)生不會(huì)解數(shù)學(xué)題，不會(huì)解你所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)題。則可以證明你是一個(gè)不合格的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注意這里的“解題”不同于“難題、偏題、怪題”，而是指達(dá)標(biāo)題，常規(guī)題。我國(guó)目前的考試制度為何經(jīng)久不衰？特別是高考制度。盡管有這樣那樣的不合理，不盡如人意的地方。但是高考是通過考生的解題能力來選拔人才的考試，相對(duì)地說，比較其他形式（如文革中的推薦、評(píng)議）較公平，較合理，較客觀，較實(shí)際，這也是目前暫時(shí)還找不到一種更好的辦法來代替高考制度的原因。  數(shù)學(xué)解題還是釀造美感的極好機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)的世界，還是一個(gè)充滿美的世界，數(shù)的美，式的美，形的美，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的美在解題時(shí)，我們可以感到上述的美，同時(shí)還能感到比例諧調(diào)，整一勻稱，布局合理，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，關(guān)系密切，形式簡(jiǎn)潔完美；任何一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)問題其實(shí)都是一個(gè)有機(jī)的整體，其各