4參數(shù)擬合匯總

1、精選文檔曲線擬合、回歸模型介紹一、直線擬合回歸：    直線回歸是最簡單的回歸模型,也是最基本的回歸分析方法， 將所有的測試點擬合為一條直線，其方程式為：y=a+bx 二、二次多項式擬合回歸：    二次多項式成拋物線狀，開口向下或者向上，在很多ELISA實驗中，擬合近似于二次多項式的升段或者降段，由于曲線的特性，同一個濃度值在曲線圖上可能表現(xiàn)出沒有對應(yīng)的OD值、有一個OD值，或者兩個OD值，所以使用二次多項式擬合時，最好保證取值的范圍都落在曲線的升段或者降段，否則哪怕是相關(guān)系數(shù)很好也很可能與實際的值不一致。其方程

2、式為：y = a + b x + c x2 ，形狀如下圖：三、三次多項式擬合回歸：    三次多項式像倒狀的S形，在實驗結(jié)果剛好在曲線的升段或者降段的時候，效果還可以，但是對于區(qū)間較廣的情形, 由于其彎曲的波動，三次方程擬合模擬不一定很好.跟二次方程擬合一樣，看曲線的相關(guān)系數(shù)的同時也要看計算的點在曲線上的分布，這樣才算出理想的結(jié)果，本軟件計算值時，選擇性的取相對于濃度或者OD值，比較符合實際的那個結(jié)果，而沒有將多個結(jié)果列出。方程式為：y = y = a + b x + c x2 + d x3 ，形狀如下圖：四、半對數(shù)擬合回歸：  &#

3、160; 半對數(shù)擬合即將濃度值取對數(shù)值，然后再和對應(yīng)的OD值進行直線回歸，理想的狀態(tài)下，在半對數(shù)坐標中是一條直線，常用于濃度隨著OD值的增加或者減低呈對數(shù)增加或者減少的情況，即濃度的變化比OD值的變化更為劇烈。在ELISA實驗中較常用（有很多用EXCEL畫圖時，也常使用半對數(shù)）方程式為：y = a lg(x) + b ，形狀如下圖(注意其X軸是對數(shù)坐標)：五、Log-Log擬合回歸：    Log-Log擬合和半對數(shù)相似,只是將OD值和對應(yīng)的濃度值均取對數(shù)，然后再進行直線回歸，方程式為：lg(y) = a lg(x) + b ，形狀如下圖：六、

4、Logit-log 直線回歸：    Logit-log 則是免疫學(xué)檢測中的模型, 可用于競爭法. 它最早用于 RIA, 但在 ELISA 中也是可以應(yīng)用的. Logit 變換源于數(shù)學(xué)中的 Logistic 曲線.在競爭 RIA 及 ELISA 中, 當競爭性反應(yīng)物為 0 時結(jié)合率為 100%, 如果某一濃度下結(jié)合率為 B,B=OD/OD(0),在對B進行 Logit 變換:y=lnB/(1-B) ,之后y與濃度的對數(shù)成線性關(guān)系，即:y = a + b lg x方程式為：lg(y) = a lg(x) + b 就得到了Logit-log 直線回歸模型，這

5、個模型一般適用于競爭法的擬合，所以擬合時要求只有少有一個零濃度測試的OD值，并且此值為整個反應(yīng)的最大值(也就是我們常說的至少要做一個空白對照)。七、四參數(shù)擬合回歸：    四參數(shù)方程的表達式為：    它不僅限于競爭法, 實際上夾心法也可以用它。它的形狀, 根據(jù)情況, 可能是一個單調(diào)上升的類似指數(shù), 對數(shù), 或雙曲線的曲線, 也可能是一個單調(diào)下降的上述曲線, 還可以是一條 S 形曲線。 它要求 X 值不能小于0 (因為指數(shù)是實數(shù), 故有此要求)。 在很多情況下它都可以擬合 ELISA 的反應(yīng)曲線, 所以它也成了 E

6、LISA 中應(yīng)用最廣的模型之一。八、三次樣條插值：    早期工程師制圖時，把富有彈性的細長木條（所謂樣條）用壓鐵固定在樣點上，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿木條畫下曲線。成為樣條曲線，三次樣條插值（簡稱Spline插值）是通過一系列形值點的一條光滑曲線，數(shù)學(xué)上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數(shù)組的過程。所以三次樣條插值實際上各個測試點間的每一段都是一個三次方程，并對兩端都進行平滑處理，得到的一組三次方程組。本軟件的算法中的邊界條件取的是自然邊界（即邊界點的導(dǎo)數(shù)為0,)這樣處理出來的曲線更符合ELISA的實驗結(jié)果，在數(shù)據(jù)點較多時，其擬合的效果也和實際結(jié)果非常吻合。現(xiàn)在有些自動化的分析儀器中，比如某些型號的全自動化學(xué)發(fā)光分析儀，計算結(jié)果就是使用三次樣條插值進行結(jié)果的處理的。九、點對點計算：