河南工業(yè)大學現(xiàn)代控制理論實驗報告

1、現(xiàn)代控制理論實驗報告實驗一線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立以及線性變換專業(yè)班級：自動化1505姓名：施明梁學號：0525一實驗目的1 .掌握線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。學會在MATLAB中建立狀態(tài)空間模型的方法。2 .掌握傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達式之間相互轉(zhuǎn)換的方法。學會用MATLAB實現(xiàn)不同模型之間的相互轉(zhuǎn)換。(字符和數(shù)字全部用TimesNewRoman)3 .掌握狀態(tài)空間表達式的相似變換。掌握將狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換為對角標準型、約當標準型、能控標準型和能觀測標準型的方法。學會用MATLAB進行線性變換。二實驗內(nèi)容1、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(a)a,今=t心+1)“+3)(1)建立系統(tǒng)的TF或ZPK模

2、型。(2)將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ss()轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達式。再將得到的狀態(tài)空間表達式用函數(shù)tf()轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。(3)將給定傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為對角標準型或約當標準型。再將得到的對角標準型或約當標準型用函數(shù)tf()轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。(4)將給定傳遞函數(shù)用函數(shù)ctrlts()轉(zhuǎn)換為能控標準型和能觀測標準型。再將得到的能控標準型和能觀測標準型用函數(shù)tf()轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，并與原傳遞函數(shù)進行比較。2.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式(a)41231x102x27u11353y101x(1)建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。用函數(shù)eig()求出系統(tǒng)特征值。用函數(shù)tf()和z

3、pk(等這些狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)，記錄得到的傳遞函數(shù)和它的零極點。比較系統(tǒng)的特征值和極點是否一致，為什么(2)用函數(shù)canon(潸給定狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換為對角標準型。用函數(shù)eig()求出系統(tǒng)特征值。比較這些特征值和(1)中的特征值是否一致，為什么再用函數(shù)tf()和zpk()將對角標準型或約當標準型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。比較這些傳遞函數(shù)和(1)中的傳遞函數(shù)是否一致，為什么(3)用函數(shù)ctrlss()將給定的狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換為能控標準型和能觀測標準型。用函數(shù)eig()求系統(tǒng)的特征值。比較這些特征值和(1)中的特征值是否一致，為什么再用函數(shù)tf()將它們轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)。比較這些傳遞函數(shù)和(1)中

4、的傳遞函數(shù)是否一致，為什么三實驗結(jié)果與分析第一題實驗結(jié)果(1)nujn=4573QMu叫den)G二4s-4+5+7與2+3s(2)結(jié)論（5）:實驗結(jié)果所得傳遞函數(shù)與原傳遞函數(shù)相同，因為線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。G1二EG-G1=s-4十5十7與徵十3sG2=canan(Sss,nodalJ)a=3C1x3xlC00QC-300x3Q0-12,353e-08三4Cfl-2.SESe-OSTb=Uix10.0667x23,885耳3-0.9643it41.028*+08c-yl2-0.0S5S1-0.6576-1.5S9e-08力G3=f2）G3二4s4+5eF+7k2+35Cc=c1rlt

5、Enum,den)Gt=a=xl，2x4xl0I001200I0x30001x40-3-7-5b-ulxl0i20冀30b41xlx2it3xdyl4000VilGttfiGu)G4二s4+5s*3+7s*2+3s第2題實驗結(jié)果（a煙（1）:AfO1；-S-6；B=0lY；C=111；B=O；U=s（ArB,CfD）a=xl01x2:-5-6ulKlGx2131x2yl1d=乜1yl9Contiruous-tim?Model.GL=iCL二-I-5Otf4=tf*G)Transferfund:ion:s2+os+5(rzpkl=zpk(G-)Zero/pole/gaiiL!2+1(s+l)(/

6、5)因為線性變換不改變系統(tǒng)的特征值和極點結(jié)論：系統(tǒng)的特征值和極點一致,(2):GJscanonlGjm.oi*r)a=靠1元2xl-10k205b=ulxl0.559x2U346c=itlyl00.7428d-niyl0GM=-5.0M01.0000Gtf5=tf(tj)IfuuMEm1s+5Gzjik2=zpk(GJ)1ero/pole/gain：1(s+5J結(jié)論：這些特征值和（1）中的特征值，因為線性變換不改變系統(tǒng)的特征值。這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)一致，因為線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(3):Qc=ctrlts,nujnJden)xlx2x4xl0100x200L0x300010

