配方法解一元二次方程 (2)

1、21.2 解一元二次方程第1課時配方法、公式法1直接開平方降次法根據(jù)平方根的定義，把一個一元二次方程_，轉化為_一元一次方程，這種方法可解形如(xa)2b(b0)的方程，其解為_降次兩個注意：用直接開平方法求一元二次方程的解的類型有：x2a(a0)；ax2b(a，b 同號，且a0)；(xa)2b(b0)；a(xb)2c(a，c 同號，且 a0)2配方法通過配成_來解一元二次方程的方法叫做配方法配方是為了_ ，把一個一元二次方程轉化為_來解注意：配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為 1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方完全平方形式降次兩個一元一次方程3公式法探究：已知

2、 ax2bxc0(a0)，且b24ac0，試證明它的兩個根為證明：移項，得ax2bxc()常數(shù)項移到右邊直接開平方，得()把上式左邊寫成完全平方式()0判斷等式右邊的符號，原命題得證歸納：由上可知，(1)一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根是由方程的 a，b，c 而定；(2)式子 x叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根注意：采用公式法時首先要將方程化簡為一般式4一元二次方程根的判別式由根的判別式_的值可以直接去判斷方程根的個數(shù)情況，而不用求解方程：當b24ac0 時，方程_；當b24ac0 時，方程_

3、；當b24ac0 時，方程_有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根b24ac有兩個不相等的實數(shù)根知識點 1 直接開平方降次法【例 1】 用直接開平方降次法解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.思路點撥：上面的方程都能化成 x2p 或(mxn)2p(p0)解：(1)3x215 可化成 x22，【跟蹤訓練】)C1一元二次方程 x230 的根為(Ax3Bx3Dx13，x232用直接開平方降次法解下列方程：(1)x2160；(2)(x2)25.解：(1)x2160，即 x216.x14，x24.知識點 2 配方法(重難點)【例 2】 用配方法解下列方程：(1)x26x5

4、0；(2)2x26x20；(3)(1x)22(x1)40.思路點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)化二次項系數(shù)為 1；(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；(4)將方程變?yōu)?xm)2n 的形式；(5)用直接開平方降次法解變形后的方程(如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解)解：(1)移項，得 x26x5.配方，得 x26x32532，即(x3)24.兩邊開平方，得 x32，即 x11，x25.(2)移項，得 2x26x2.二次項系數(shù)化為 1，得 x23x1.(3)去括號整理，得

5、 x24x10.移項，得 x24x1，配方，得(x2)25.【跟蹤訓練】3(2011 年甘肅蘭州)用配方法解方程 x22x50 時，原)C方程應變形為(A(x1)26C(x1)26B(x2)29D(x2)294用配方法解方程：(1)x24x30；(2)4x27x20.解：(1)移項，得 x24x3.配方，得 x24x434，知識點 3 公式法(重點)【例 3】 用公式法解下列方程(1)2x24x10;(3)(x2)(3x5)1;(2)5x23x2；(4)4x2 x10.思路點撥：運用公式法解一元二次方程時要注意：(1)方程要化為一般形式；(2)確定系數(shù)時要包含各項前面的符號；(3)先確定判別式的符號再將其代入求根公式2解：(1)a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，(2)將方程化為一般形式 3x25x20，a3，b5，c2，b24ac(5)243(2)490，(3)將方程化為一般形式 3x211x90，a3，b11，c9，b24ac(11)2439130，因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根【跟蹤訓練】5用公式法解方程 6x85x2 時，a，b，c 的值