滬科版九年級上冊數(shù)學小專題(三)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合練習

1、小專題（三）反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合的?？嫉念愋陀校悍幢壤瘮?shù)與一次函數(shù)的表達式和交點問題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象所涉及的常見面積計算問題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問題（即利用圖象比較函數(shù)值大?。?它能綜合考查學生的數(shù)學建模能力、閱讀理解能力、分析和解決問題的能力.解決這類問題要注意應用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程與建模思想二類型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式和交點問題1 .（玉林中考）若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=-在第一象限的圖象有公共點，則有（A）A.mn>-9B.-9<mn<0C.mn>-4D.-4WmnW02 .（山東棗莊）

2、如圖,O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（-3,4），頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y=-（x<0）的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為（C）A.-12B.-27C.-32D.-363 .（浙江溫州）如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸,y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上,且/AOD=30°,四邊形OA'B'D'與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A'和A,B和B'分另對應），若AB=1,反比例函數(shù)y=-（k溝）的圖象恰好經(jīng)過點A',B,則k的值為_.4 .（江蘇連云港）設函數(shù)y=-與y=-2x-6的圖象的交點坐標為（a,

3、b）,則-的值是-2.5 .（浙江舟山）如圖，一次函數(shù)y=kix+b（ki刈）與反比仞函數(shù)y=（k2%）的圖象交于點A（-1,2）,B（m,-1）.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；(2)在x軸上是否存在點P(n,0)(n>0),使AABP為等腰三角形？若存在，求n的值;若不存在，說明理由.解：(1)把A(-1,2)代入y=,得k2=-2,反比例函數(shù)的表達式為y=-.B(m,-1)在反比例函數(shù)的圖象上，：m=2.由題意得-解得-:一次函數(shù)的表達式為y=-x+1.(2)AB=3一；當PA=PB時,(n+1)2+4=(n-2)2+1,.n>0,：n=0(不符合題意，舍去)；當PA=AB時,2

4、+(n+1)2+4=(3")2,.n>0,：n=-1+一;當BP=BA時,1+(n-2)2+4=(3")2,.n>0,：n=2+n=-1+或n=2+£一類型2次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的面積問題6 .(浙江衢州)如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，AB，x軸于點B,AB的垂直平分線與y軸交于點C,與函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點D.連接AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD(C)的面積等于A.2B.2C.4D.47 .（山東濱州）在平面直角坐標系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點白右側(cè)，并分別與直線y=x和

5、雙曲線y=-相交于點A,B,且AC+BC=4,則AOAB的面積為（A）A.2+3或2-3B.+1或-1C.2-3D.-18 .（資陽中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A,B,C的坐標分別是（1,0）,（3,1）,（3,3）,雙曲線丫=-«禮7>0）過點D.（1）求雙曲線的表達式；（2）作直線AC交y軸于點E,連接DE,求3DE的面積.解:二.在平行四邊形ABCD中，點A,B,C的坐標分別是（1,0）,（3,1）,（3,3）,點D的坐標是（1,2）,：2=-,得k=2,:雙曲線的解析式是y=-.(2)SkXDE=SaEDA+SaADC=IPACDE的面積是3.£一類

6、型3一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所涉及的大小比較問題9 .（寧夏中考）正比例函數(shù)y二k1x的圖象與反比例函數(shù)丫2=-的圖象相交于A,B兩點淇中點B的橫坐標為-2,當y1<y2時,x的取值范圍是（B）A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>210 .(甘肅蘭州)如圖，反比例函數(shù)y=-(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A,B兩點的橫坐標分別為-3,-1,則關(guān)于x的不等式一<x+4(x<0)的解集為(B)A.x<-3B.-3<x<-1C.-1<x<0D.x<-3或-1<x<011 .(天水中考)如圖，直線yi=kx(k用)與雙曲線y2=-(x>0)交于點A(1,a),則yi>y2的解集為x>1.12 .(廣安中考)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k4)和反比例函數(shù)y2=-(m加)的圖象交于點A(-1,6),B(a,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.解：(1)把點A(-1,6)代入反比例函數(shù)y2=(m利，得m=-1x6=-6,/.y2=-.將點B(a,-2)代入丫2=