48圖形的位似（一）教學(xué)設(shè)計

1、第四章 圖形的相似8.圖形的位似（一）山東省青島市第三十九中學(xué) 徐永文一、學(xué)生學(xué)情狀況分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生在本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步掌握了相似圖形的相關(guān)知識，例如比例的相關(guān)概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質(zhì)與判定以及相似比的概念等等，可以作為本節(jié)課的理論基礎(chǔ)。在小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸到利用方格紙將一些簡單幾何圖形按照一定比例放大或縮小，在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法，如線段的倍增、線段中點的作法等，具有了初步的實踐基礎(chǔ)。進入九年級，學(xué)生的動腦分析問題的能力和動手實踐操作的能力都有了一定程度的提高，在學(xué)習(xí)引入情境設(shè)置合理的情況下，學(xué)

2、生會表現(xiàn)出很強的好奇心和探究學(xué)習(xí)的欲望。教師應(yīng)充分了解把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情感基礎(chǔ)，立足于學(xué)生實際情況，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，予以適當(dāng)引導(dǎo)，在恰當(dāng)?shù)臅r候給予提示或引起思維碰撞，同時借助多媒體課件進行演示，學(xué)生將會很快進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，用心觀察、積極動手、積極地參與思考和討論，課堂教學(xué)會收到良好的效果。二、教學(xué)任務(wù)分析 本次教材的改寫在本節(jié)中體現(xiàn)的較為明顯，從而帶來了教學(xué)過程和任務(wù)上的一些變化。集中體現(xiàn)在以下幾個方面：1、本節(jié)仍然分為兩課時，但是兩個課時的教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了明顯的變化。原教材中第一課時偏重于對位似圖形概念及性質(zhì)的理解，以及在此基礎(chǔ)上的繪制位似圖形的基本方法的掌握；第二課時則重點探討繪

3、制位似圖形的方法的多樣性。教材改寫之后，第一課時的定義及性質(zhì)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性得到加強；而第二課時則重點探討平面直角坐標(biāo)系中多邊形的位似與坐標(biāo)變換之間的聯(lián)系。2、新教材沒有提及位似圖形的概念，而是以位似多邊形的概念取代，突出了位似多邊形的理解和作法。3、新教材在定義中直接給出“對應(yīng)點與位似中心的距離之比為定值”這一條件。在教學(xué)實踐中，應(yīng)該通過對這一條件的強調(diào)，加深學(xué)生對相似與位似的關(guān)系的理解，即相似多邊形必須滿足某種嚴(yán)格的位置關(guān)系才能稱之為位似多邊形，而教學(xué)重點就是引導(dǎo)學(xué)生理解這一位置關(guān)系，并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯(lián)系起來，使學(xué)生理解繪制位似圖形的方法的理論依據(jù)。4、教材改寫之前，由于

4、定義中沒有出現(xiàn)“對應(yīng)點與位似中心的距離之比為定值”這一條件，在“位似圖形上任意一對對應(yīng)點與位似中心的距離之比等于相似比”這一位似的重要性質(zhì)的探討中，不得不采用測量長度的方法來驗證。而給出這一條件后，學(xué)生完全可以自主對這一性質(zhì)加以證明。教學(xué)實踐中應(yīng)利用這一變化加強數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。 5、新教材中沒有提位似比的概念，而是一律統(tǒng)一用相似比的叫法來敘述。教學(xué)中也應(yīng)避免造成學(xué)生概念理解中的困擾。教學(xué)目標(biāo)（一）知識要點1.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。3.初步了解能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小的理論依據(jù)。.（二）能力要求1.掌握判斷兩個多邊形是否是位

5、似多邊形的方法，并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。（三）情感與價值觀基于學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生勤于動手實踐的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從多個角度，不同思路解決問題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點位似多邊形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。教學(xué)難點位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共分為八個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：知識呈現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：動手實踐；第四環(huán)節(jié)：問題回放；第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：拓展延伸；第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。第一環(huán)節(jié)