7、-3-7-5ulxl0x20x30xlx2x3x4yi4000d=ulyl0Centinuous-1im*5Ao=(GC.:a)：(GC.t)*：Co=fGC.b)*：口環(huán)&.fEojEdfDo)xlx2kL0-5jc21-6口工kI1紇21xlx2yl01uLyl0Corrtinuoustimemodel-QFNiqgGF=-1-5Gt6=tf(K)Ltansferfundion:sn2+65+E結(jié)論：這些特征值和（1）中的特征值，因為線性變換不改變系統(tǒng)的特征值。這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)一致，因為線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(c)題(1):?A=41-2;102;1-13;E=31;

8、27;53;C=101;D=0;於0Cinuous-timemodel.GI=dc(G)3. OOCO+0,OOOOi4. OCOO-0.OOOOiCtf7=tf(G)Iran=fTionfreminputItooutput;8s2-36s*16s3-7s-2+ISs-Sratuffunctionfxeninput2tooutput;“2-20$*32H3-7/2+15s-9A(jipk4=zpk(G)Z*rc/pol/(ainfroninputItoouiputj8(s-0.5)(s-4)(f2(s-1)Zsrg/poi/ainfroninput2toouiput;4(e2-5s-9)&3)

9、2(s-1)結(jié)論：系統(tǒng)的特征值和極點一致，因為線性變換不改變系統(tǒng)的特征值和極點：Gj二canon(G,Model，)a=xlx2x3xl32.0120x2030x3001b=XLul7.333u20.08J33:(s-0*5)(s-1)Zero/pole/5axnfrcninput2tooutput:4(s*2-5s+8)(s-3)*2(s-1)結(jié)論：這些傳遞函數(shù)和(1)中的傳遞函數(shù)一致，因為線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。：能控標準型ArTLMl=g-36Lfil;denl-l-715-1；GeL=crlts(mnnl,deal)Gelk1x2k3*1010x20019-157B=ulxl01

10、201jc2e3yl16-368D=ulylQCuntinuous-tinestate-spacemodel.num2=422.;ien2=1-715-9;Ge2=ctritstruing,cer_2.:Ge2=A=xW1010i200Ix39-157B-Ulxl0x20x31xi高yl32-204D=ulyl0Cen1：in.ious-tLmstate-space能觀標準型Aol=(GcLa);BAciZ-(GcZ.aT;Bd2-CGc2.cl*:Co3=(Cc2.h)tto2-GcZ.d;Ga2-sstAo2,Bo2fCo2,Dd2)Gc2-A-打x2x3zl009醴10-13x3a17E

11、-ulxl32工2-20xlx2=3yl001D-ulyl0Csnt1nuou-t1rr.eEtatiSpEsimftdel.求出系統(tǒng)特征值Gzl=eig(Gcl)Gzl=1,00003.00003.0000、G2z=eig(,Gc?25Gz2=I.00003.00003.0000結(jié)論：這些特征值和(1)中的特征值一致，因為線性變換不改變系統(tǒng)的特征值。轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)Gtf9=tf（Gcl）Gtf9=8s*2-36s+16s3-7+15s_9Continuous-timetransferfunction.Gtf10-tf（Ge2）Gtf10=4-20e+32s3-7s2-153-9Continu

12、oustimetransferfunction.Gtfll=tf（Gol）CtfLl=8s2-36s+16s3-7s2+15s-9Continuous-timetransferfunction.Gtf12=ti（Go2）Gtfl2=4s2-20s*32s*3-73*2+15s-9Continuous-timetransferfunction.結(jié)論：這些傳遞函數(shù)和（1）中的傳遞函數(shù)一致，因為線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)現(xiàn)代控制理論實驗報告實驗二線性系統(tǒng)可控、可觀測性判斷專業(yè)班級：自動化1505姓名：施明梁學號：05251 實驗目的1 .掌握能控性和能觀測性的概念。學會用MATLAB判斷能控性和能

13、觀測性。2 .掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。學會用MATLAB進行結(jié)構(gòu)分解。2 實驗內(nèi)容1.已知系統(tǒng)3x1x1y1（ 1）判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性和能觀測性，以及系統(tǒng)輸出的能控性。說明狀態(tài)能控性和輸出能控性之間有無聯(lián)系。（ 2）令系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)的輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用MATLAB函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應和輸出響應，并繪制相應的響應曲線。觀察和記錄這些曲線。當輸入改變時,每個狀態(tài)變量的響應曲線是否隨著改變能否根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性（ 3） 將給定的狀態(tài)空間表達式變換為對角標準型，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與（1）的結(jié)果是否一致為何（4）令（3）中系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，輸入分

