新人教版高中數(shù)學(xué)必修1教案全套

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新人教版高中數(shù)學(xué)必修1教案全套集合的含義與表示 教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法. 教學(xué)重難點(diǎn)：1、元素與集合間的關(guān)系 2、集合的表示法 教學(xué)過程： 一、 集合的概念 實(shí)例引入： 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù); 我國從19912003的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星; 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車; 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家; 所有的正方形; 黃圖盛中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體. 結(jié)論：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱集. 二、 集合

2、元素的特征 確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. 互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素. 無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的小到大的數(shù)軸順序書寫練習(xí)：判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合 2，3，4 ， 三角形 2，4，6，8，? 1，2，1，2 我國的小河流 方程x2+4=0的所有實(shí)數(shù)解 好心的人 著名的數(shù)學(xué)家 方程x2+2x+1=0的解 三 、 集合相等 構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等 四、 集合

3、元素與集合的關(guān)系 集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示： 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA 五、常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集，記作N； 除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R. 練習(xí)：已知集合M=a，b，c中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是 A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形D等腰三角形 說出集合1，2與集合x=1，y=2的異同點(diǎn)？ 六、集合的表示方式 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)； 描述法：用集合所含元素的共同

4、特征表示的方法. 例 1、 用列舉法表示下列集合： 小于10的所有自然數(shù)組成的集合； 方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。 例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合： 大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合； 方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合. 注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 (2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略 練習(xí)： 觀察集合 A=y|y=x2+1,xRB=x|x=t2+1,tR 有什么區(qū)別？ C=(x,y)|y=x2+1,xR 七、小結(jié) 集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法. 八、作業(yè)§ 集合間的基

5、本關(guān)系 教學(xué)目的: 讓學(xué)生初步了解子集的概念及其表示方法,同時(shí)了解相等集合、真子集和空集的有關(guān)概念. 教學(xué)重難點(diǎn)：1、子集、真子集的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別； 2、空集的概念以及與一般集合間的關(guān)系. 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)： 1集合的概念、集合三要素 2集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法 3關(guān)于“屬于”的概念 二 、新課講授 子集的概念 1. 實(shí)例: A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引導(dǎo)觀察. 結(jié)論: 對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則說:這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B (或B?A)，讀作“A含于B”. 2. 反之: 集合A

6、不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?B 已(或B?A) 空集的概念 不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規(guī)定: 空集是任何集合的子集. “相等”關(guān)系 1、實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B. 2、 任何一個(gè)集合是它本身的子集. A?A 真子集：如果A?B ,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A ?B ? 空集是任何非空集合的真子集. 如果 A?B, B?C ,那么 A?C. 證明：設(shè)x是A的任一元素，則 x

7、?A ? A?B,?x?B 又 ?B?C ?x?C從而 A?C 同樣；如果 A?B, B?C ,那么 A?C 例題與練習(xí) 例1、 設(shè)集合A=1，3，a，B=1，a2-a+1A?B，求a的值 練習(xí)1：寫出集合A=a，b，c的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少個(gè)？ 例2 、 求滿足x|x2+2=0 ? M?x|x2-1=0的集合M. 例3、 若集合A=x|x2+x-6=0，B=x|ax+1=0且B ?A，求a的值. ?練習(xí)2： 集合M=x|x=1+a2，a?N*， P=x|x=a2-4a+5，a?N*下列關(guān)系中正確的是 A M ?PB P ? M ?C M=P D M ?P 且 P ? M ?三

8、、小結(jié) 子集、真子集、空集的有關(guān)概念. 四、作業(yè) § 集合的基本運(yùn)算 教學(xué)目的： 1、深刻理解并掌握交集與并集的概念及有關(guān)性質(zhì)； 2、掌握全集與補(bǔ)集的概念及其表示法. 教學(xué)重難點(diǎn)：交集與并集的概念、性質(zhì)及運(yùn)算 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)：子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì) 提問：用列舉法表示集合：A=6的正約數(shù)，B=10的正約數(shù)，C=6與10的正公約數(shù)，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系. 解： A=?1，2，3，6， B=1，2，5，10， C=1，2 C?A，C?B 全集 定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素， 集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來表示. 如：把實(shí)數(shù)R看作全集U, 則

9、有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CUQ是全體無理數(shù)的集合. 補(bǔ)集 1、實(shí)例：S是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合. 結(jié)論：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集 記作： CsA即 CsA =x ? x?S且 x?A 2例：S=1，2，3，4，5，6 A=1，3，5 CsA =2，4，6 并集與交集 1、實(shí)例： A=a,b,c,dB=a,b,e,f c da be f S CsA A c da be f 公共部分 AB 合并在一起 AB 2、 定義： 交集

10、：屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，稱為集合A和集合B的交集，記作AB，即AB =x|x?A且x?B. 并集：所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A和集合B的并集，記作AB ，即AB=x|x?A或x?B. 例題與練習(xí) 例1、(1) 若S=2，3，4，A=4，3，則CsA=. (2) 若S=三角形，A=銳角三角形 ，則CsA= 。 (3) 若U=1，3，a2+2a+1 ，A=1，3 ，則a=。 (4) 若A=0，2，4，CUA=-1，2， CUB=-1，0，2，求B=。 練習(xí)1：判斷正誤 若U=四邊形，A=梯形，則CUA=平行四邊形 若U是全集，且A?B，則CUA?