6、：問題導(dǎo)入活動內(nèi)容：提出問題：九年級（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應(yīng)線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。讓學(xué)生思考討論，并發(fā)表自己的看法，分析其合理性，強調(diào)要放大圖樣，但不能改變圖形的形狀。活動目的：緊扣本節(jié)課主題，以問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引領(lǐng)學(xué)生動腦思考，為學(xué)生參與到本節(jié)課中創(chuàng)造良好的情感基礎(chǔ)。注意事項：對于學(xué)生的思考成果應(yīng)給予鼓勵和肯定，分析其合理性，如果出現(xiàn)與本堂課聯(lián)系緊密的方法，應(yīng)鼓勵學(xué)生說出思考過程，并保留以便在后面教學(xué)過程中相互印證。本環(huán)節(jié)時間不宜過長。第二環(huán)節(jié)：知識呈現(xiàn)：活動內(nèi)容：1、讓學(xué)生觀察課前收集的圖

7、片，（例如：教材插圖，同底片不同尺寸的照片。）在圖片上取一點A，它與另一張圖片（如圖片）上相應(yīng)的點B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭中心P？要求學(xué)生操作得出結(jié)論。在圖片上換其他的點試一試，還有類似的規(guī)律嗎？此過程在教師的引導(dǎo)下進行。2、在以上的活動基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念：如果兩個相似多邊形每組對應(yīng)點A、A所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且OA=k·OA（k0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。強調(diào)定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。3、給出一組位似多邊形，請學(xué)生觀察，教師提問：圖中位似多邊形的相似比是多少？與對應(yīng)點到位似中心的距離之比k有什么關(guān)系？你能證明嗎

8、？學(xué)生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比k等于相似比?！痹诖死碚摶A(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個多邊形，只要調(diào)整對應(yīng)點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。4、讓學(xué)生通過對多組位似多邊形的觀察與分析，判斷其位似中心的位置，并在此基礎(chǔ)上對位似的不同形態(tài)進行分類，學(xué)生可能有多種不同的分類思路,比如按位似中心的位置進行分類，按對應(yīng)點與位似中心的相對位置分類，甚至按多邊形的形狀分類。對每一種分類思路，教師都應(yīng)加以鼓勵，分析其合理性。活動目的：通過展示圖片和照片，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能通過圖片的相似以及大小的變化，讓學(xué)生聯(lián)想到以此為思路探

9、求放大或縮小一個多邊形的方法。并由此引出位似多邊形的概念。通過提問位似多邊形的相似比，讓學(xué)生能迅速理解位似多邊形的重要性質(zhì)，從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎(chǔ)。通過讓學(xué)生觀察分析多組位似多邊形，讓學(xué)生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化，又通過分類總結(jié)，從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律，方便學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。注意事項：教學(xué)中要讓學(xué)生清楚的知道位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似的關(guān)系。要讓學(xué)生經(jīng)歷位似多邊形性質(zhì)的推導(dǎo)證明過程，最好能自主總結(jié)出性質(zhì)內(nèi)容。要重視位似多邊形在形態(tài)上的多樣性的分析與總結(jié)，鼓勵學(xué)生自主思考探討，自主總結(jié)規(guī)律。第三環(huán)節(jié)：動手實踐活動內(nèi)容：1、已

10、知ABC，求作DEF，使它與ABC位似，并且相似比為2。本活動中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學(xué)生走在前面，讓其能通過思考探尋作圖步驟，并要引導(dǎo)學(xué)生說出每一步的理論依據(jù)，教師則應(yīng)隨時指出作圖的方法細節(jié)。此外，根據(jù)上一環(huán)節(jié)對位似多邊形形態(tài)多樣性的總結(jié)歸納，改變對應(yīng)點與位似中心的相對位置，讓學(xué)生體驗不同的作圖方法。2、你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。本活動重在學(xué)生實踐，要讓學(xué)生親自體驗繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實例，比較位似中心位置的不同取法以及對應(yīng)點位置的不同作

