利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場中的運動

1、無利用速度圖象分析帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子在交變電場中運動的情況比較復(fù)雜，由于不同時段受力情況不同、運動情況也就不同，若按常規(guī)的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析。在畫速度圖象時，要注意以下幾點：1帶電粒子進入電場的時刻；2速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運動一定是平行的直線；3圖線與坐標軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負；4注意對稱和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用；5圖線與橫軸有交點，表示此時速度反向，對運動很復(fù)雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應(yīng)逐段分析求解。下面就舉幾例利用速度圖象解決帶電粒子在交變

2、電場中的運動。一、交變電場按矩形方波規(guī)律變化例 1如圖 1 所示，A、B 是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為 T 的交變電壓 U，A 板電勢 UA=0，B 板的電勢 UB隨時間發(fā)生周期性變化，規(guī)律如圖 2 所示，現(xiàn)有一電子從 A 板上的小孔進入兩極板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。A若電子是在 t=0 時刻進入的，它將一直向 B 板運動B若電子是在 t=T/8 時刻進入的，它可能時而向 B 板運動，時而向 A 板運動，最后打在 B 板上C若電子是在 t=3T/8 時刻進入的，它可能時而向 B 板運動，時而向 A 板運動，最后打在 B 板上D若電子是在 t=T/2 時刻進

3、入的，它可能時而向 B 板運動，時而向 A 板運動【觸類旁通】(2011安徽)如下圖所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在t0 時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上，則t0 可能屬于的時間段是()無【例 2】如圖甲所示，兩個平行金屬板P、Q正對豎直放置，兩板間加上如圖乙所示的交變電壓t0 時，Q板比P板電勢高U0，在兩板的正中央M點有一電子在電場力作用下由靜止開始運動(電子所受重力可忽略不計)，已知電子在 04t0 時間內(nèi)未與兩板相碰則電子速度方向向左且速度最大的時刻是()Att0

4、Bt2t0Ct3t0Dt4t0例 3如圖 6 所示，是一個勻強電場的電場強度隨時間變化的圖象，在這個勻強電場中有一個帶電粒子，在 t=0 時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則電場力的作用和帶電粒子的運動情況是（）A帶電粒子將在電場中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運動無B03s 內(nèi)，電場力的沖量為零，電場力做功不等于零C3s 末帶電粒子回到原出發(fā)點D04s 內(nèi)，電場力的沖量不等于零，而電場力做的功卻為零二、交變電場按正弦（或余弦）規(guī)律變化例 4 在平行板電容器的正中央有一電子處于靜止狀態(tài)，第一次電容器極板上加的電壓是u1=Umsint，第二次極板上加的電壓是 u2=Umcost，那么在電場

5、力的作用下（假設(shè)交變電流的頻率很高，極板間的距離較寬）A兩次電子都做單向直線運動B兩次電子都做振動C第一次電子做單向直線運動，第二次電子做振動D第一次電子做振動，第二次電子做單向直線運動三、交變電場中極短時間下的場的模型【例 2】如圖所示，在真空中速度為 v06.4107 m/s 的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間極板長度為 l8.0102 m，間距為 d5.0103 m兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過在兩極板上加一個 50 Hz 的交變電壓 UU0sint，如果所加電壓的最大值 U0 超過某一值 UC 時，將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象：電子束有時能通過兩極板，有時間斷，不能通過求：(1)U

6、C 的大??；(2)U0 為何值才能使通過的時間(t)通跟間斷的時間(t)斷之比為(t)通(t)斷21.四示波管原理1 (2011安徽)圖(a)為示波管的原理圖如果在電極 YY之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極 XX之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是()無2下圖是示波管的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極（XX和YY）、熒光屏組成。管內(nèi)抽成真空。給電子槍通電后，如果在偏轉(zhuǎn)電極XX和YY上都沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點，在那里產(chǎn)生一個亮斑。下列說法正確的是()A要想讓亮斑沿OY向上移動，需在偏轉(zhuǎn)電極YY上加電壓，且Y比Y電勢高B要想讓亮斑移到熒光屏