11、CUB 若U=1，2，3，A=U，則CUA=? 思考：已知A=x|x若A?B，CRB?CRA是否成立？ CRA?CR(CR(CRB)，求a的取值范圍. 例2、新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)，B=x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)，求AB . 例3、設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)1，直線l2上點(diǎn)的集合為L(zhǎng)2，用集合的運(yùn)算表示l1、l2的位置關(guān)系. 練習(xí)2： 1、設(shè)A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形， 求AB. 2、設(shè)A=x|x>-2,B=x|x3、若A=x|x=4n,nZ，B=x|x=6n,nZ，求AB. 4、A=x|axa+3,B=

12、x|x-1或x5 ， 分別求出滿足下列條件的a的取值范圍 : (1) AB=?(2) AB=A 例4、已知集合A=4，5，6，8,B=3，5，7，8，求AB. 例5、已知A=x|-1x2, B= x|1x3求AB. 例6、已知U=x|x是小于9的正整數(shù), A=1，2，3 ，B= 3，4，5，6，求CUA，CUB. 練習(xí)3： 1、已知U為全集,M、N?U，且MN=N，則A、CUM?CUNB、CUM?CUN CUN ?MD、M?CUN C、 U,B ? U 且AB=4,5, 2、 全集U=x|x8,且xN*,A ? ? ? (CUB)A=1,2,3 ,(CUA)(CUB)=6,7,8,求集合A和B

13、. 3、已知A=x|-1x3,AB=?,AB=R,求B. 4、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0 ，C=x|x2-mx+2=0,且AB=A,AC=C,求a,m的值. 小結(jié) 全集、補(bǔ)集、交集、并集的有關(guān)概念和性質(zhì)及其運(yùn)算 作業(yè)課題：§函數(shù)的概念 教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想 教學(xué)目的：通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用

14、； 了解構(gòu)成函數(shù)的要素； 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域； 能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學(xué)過程： 一、引入課題 1. 復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想； 2. 閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想： 炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題； 南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題； “八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題 備用實(shí)例： 我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)： 日 期 22 23 24

15、89 25 26 27 28 98 29 30 新增確診病例數(shù) 106 105 103 113 126 152 101 3. 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； 4. 根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系 二、新課教學(xué) 函數(shù)的有關(guān)概念 1函數(shù)的概念： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù) 記作： y=f(x)，xA 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，

16、函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域 注意： 1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x 2 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 3區(qū)間的概念 區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； 無窮區(qū)間； 區(qū)間的數(shù)軸表示 4一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 典型例題 1求函數(shù)定義域 課本P20例1 解： 說明： 1 函數(shù)的定義域通常問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例； 2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)

17、式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； 3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式 鞏固練習(xí)：課本P22第1題 2判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 課本P21例2 解： 說明： 1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域于值域是定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等 2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 鞏固練習(xí)： 1 課本P22第2題 2 判斷下列函數(shù)f與g是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = x2 f (

18、x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 f(x)?x2 1 x?|x|f(x)?111?x f(x)?f(x)?f(x)?x2?4x?5 4?x2 x?1x2?6x?10 f(x)?1?x?x?3?1 三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。 四、作業(yè)布置 課本P28 習(xí)題12 第17題 第1題 課題：§函數(shù)的表示法 教學(xué)目的：明確函數(shù)的三種表示方法

19、； 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)； 通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用； 糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象 教學(xué)過程： 五、引入課題 5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念； 6. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)： 解析法； 圖象法； 列表法 六、新課教學(xué) 典型例題 例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三

20、種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表 解： 注意： 1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 3 圖象法：是否連線； 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征 鞏固練習(xí)： 課本P27練習(xí)第1題 例2下表是某校高一班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 王 偉 90 76 88 75 86 80 張 城 68 65 73 72 75 82 趙 磊 班平均分

21、 882 783 854 803 757 826 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解： 注意： 1 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)； 2 本例能否用解析法？為什么？ 鞏固練習(xí)： 課本P27練習(xí)第2題 例3畫出函數(shù)y = | x | 解： 鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題 拓展練習(xí)： 任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者之間的關(guān)系 課本P27練習(xí)第3題 例4某市郊空調(diào)公

