蘇教版(必修4)弧度制教案

1、課題：弧度制 教材：蘇教版(必修 4)一、教材及內(nèi)容分析 本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版必修 4 第一章第一單元第二節(jié)內(nèi)容 . 在 此之前， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角度制的概念及任意角， 了解生活中度量同一個(gè)物理量可 以有不同的度量單位， 而弧度制概念的建立不僅是為度量角多了一個(gè)新的制度， 更 為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定根底 . 通過本節(jié)課弧度制的學(xué)習(xí)，我們可以了解為何要建 立弧度制及弧度制在簡(jiǎn)化運(yùn)算方面的作用， 同時(shí)我們會(huì)認(rèn)識(shí)到兩種制度相互聯(lián)系的 辯證統(tǒng)一的思想 . 本節(jié)課內(nèi)容設(shè)為一課時(shí) .二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1) 經(jīng)歷 1 弧度角定義的過程，感受定義的合理性；( 2) 會(huì)進(jìn)行弧度制與角度制的

2、換算；( 3) 會(huì)在弧度制下求弧長(zhǎng)及扇形面積公式；(4) 了解在弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集 R之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系2、過程與方法 類比角度制單位角的定義過程，嘗試規(guī)定其它類型的單位角，體驗(yàn)單位角在制定過程中的合理性，體會(huì)到 1弧度角定義的合理性 .由特殊到一般的思想找到弧度 制與角度制之間的互化的方法，初步感受弧度制下運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性 .3、情感態(tài)度與價(jià)值觀( 1)經(jīng)歷長(zhǎng)度單位的再熟悉過程認(rèn)識(shí)到單位與我們的生活息息相關(guān)，同時(shí)意識(shí)到 規(guī)定單位角的大小是定義新的度量單位的前提；( 2)經(jīng)歷單位角的定義過程，從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué) 概念，體會(huì) 1 弧度角定義的合理性；( 3)經(jīng)歷角度制

3、與弧度制的互化及應(yīng)用弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式體會(huì)到弧度制建 立的優(yōu)越性 .三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：弧度制的定義及弧度制與角度制的換算教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的定義四、教學(xué)方法與手段探究式學(xué)習(xí)與講授結(jié)合五、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題習(xí)度量角的另一種單位制一一弧度制常州環(huán)球港豎立著美麗的摩天 輪，當(dāng)摩天輪不斷旋轉(zhuǎn)時(shí)，摩天 輪上點(diǎn)P會(huì)周而復(fù)始運(yùn)動(dòng)，用怎 樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫這樣的運(yùn)動(dòng) 呢？為了研究這個(gè)問題，我們已 經(jīng)將角推廣到任意角，今天我們 繼續(xù)為研究這個(gè)模型做準(zhǔn)備，學(xué)設(shè)計(jì)意圖：指出本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是建立刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，我們今天的學(xué)習(xí)是為了建立這樣的模型作準(zhǔn)備，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指明方向二、數(shù)學(xué)

4、建構(gòu)探索新知1回憶度量長(zhǎng)度的幾種單位，指出怎樣規(guī)定度量單位當(dāng)規(guī)定好1米有多長(zhǎng)，我們可以用米作為單位來(lái)度量長(zhǎng)度當(dāng)規(guī)定好1尺有多長(zhǎng)，我們可以用尺作為單位來(lái)度量長(zhǎng)度，一米 =3尺當(dāng)規(guī)定好1度角有多大，我們可以用度作為單位來(lái)度量角的大小問題1： 11°角是怎么規(guī)定的？2能用平分圓周的方法得到1°角嗎？3現(xiàn)在我們要建立新的單位來(lái)度量角，那先 要對(duì)什么做出規(guī)定？單位角的大小試一試：請(qǐng)您嘗試?yán)脠A周來(lái)定義一個(gè)單位的角 的大小.學(xué)生活動(dòng)問題2:如果以半徑長(zhǎng)為單位對(duì)圓周進(jìn)行度量，把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角定義為一個(gè)單位角的大小，合理嗎？學(xué)生探究角的大小不會(huì)隨著半徑的改變而改變?cè)O(shè)計(jì)意圖：

