【教案】北師大版八年級下冊 2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)圖象的關系 教案

1、第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組5一元一次不等式與一次函數(shù)（一）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生已經學習了一次函數(shù)和一元一次不等式的有關知識，為本節(jié)探究一元一次不等式與一次函數(shù)的關系奠定了必要的知識基礎。學生活動經驗基礎：通過前面相關知識的學習，學生已經會利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決一些簡單的實際問題，感受到了用數(shù)學知識解決實際問題的必要性和作用；同時在以前的學習中，通過經歷合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，提升了合作與交流的能力。二、教學任務分析本課是八下第一章第五節(jié)一元一次不等式與一次函數(shù)第一課時內容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學學習領域，因而務必服務于數(shù)與

2、代數(shù)教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。數(shù)學學習是一個循序漸進的過程，教科書基于學生對一元一次不等式、一元一次方程和一次函數(shù)認識的基礎上，提出了本課的具體學習任務，本節(jié)課的教學目標是：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式.3、理解兩種方法的關系，會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?、利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題.三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：檢查預設，情境引入；第二環(huán)節(jié)：目標分解（一）；第三環(huán)節(jié)：目標分解（二）；第四環(huán)節(jié)：檢測評價（一）；第五環(huán)節(jié)：目標分解（三）；第六環(huán)節(jié)：檢測評價（二）；第七環(huán)節(jié)；小

3、結及作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：檢查預設，情境引入活動內容：在之前的學習中，我們學習了一次函數(shù)的相關知識及類比方程的學習方法學習了一元一次不等式的解法，復習鞏固、檢查預設是很有必要的活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，利用初中生的好奇心理，激發(fā)學生探究新知的興趣?；顒有Ч簩W生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻。第二環(huán)節(jié)：目標分解（一）1、 理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系.2、 能夠利用圖象法解一元一次不等式.學習活動（1）：首先，我們來利用一次函數(shù)的圖象求出相應的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.導探激勵作出函數(shù)y=2x5的圖象，觀察圖象回答下列問題。

4、（1）x取哪些值時，2x5=0? （3）x取哪些值時，2x50?（2）x取哪些值時，2x50? （4）x取哪些值時，2x53?學生活動：先獨立思考再互相交流活動目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進一步理解一次函數(shù)的有關知識，讓學生從整體上感受利用一次函數(shù)圖像可以幫助解決一元一次方程、一元一次不等式的問題。（1）當y=0時，2x5=0。x=, 當x= 時，2x5=0。（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x5=0，解得x=當x時，由y=2x5可知 y0。因此當x時，2x50；

5、（3）同理可知，當x時，有2x50；（4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點B（4，3），則當x4時，有2x53?；顒有Ч和ㄟ^交流可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數(shù)值等于0時即為方程，當函數(shù)值大于或小于某個實數(shù)時即為不等式。第三環(huán)節(jié)：目標分解（二）理解兩種方法的關系，會采用合適的方法解一元一次不等式。學習活動（2）若y=2x5，那么當x取何值時，y0?；當x取何值時，y=0;當x取何值時，y0.學生活動：學生獨立回答.(結合兩種方法)活動目的：通過具體問題讓學生初步感受可以運

6、用不等式幫助研究函數(shù)問題，體會一次函數(shù)與一元一次不等式相互滲透、相互作用，并嘗試從不同角度思考解決問題的方法。首先要畫出函數(shù)y=2x5的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于5/2的數(shù)，由2x5=0，得x=5/2，所以當x取小于5/2的值時，y0。也可：因為y=2x5，y0也就是2x50，解不等式即得：x5/2活動效果：通過完成這題進一步培養(yǎng)了學生的數(shù)形結合意識，掌握用圖像法解一元一次不等式和構造不等式解決函數(shù)問題學習活動（3）已知y1=x+3，y2=3x4,當x取何值時，y1y2？你是怎樣做的？與同伴

7、交流.活動內容：學生獨立解答4分鐘，展示及評價2分鐘?；顒幽康?一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在自主學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.解：如圖所示： 第四環(huán)節(jié)；評價檢測（一）檢測（一）知識點1一元一次不等式與一次函數(shù)的關系1(銅仁中考)如圖，直線ykxb交坐標軸于A(2，0)，B(0，3)兩點，則不等式kxb0的解集是( ) Ax3 B2x3 Cx2 Dx22如圖是一次函數(shù)ykxb的圖象，當y2時，x的取值范圍是( ) Ax1 Bx1 Cx3 Dx33如圖，已知直線y1xb與y2kx1相交于點P，點P的橫坐標為1

8、，則關于x的不等式xb<kx1的解集是(C) Ax>1 Bx1 Cx<1 Dx14已知一次函數(shù)ykxb(k，b是常數(shù)，且k0)，x與y的部分對應值如下表所示，那么不等式kxb<0的解集是( )x210123y321012 A.x<0 Bx>0 Cx<1 Dx>1活動內容：先獨立思考，再評測打分，最后交流糾錯。第五環(huán)節(jié)：目標分解（三）利用函數(shù)圖象解決實際問題.學習活動(4)兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥分追上弟弟？（2）何

9、時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？活動目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內在聯(lián)系。解設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x y2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：（1）9s時哥哥追上弟弟（2）當0x9時，弟弟跑在哥哥前面；（3）當x9時，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值

10、小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.活動效果：絕大部分學生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的時間，也可直接解不等式解決問題。第六環(huán)節(jié)；評價檢測(二) v 小玉和龍叔比賽跑步 ，龍叔每秒跑5m，小玉每秒跑4m，龍叔讓小玉先跑30m.v （1）寫出龍叔跑的路程y1，小玉跑的路程y2與龍叔跑的時間t之間的函數(shù)關系式.v （2）何時小玉跑在前面?何時龍叔追上小玉？何時龍叔跑在前面？鼓勵學生采用兩種方法進行解決。 鼓勵學生采用兩種方法進行解決。第七環(huán)節(jié)：課時小結及作業(yè)。1、活動內容：自由發(fā)言2分鐘2、通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 3、 習題2.6 1、2四、教學反思1、 本節(jié)課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結合等重要的數(shù)學思想。2、 教學過程中要為