22、共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元； 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象 分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值 解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意， 如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| x19 空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式： ?20?x?5?35?x?10?* (x?N) y? ?41

23、0?x?15?515?x?19根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： y54321Ox 注意： 1 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； 2 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？ 實(shí)踐與拓展： 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià) 說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù) 注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況 七、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象

24、的畫法 八、作業(yè)布置 課本P28 習(xí)題12 第812題 第2、3題 課題：§映射 教學(xué)目的：了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念； 結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念 教學(xué)過程： 九、引入課題 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)： 1 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)； 2 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)； 3 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； 4 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 5 函數(shù)的概念 十、新課教學(xué) 1 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非

25、空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射 2 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系 開平方； 求正弦 求平方； 乘以2； 3 什么叫做映射？ 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記作“f：A?B” 說明： 這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?“都有唯一”什么意思？

26、 包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。 4 例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？ A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； A= P | P是平面直角體系中的點(diǎn)，B=| xR，yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； A=三角形，B=x | x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； A=x | x是新華中學(xué)的班級(jí)，B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生 思考： 將中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)

27、，那么對(duì)應(yīng)f： B?A是從集合B到集合A的映射嗎？ 5 完成課本練習(xí) 十一、 作業(yè)布置 補(bǔ)充習(xí)題 課題：§函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)目的：通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)過程： 十二、 引入課題 1 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： y y y 1 1 1 -1 -1 -1 1 x 1 x 1 x -1 -1 -1 1 隨x的增大，y的值有什么變化？

28、 2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 3 函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？ y 2 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1f(x) = x 1 1 從左至右圖象上升還是下降 _? 2 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增 -1 1 x 大，f(x)的值隨著 _ -1 y 2f(x) = -2x+1 1 從左至右圖象上升還是下降 _? 1 2 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增 -1 1 x 大，f(x)的值隨著 _ -1 3f(x) = x2 y 1在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 _ 1 2 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨 -1 1 x 著x的增大而 _ -1 十三、 新課教學(xué) 函數(shù)單調(diào)性定義 1增函

29、數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義 注意： 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 2 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x12函數(shù)的單調(diào)性定義 如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 1 任取x1，x2D，且x12 作差f(x1)f(x2)； 3 變形；

30、4 定號(hào)； 5 下結(jié)論 典型例題 例1根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性 解： 鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題 例2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性 解： 鞏固練習(xí)： 1 課本P38練習(xí)第3題； 2 證明函數(shù)y?x?1在上為增函數(shù) x例3借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y =x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間 解： 思考：畫出反比例函數(shù)y?1的圖象 x1 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 2 它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論 說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象 十四、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求

31、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論 十五、 作業(yè)布置 1 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題13 第1- 5題 2 提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)， 1 求f(0)、f(1)的值； 2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集 課題：§函數(shù)的最大值 教學(xué)目的：理解函數(shù)的最大值及其幾何意義； 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大值及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值 教學(xué)過程： 十六、 引入課題 畫出下列函數(shù)的圖象，并根

32、據(jù)圖象解答下列問題： 1 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 2 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ f(x)?2x?3 2 f(x)?2x?3 x?1,2 2f(x)?x?2x?1 x?2,2 f(x)?x?2x?1 十七、 新課教學(xué) 函數(shù)最大值定義 1最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 對(duì)于任意的xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義 注意： 1 函數(shù)最大首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，

33、使得f(x0) = M； 2 函數(shù)最大應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大的，即對(duì)于任意的xI，都有f(x)M 2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大值的方法 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值 2 利用圖象求函數(shù)的最大值 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 典型例題 例1利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值 解： 說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)

34、的函數(shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大值 鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為 25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 25 如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y 試將y表示成x的函數(shù)，并畫出 函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最大？ 例2 旅 館 定 價(jià) 一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下： 房?jī)r(jià) 160 140 120 100 住房率 55 65 75 85 欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？ 解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系 設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房

35、價(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為(160?x)元時(shí)，住房率為(55?x?10)%，于是得 20xy=150·(160?x)·(55?10)% 20x?10)%1，可知0x90 于(55?20因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0x90時(shí)，求y的最大值的問題 將y的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)，得y1=x250x17600 于二次函數(shù)y1在x=25時(shí)取得最大值，可知y也在x=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是16025=135，相應(yīng)的住房率為%，最大住房總收入為 所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元 例3求函數(shù)y?2在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 x?1解： 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值的方法與格式

36、鞏固練習(xí)： 十八、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論 十九、 作業(yè)布置 3 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題13 第6、7、8題 提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？ B A 教學(xué)目的：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； C 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 D 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 教學(xué)過程： 二十、 引入課題 1實(shí)踐操作： 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作