度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)_第二章_一元二次方程_周末自主測評試題

1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期湘教版九年級數(shù)學(xué)上 第二章 一元二次方程 周末自主測評試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.一元二次方程：(m-2)x2+3x+m2-3m+2=0有一個根為零 ,那么m=( )A.1或2B.1C.2D.-1或-2 2.方程(x-1)(x+3)=12化為ax2+bx+c=0的形式后 ,a、b、c的值為 A.1、2、-15B.1、-2、-15C.-1、-2、-15D.-1、2、-153.一元二次方程x2-7x-5=0的兩個根為、

2、,那么+的值是 A.-5B.5C.-7D.74.方程(x-a)(x+b)=0的兩根是 A.x1=a ,x2=bB.x1=a ,x2=-bC.x1=-a ,x2=bD.x1=-a ,x2=-b5.2是關(guān)于x的方程x2-2ax+4=0的一個解 ,那么a的值是 A.1B.2C.3D.46.用配方法解方程x2-8x+9=0時 ,原方程可變形為 A.(x-4)2=9B.(x-4)2=7C.(x-4)2=-9D.(x-4)2=-77.如圖 ,在長為100m ,寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路 ,剩余局部進(jìn)行綠化 ,要使綠化面積為7644m2 ,那么道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為xm

3、 ,那么可列方程為 A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x2=76448.方程x2+2x-1=0 ,那么此方程 A.無實(shí)數(shù)根B.兩根之和為2C.兩根之積為-1D.有一個根為1+29.解方程(x+1)2=2最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法10.方程x(x+1)=5(x+1)的根是 A.-1B.5C.1或5D.-1或5二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.當(dāng)a=_ ,b=_時 ,方程x2+2(1+a)x+(3a2+

4、4ab+4b2+2)=0有實(shí)數(shù)根12.一元二次方程x2-3x-1=0的解是_13.假設(shè)關(guān)于x的方程x2+5x+k=0有實(shí)數(shù)根 ,那么k的取值范圍是_14.等腰ABC中 ,BC=3cm ,另兩條邊AB、AC的長是方程x2-4x+m-2=0的解 ,那么m的值是_15.方程x(2x-1)=0的解是_16.一元二次方程x2-6x-4=0兩根為x1和x2 ,那么x1+x2=_x1x2=_x1+x2-x1x2=_17.假設(shè) (a+b)2-(a+b)-6=0 ,那么a+b=_18.實(shí)數(shù)a ,b ,c滿足a2+5b2+c2+4(ab-b+c)-2c+5=0 ,那么2a-b+c的值為_19.關(guān)于x的一

5、元二次方程(m-2)x2+(2m+4)x+m2-4=0的一個根為0 ,那么m的值為_20.方程x(x+3)=0的解是_；方程x2-2x-2=0的解是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.按要求解方程(1)x2-4x+1=0配方法(2)4x2-6x-3=0運(yùn)用公式法(3)(2x-3)2=5(2x-3)分解因式法 (4)(x+8)(x+1)=-12運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?2.某商場今年一月份的利潤為60萬元 ,二月份的利潤有所下降 ,下降的百分?jǐn)?shù)為x ,改良經(jīng)營管理后 ,月利潤大幅度上升 ,三月份利潤提高的百分?jǐn)?shù)是二月份下降的百分?jǐn)?shù)的2倍 ,結(jié)果三月份利潤到達(dá)67.2

6、萬元 ,請列出關(guān)于x的方程 ,并寫出一般形式23.如圖 ,為美化鄉(xiāng)村環(huán)境 ,某村方案在一塊長為80米 ,寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃 ,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道如果通道所占面積是整個長方形空地面積的22% ,試求出此時通道的寬24.請閱讀以下材料：問題：方程x2+x-3=0 ,求一個一元二次方程 ,使它的根分別是方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y ,那么y=2x ,所以x=y2把x=y2代入方程 ,得(y2)2+y2-3=0化簡 ,得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0這種利用方程根的代換求新方程的方法 ,我們稱為“換根法(1)方程x2+x-1=0

