第19章 扭轉切應力計算

1、 傳動軸傳動軸工程中承受切應力的構件工程中承受切應力的構件工程中承受切應力的構件工程中承受切應力的構件工程中承受切應力的構件工程中承受切應力的構件破壞形式演示 A B 扭轉時的內力稱為扭矩，截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法扭矩正負規(guī)定：右手法則外力偶矩與功率和轉速的關系外力偶矩與功率和轉速的關系T=9549P(kW) n(r/min) (N.m)解：1)1)由扭矩、功率、轉速關系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,A

2、D段軸的扭矩（內力）如圖a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.mv橫截面上各點無軸向變形，故橫截面上沒有正應力。v橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉式的相對錯動，故橫截面上有剪應力存在。v各橫截面半徑不變，所以剪應力方向與截面徑向垂直推斷結論：ddx)(dxd)(剪切胡克定律剪切胡克定律 A ()dA=Mx切應力公式切應力公式Ip=A2 dAIp 切應力公式切應力公式 ()Mx Ip圓軸扭轉時橫截面上的最大切應力圓軸扭轉時橫截面上的最大切應力當當 max 時，時， max

3、max=MxWpWp= maxIpWp 扭轉截面系數扭轉截面系數扭轉截面系數pdAdAIAp22rIWpp4164322.01.044dWdIdpdp434164443212 .0111 .0134DWDIDpDpDd其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內外徑）IpD 432( 1- 4 )=d / D對于圓環(huán)截面對于圓環(huán)截面Ipd 432Wp=d 316IpD 432( 1- 4 )Wp=D 316( 1- 4 )=d / D對于實心圓截面對于實心圓截面對于圓環(huán)截面對于圓環(huán)截面如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80m

4、m,BC=50mm,G=80GPa。求此軸的最大切應力解：扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據切應力計算公式MPaWTABABAB83.48802 . 010536maxMPaWTBCBCBC72502 . 0108 . 136max在圖示傳動機構中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70, d2=50, d3=35.求各軸橫截面上的最大切應力.分析：此機構是典型的齒輪傳動機構，各傳動軸均為扭轉變

5、形。欲求各傳動軸橫截面上的切應力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉速為120r/min,由傳動比可計算出C軸的轉速為：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再通過公式：nWM9549可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3解：1、求各軸橫截面上的扭矩：)(111412014954995491111mNnPMTE 軸：)(5571207954995492222mNnPMTH 軸：)(7.1853607954995493333mNnPMTC 軸：2、求各軸橫截面上的最大切

6、應力：)(24.16702 .01011143311maxMPaWTPEE 軸：)(28.22502 .0105573322maxMPaWTPHH 軸：)(66.21352 . 0107 .1853333maxMPaWTPCE 軸：P7.5kW,n=100r/min,許用切應力許用切應力40MPa, 空心圓軸的內外徑之比空心圓軸的內外徑之比 = 0.5。: 實心軸的直徑實心軸的直徑d1和空心軸的外徑和空心軸的外徑D2。解解：PMx=T=9549n7.5= 9549 100=716.2 N.m max=Wp116 MxMx= d13=40 MPa=0.045 m=45 mmd1=16 716. 2 40 1063 max=40 MPaWp2Mx16 Mx= D23(1- 4)=0.045 m=45 mmD2 =16 716.2 (1