14、別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用MATLAB函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應和輸出響應，并繪制響應的曲線。觀察和記錄這些曲線。當輸入改變時,每個狀態(tài)變量曲線是否隨著改變能否根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)以及各狀態(tài)變量的能控性不能控和能控狀態(tài)變量的響應曲線有何不同（5）根據(jù)（2）和（4）所得曲線能否判斷系統(tǒng)狀態(tài)以及各狀態(tài)變量的能觀測性2.已知系統(tǒng)1000203001xxu0020000040y1010x（1）將給定的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，繪制和記錄相應的曲線。（2）按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與

15、（1）中所得的傳遞函數(shù)模型是否一致為何令初始狀態(tài)為零,用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線。這一曲線與（1）中的輸出曲線是否一致為何（3）按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與（1）中的傳遞函數(shù)模型是否一致為何令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線。這一曲線與（1）中的輸出曲線是否一致（4）按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與（1）中的傳遞函數(shù)模型是否一致為何令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制

16、和記錄相應的曲線。這一曲線與（1）中的輸出曲線是否一致為何三實驗結(jié)果與分析題一實驗結(jié)果（1）:能控性判斷A=-3-4;-10:B=4:1;C=-1-1:lTc=ctib（A,B）Uc=4-161-arankCUc)二3-1不滿秩，可知系統(tǒng)是狀態(tài)不可控的能觀性判斷：Vcx=obsv(AjC)Vo=-I-144rankCVtjansL不滿秩，可知系統(tǒng)不可觀。輸出能控性判斷：Uy=C*Uc0Uy=-5300rank(Uy)aris=1系統(tǒng)是輸出可觀的。結(jié)論：系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和輸出能控性之間無聯(lián)系(2)C=ss(/?CfD)xI-3-4-10t=xilxl413t2yl-1-Id=viyl0x0=0;

17、yo,t,xc=step(tss3;plot(tjio/：%yo/-J) yott* xa = impulse(Gss; ;pla+ tjxo八十,ys)結(jié)論：當輸入改變時，每個狀態(tài)變量的響應曲線隨著改變。能根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性。tc=canon(Gss,tnodal,)&c=a=jclx2xl-4Qz201b-uiKl-2,236x20c=xlx2|yl2.2360d=ulyl0A=I-10;01;B=-2,236;0;1Tc=ctrb(AjB);rank(Uc)ans-A=-4C;0I;C=2.23fl;Vo=oTbsv(AJC);tankfVc)ans-1結(jié)論：由以上的A,B

18、,C可知系統(tǒng)不能控，不可觀測，與(1)結(jié)果一致，因為狀態(tài)空間表達式化成能控標準型或者能觀標準型的理論依據(jù)是狀態(tài)的非奇異變換不改變其能控性或者能觀性。(4) x0=0; yOj tsol=step (Gj) plut It/口J3ys09。審0.TAG03OJ01結(jié)論：輸入改變時，每個狀態(tài)變量曲線不會隨著改變，能根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)以及各狀態(tài)變量的能控性。不能控狀態(tài)變量的響應曲線部分都是在0以下,能控狀態(tài)變量的響應曲線在0以下以上都有。(5)結(jié)論：能判斷系統(tǒng)狀態(tài)以及狀態(tài)變量的能觀測性。第2題實驗結(jié)果/=-1000；0-300.00-20；000-41；0,0C-l010(A,D)Gtf_2s+1

19、StepGtf1e 1 _8 A_- _42 1 口 oo.el仁 prl-dE Ac Be Cc Tc Ke = ctzbfOAc % 000000a-N 00000Q0-2. 6000G00.800000Q. 3QQC-1.40000c -qaa2,2361O -01.00000.44720. SS44Tc =000001.00000. 4472-0. 304400.89440.1472Q1.0。000Ke=1100Ge81=&s(ACjB(CCj0)x 1：x2 x3紀 4：-40000-20000-2.6C. 8。00.8-1.1ul00Q236xlk2k3xl010.44720.SS

20、44轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)：C-tl=tf(Gss1)GtfI-2g+6s2+4s+3與（1）傳遞函數(shù)模型相同，因為狀態(tài)空間表達式按能控性分解的理論依據(jù)是狀態(tài)的非奇異變換不改變其能控性或者能觀性。stp(Gtf1支的Ei#電口酉司W(wǎng) 增人亦 J*在直面通ffOMj珞劃出Liqjr-01Step Response1Time (se-zondjs )4z1 862。111O.Q 。 o4:E-主dtuv結(jié)論：能控性分解后的單位階躍響應曲線與單位階躍輸出響應曲線是一致的，因為系統(tǒng)按能控性分解后其傳遞函數(shù)不變，故單位階躍響應不變。能觀測性分解：A&EdCdI&Ko(A,6,0Ao-3,00000000-4.D