11、法，觀察由此帶來的圖形形態(tài)上的變化?；顒幽康模簭膶W(xué)習(xí)新知識到在實際操作中運用新知識，本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分，學(xué)以致用，然后在運用過程中鞏固所學(xué)知識，動手操作、動腦思考、動嘴表達，全面鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力，都是設(shè)置本環(huán)節(jié)的重要目的。注意事項：強調(diào)對應(yīng)點的連線用虛線；強調(diào)做完圖后寫結(jié)論；對線段取中點的方法不過分苛求。第四環(huán)節(jié)：問題回顧活動內(nèi)容：回到本節(jié)課開篇時的問題，讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。學(xué)生自主完成，教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和情感態(tài)度?；顒幽康模菏菇虒W(xué)過程前后呼應(yīng)，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意事項：根據(jù)時間的具體情況，選擇進行作圖或是口述方法。第五環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)活動

12、內(nèi)容：1、給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形（3）兩個位似多邊形每一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比為23，則兩個多邊形的面積之比為49。（4）兩個位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。學(xué)生思考討論，口述判斷依據(jù)。對于第四個判斷題，課件中鏈接了幾何畫板，教師可通過演示兩組位似多邊形的變化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊平行的規(guī)律，以及探討對應(yīng)邊處在同一直線上時的特殊情況。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生證明此規(guī)律。2、讓學(xué)生觀察兩組圖片，判斷每組圖片中的多邊形是不是位似多邊形。在學(xué)生已了解位似多邊形的有關(guān)概念的前提下，從正反兩個方面強化學(xué)生對位似多邊形的認(rèn)識，同時鞏固對

13、位似多邊形定義的理解?；顒幽康模红柟趟鶎W(xué)新知識，同時復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法。通過展示幾何畫板所制作的位似多邊形，尤其是演示期變化過程，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì)，提高對位似的理性認(rèn)識，經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過程。緊扣定義，找到判斷多邊形是否位似的基本方法。注意事項：教學(xué)過程要激發(fā)學(xué)生觀察、分析、討論的興趣，提高課堂凝聚力。第六環(huán)節(jié)：拓展延伸活動內(nèi)容：給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學(xué)生自主學(xué)習(xí)并討論其方法的合理性。之后教師提出新問題：要把圖形放大其他的倍數(shù)應(yīng)怎么辦？要縮小圖形應(yīng)怎么辦？學(xué)生思考討論，給出合理的方法。活動目的：拓展學(xué)生的思路給出一種放

14、大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)、思考，討論，加深對前面知識的理解，感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。注意事項：讓學(xué)生思考，交流，說明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個圖形是位似圖形，應(yīng)用此方法應(yīng)注意哪些問題。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、學(xué)生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受；2、總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì)，回顧繪制位似圖形的方法。活動目的：促進學(xué)生鞏固所學(xué)知識，鍛煉整理歸納知識體系的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和語言表達能力。注意事項：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達的能力。第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置活動內(nèi)容：課本習(xí)題知識技能1、2活動目的：讓學(xué)生在練習(xí)的過程中進一步體會與理解

15、位似圖形的概念及性質(zhì)。 注意事項：第二題中，畫線段中點的方法不是本題的考察重點。四、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課的課堂導(dǎo)入的設(shè)計，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的，首先以實際問題為學(xué)生提供了一個探索的空間，使每個學(xué)生得到思考、實踐的機會。此外圖片的展示，幾何畫板的應(yīng)用，都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的主觀能動性被調(diào)動起來，那這堂課就成功了一半了。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過程中應(yīng)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗、之前的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，在基于對相似多邊形的了解的基礎(chǔ)上，通過思考討論將一個圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質(zhì)，并且貫穿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，已達到提升感性認(rèn)識為理性認(rèn)識的目的。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握幾個引導(dǎo)學(xué)生思維方向的關(guān)鍵點，提出的問題要能啟發(fā)學(xué)生去分析、聯(lián)想，要通過引發(fā)思維碰撞讓學(xué)生自主找到解決問題的方法。 “切身體驗”是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)途徑，要動手操作，就要動腦研究操作過程，就要將理論聯(lián)系實際，就要分析不同作法的區(qū)別與聯(lián)系，每個學(xué)生就是在一系列“切身體驗”中自主找到利用位似多邊形的相關(guān)知識放大或縮小圖形的方法的。學(xué)生在觀察思考動手操作時，應(yīng)時刻把握位似多邊形的定義以及性質(zhì)，將理論與實際結(jié)合起來，并在實際操作中印證理論的意義