7、 ,求一個一元二次方程 ,使它的根分別是方程根的3倍 ,那么所求方程為_(2)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實(shí)數(shù)根 ,求一個一元二次方程 ,使它的根分別是方程根的倒數(shù)；(3)關(guān)于x的方程x2-mx+n=0有兩個實(shí)數(shù)根 ,求一個方程 ,使它的根分別是方程根的平方25.某品牌童裝平均每天可售出40件 ,每件盈利40元為了迎接“元旦 ,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 ,擴(kuò)大銷售量 ,增加盈利 ,盡量減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元 ,那么平均每天就可多售出4件(1)要想平均每天銷售這種童裝上盈利2400元 ,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？(2)用配方法說明：要想盈利最多

8、 ,每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？26.如下圖 ,ABC中 ,B=90 ,AB=6cm ,BC=8cm(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動 ,點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動如果P、Q分別從A ,B同時出發(fā) ,線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩局部？假設(shè)能 ,求出運(yùn)動時間；假設(shè)不能說明理由(2)假設(shè)P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動 ,點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動 ,P、Q同時出發(fā) ,問幾秒后 ,PBQ的面積為1cm2？答案1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.1-1212.x1=3+132 ,x

9、2=3-13213.k25414.5或615.x1=0,x2=1216.6-41017.318.-1119.-220.x1=0 ,x2=-3x1=1+3 ,x2=1-321.解：(1)x2-4x+4=4-1 ,(x-2)2=3 ,x=2±3；(2)a=4 ,b=-6 ,c=-3 ,=b2-4ac=(-6)2-4×4×(-3)=36+48=84 ,x=6±848=3±214；(3)(2x-3)2-5(2x-3)=0 ,(2x-3)(2x-3-5)=0 ,x=32或x=4；(4)x2+9x+8=-12 ,x2+9x+20=0 ,(x-4)(x-5)

10、=0 ,x=4或x=522.解：由題意得60(1-x)(1+2x)=67.2整理得2x2-x+0.12=023.通道的寬為4米24.y2+3y-9=0；(2)設(shè)所求方程的根為y ,那么y=1x(x0) ,于是x=1y(y0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0 ,得a(1y)2+b1y+c=0去分母 ,得a+by+cy2=0假設(shè)c=0 ,有ax2+bx=0 ,于是方程ax2+bx+c=0有一個根為0 ,不符合題意 ,c0 ,故所求方程為cy2+by+a=0(c0)；(3)設(shè)所求方程的根為y ,那么y=x2 ,所以x=±y當(dāng)x=y時 ,把x=y代入方程 ,得(y)2-my+n=0 ,

11、即y-my+n=0；當(dāng)x=-y時 ,把x=-y代入方程 ,得(y)2+my+n=0 ,即y+my+n=025.解：(1)設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元 ,根據(jù)題意得：(40-x)(40+4x)=2400 ,整理得：x2-30x+200=0 ,即(x-20)(x-10)=0 ,解得：x=20或x=10舍去 ,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)20元；    (2)根據(jù)題意得：利潤y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500 ,當(dāng)x=15時 ,利潤y最多 ,即要想利潤最多 ,每件童裝應(yīng)降價(jià)15元26.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒 ,線段PQ能將ABC分成面積相等的兩局部由題意知：AP=x ,BQ=2x ,那么BP=6-x ,12(6-x)2x=12×12×6×8 ,x2-6x+12=0 ,b2-4ac<0 ,此方程無解 ,線段PQ不能將ABC分成面積相等的兩局部；(2)設(shè)t秒后 ,PBQ的面積為1當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上 ,點(diǎn)Q在線段CB上時此時0<t4由題意知：12(6-t)(8-2t)=1 ,整理得：t2-10t+23=0 ,解得：t1=5+2不合題意 ,應(yīng)舍去 ,t2=5-2 ,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上 ,點(diǎn)Q在線段CB的延長線上時此時4<t6 ,由題意知：1