21、OOD0000-1.B0000+5000000.5000-I.5000Bo=1.oooo01.41421.414200-6 00001. 41421.00。00。L0Q0Q0.7071口. 7C710-0.7071000,7071000轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)：GsssalAo,E%Goj0）;Gtf2=tf（Css2）Gtf2=23+4523S+2與（1）傳遞模型相同結(jié)論：傳遞函數(shù)與（1）中完全相同，由于線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù),而且系統(tǒng)的不能觀性不會體現(xiàn)在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)上。step（Gt2）文問舊 蚓相有 ,（V）flLD TSfD 三互 品口陽）金、，甘璇厘乂戛口屈|口%12314sTiiro

22、 (seconds1UC.4Z 1 B B.4 t t 。 口QHpa-dE這一曲線與（1）中的輸出曲線一致AkBkCkTkl=kalmdecaC)Ak=LCOOO0.00000Qo.cooo-3.00000000-2.000000004.0Q00Ek=2.C000l.COOO00Ck=ECOOQQ.WOQ1,0000Ik=00-0.0000lm00L00000,000001-0000001,C00000Q轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型：Gss3=53(Ak,Bit,Ckf0)：Gtf=tfGss3)Gtf二2s+S一,2+4s+3結(jié)論：傳遞函數(shù)與(1)中完全相同，由于線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù),而且系

23、統(tǒng)的不能控和不能觀性不會體現(xiàn)在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)上。step(Gtf)36A21864 11T1.DO0超 nll?A=E-30J(J20-d0-1.U=l;1,LJ;C=J.40.2&B70,33d3J;O=dC=2A,；(C-z,c,kl-ZEkdata-Ijt,Jc-ctzbA,B1Txznl:Jc,AC.,lat-iVdliansf?rfunction：s2t5-2b3+2s-2-6a-6-2+OQQDDlSH&p-2+OOQO-3+OQQO-1.0000Et*aim-Vo二54QOQ0,25670.3333-1.20000.5334-0.33333. 60001.0680,3333ans

24、=3滿秩，可知系統(tǒng)可控可觀。K=030內(nèi)狀態(tài)反饋矩陣：El=om01-12=I32;K3=Cfll6C：.ianl:jVfil(rwr.stmrliznc-ttor.:T.口Md0.打非-3.0DQO-1.0000+0.OOdOi-i.ooooo.ooeci1 -o17-4M3Vol=0,40000.26670.3333-1.2000-2.4666-0.33333,00007，0665口，3333an導=3滿秩，可知系統(tǒng)能控能觀。K=132的狀態(tài)反饋矩陣：G2=s5(A-B+K2出GDIi&tf2=tf1G2z.kl=zpkdaTa1Gtf24J-J.Uc2=ctrtB)FraniUc2A_o

25、2=otsvtA-E*K2.C+tankVo2)Iransf&ifunttion!s*2+s-2s3+8e*2*3s-11-2.0000a9993-6.6121-2.2415Q.7536Ur2=ansVc2=0.40000.2S670.3333-2.2QQQ-2.4565-2-333313.599916.0565Ifi-3331孫w=3滿秩，可知系統(tǒng)能控能觀。K=0163T/3為狀態(tài)反饋矩陣：Gif3=rf1G3Ep.kJ=:pkdataG-tf3/v),Ucj=ctrb:A-BkKXB),iMkU;3,Vo3=ols-(A-B*K3,C),rankVo3*Iraiisferfunction：

26、s2+3-2a3I7t1Gd+12-2.00000.9&S9-3.0000-2.0000+a.ooooi-2.MOO-0.OOOOi1.WQ0Uc3=1. 0000-S.000038.0(00l.COQQ-3,0000&,QOQO1. 0000-6.000030+ OCOQVo3=0.4000%25/0.3333-1.2000-4.79S90.00003.600022,3990-2.0000ans=3滿秩，可知系統(tǒng)能控能觀。狀態(tài)反饋矩陣并不改變系統(tǒng)的能控性，因為他們的能控判別矩陣同秩狀態(tài)反饋矩陣有可能改變系統(tǒng)的能觀性，因為引入狀態(tài)反饋后分子多項式不變，即零點保持不變，但是分母多項式的系數(shù)因為K的不同而不同，有可能是零極點對消破化系統(tǒng)能觀性。取H=1:H=l;G4=ss(A+B*H*,B,C,D);Gtf4=tf(G4),z,p,