5、類比1°角定義的過程，弧度制定義的本質(zhì) 是用半徑r對(duì)圓周進(jìn)行度量，可以理解為是對(duì)圓周不同 的平分方式.學(xué)生經(jīng)歷單位角的定義過程，感受 1弧度 角定義的合理性.BA 概念：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad.用弧度作為角的單位來(lái)度量角的單位制稱為弧度制歷史介紹：1748年歐拉在它的著作?無(wú)窮小分析概論? 中提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位，這一思想將線段 與弧的度量統(tǒng)一起來(lái)，大大簡(jiǎn)化了三角的運(yùn)算.數(shù)學(xué)教師湯姆生James Thomson在北愛爾蘭首府 貝爾法斯特Belfast 女王學(xué)院的數(shù)學(xué)考試題目中創(chuàng)造性地首先使用了 “弧度一詞，當(dāng)時(shí)它將“半徑radius

6、的前四個(gè)字母與“角angle 的前兩個(gè)字母合在一起，構(gòu)成radian,并被人們廣泛接受和引用.在半徑為r的圓中假設(shè)圓心角正角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2r,那么，角的弧度數(shù)是多少？假設(shè)圓心角正角所對(duì)的弧長(zhǎng)為: r ,那么，角的弧度數(shù)是多少？假設(shè)圓心角:正角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2二r，那么角的弧度數(shù)是多少?假設(shè)圓心角-正角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么角的弧度數(shù)是多少?設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)1弧度角的定義，寫出弧度角與半徑及弧長(zhǎng)之間的關(guān)系，弄清1弧度角的概念是了解弧度制的關(guān)鍵.、新舊融合知識(shí)應(yīng)用 問題3:弧度制與角度制之間如何換算？360 二 2- rad 180 ° =二 rad丿180由1rad1 rad = 度180

7、:例1 ：把以下各角從弧度化為度3(1)才(2)3.5: °解: (1 ?江 rad =竺竺=108“(2) 3.5rad =3.5匯180 壯 200.54°55 n兀例2:把以下各角從度化為弧度(1) 252(2) 1115'，- : 7解(1) 252 -252 rad rad1805°'°LJL(2) 11 15 =11.25 =11.25 rad rad180 16用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合與實(shí)數(shù)集 R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:箱的集合實(shí)數(shù)慕R練習(xí).寫出一些特殊角對(duì)應(yīng)的角度和弧度角度0030060012001350270

8、76;弧度31425L6312問題4:在弧度制下，弧長(zhǎng)與面積公式是什么？并與角度制下的公式比擬I十|r弧長(zhǎng)公式r2丄r例 3 1扇形的周長(zhǎng)為8厘米，圓心角為2rad，設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為I，那么有'2r +丨=8,I =2r,2,丨二4.扇形面積公式結(jié)論：在弧度制下，弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式簡(jiǎn)潔了，這也是引入弧度制的原因之故扇形的面積為1 2S rl =4cm .2設(shè)計(jì)意圖：1角度制與弧度制的互化緊扣 180° =二rad 2體會(huì)弧度制下扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式的簡(jiǎn)潔性 四、課堂小結(jié) 五、課后作業(yè) 教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課是度量角的另一種單位制一一弧度制.學(xué)生對(duì)弧度制概念的學(xué)習(xí)

9、比擬困難，為何會(huì)這樣定義1弧度角，一方面可以從角與丄的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解，另一方r面可以從弧度制定義的本質(zhì)出發(fā)，用半徑度量圓周定義1弧度角的大小本節(jié)課采用的是后一種方式，所以弄清1弧度角的概念是了解弧度制的關(guān)鍵為了突破這些 難點(diǎn)，本節(jié)課弧度制概念的學(xué)習(xí)分以下幾個(gè)步驟完成：1.基于學(xué)生已有的知識(shí)根底， 從熟悉的長(zhǎng)度單位入手，了解當(dāng)規(guī)定了單位長(zhǎng)度時(shí)就可以用它作為單位度量長(zhǎng)度， 滲透了“單位的思想.2.從熟悉的角度制入手，體會(huì)1°角定義的合理性3探究 嘗試其它方式定義一個(gè)單位角的大小，體會(huì) 1弧度角定義的合理性.4.在1弧度角 定義的根底上認(rèn)識(shí)角的大小與 丄的關(guān)系，同時(shí)揭示1弧度角定義的過程中角度與弧r度之間的關(guān)系