7、的右上方，需在偏轉(zhuǎn)電極XX、YY上加電壓，且X比X電勢高、Y比Y電勢高、C 要想在熒光屏上出現(xiàn)一條水平亮線， 需在偏轉(zhuǎn)電極XX上加特定的周期性變化的電壓 （掃描電壓）+YYXX電子槍熒光屏偏轉(zhuǎn)電極XXYY亮斑無D 要想在熒光屏上出現(xiàn)一條正弦曲線， 需在偏轉(zhuǎn)電極 XX上加適當頻率的掃描電壓、在偏轉(zhuǎn)電極 YY上加按正弦規(guī)律變化的電壓專題精選：帶電粒子在交變電場中的運動一、選擇題1.在兩金屬板(平行）分別加上如圖 271 中的電壓，使原來靜止在金屬板中央的電子有可能做振動的電壓圖象應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大）圖 2712.有一個電子原來靜止于平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今在 t=0 開始在兩

8、板間加一個交變電壓，使得該電子在開始一段時間內(nèi)的運動的 vt 圖線如圖 272(甲)所示，則該交變電壓可能是圖 272(乙)中的哪些圖 272（乙）3.一個勻強電場的電場強度隨時間變化的圖象如圖 273 所示，在這個勻強電場中有一個帶電粒子，在 t=0 時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力的作用，則電場力的作用和帶電粒子的運動情況是圖 272(甲)無圖 273A.帶電粒子將向一個方向運動B.03 s 內(nèi)，電場力的沖量等于 0，電場力的功亦等于 0C.3 s 末帶電粒子回到原出發(fā)點D.2 s4 s 內(nèi)電場力的沖量不等于 0，而電場力的功等于 04.一束電子射線以很大恒定速度 v0射入平行板電容器

9、兩極板間，入射位置與兩極板等距離，v0的方向與極板平面平行.今以交變電壓 U=Umsint 加在這個平行板電容器上，則射入的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn).圖 274 中的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其中肯定不對的是圖 2745.圖 275 中 A、B 是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為 l，兩極板間加上低頻交變電流.A 板電勢為零，B 板電勢 U=U0cost，現(xiàn)有一電子在t=0 時穿過 A 板上的小孔射入電場，設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計，則電子在兩極板間可能圖 275A.以 AB 間的某一點為平衡位置來回振動B.時而向 B 板運動，時而向 A

10、 板運動，但最后穿出 B 板C.如果小于某個值0，l 小于某個值 l0，電子一直向 B 板運動，最后穿出 B 板D.一直向 B 板運動，最后穿出 B 板，而不論、l 為任何值二、填空題6.如圖 276（甲）所示，在兩塊相距 d=50 cm 的平行金屬板 A、B 間接上 U=100 V 的矩形交變電壓， （乙）在 t=0 時刻，A 板電壓剛好為正，此時正好有質(zhì)量 m=10-17kg，電量 q=10-16C 的帶正電微無粒從 A 板由靜止開始向 B 板運動，不計微粒重力，在 t=0.04 s 時，微粒離 A 板的水平距離是_.圖 2767.如圖 277 所示， 水平放置的平行金屬板下板小孔處有一靜

11、止的帶電微粒， 質(zhì)量 m， 電量-q，兩板間距 6 mm，所加變化電場如圖所示，若微粒所受電場力大小是其重力的 2 倍，要使它能到達上極板，則交變電場周期 T 至少為_.圖 277三、計算題（共 63 分）8.（15 分）N 個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶，沿軸線排成一串，如圖 278 所示（圖中只畫出了 6 個圓筒做為示意）.各筒和靶相間的接到頻率為 f，最大電壓為 U 的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔，有一質(zhì)量為 m，帶電量為 q 的正離子沿軸線射入圓筒， 并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速 （圓筒內(nèi)都沒有電場） ，縫隙的寬度很小

12、， 離子穿過縫隙的時間可以不計.已知離子進入第一個圓筒左端的速度為 v1,且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差1-2=-，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子動能.圖 278無9. （15 分） 如圖 279 （甲） 為平行板電容器， 板長 l=0.1 m， 板距 d=0.02 m.板間電壓如圖 （乙）示，電子以 v=1107m/s 的速度，從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強電場，為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應(yīng)從什么時刻打入板間？并求此交變電壓的頻率.(電子質(zhì)量m=9.110-31kg,電量 e=1.610-19C)圖

13、27910.(15 分)如圖 2710 甲所示，A、B 為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔.一電子以初動能 EkO=120 eV,從 A 板上的小孔 O 不斷地垂直于板射入 A、B 之間， 在 B 板的右側(cè)， 偏轉(zhuǎn)板 M、N 組成一勻強電場，板長 L=210-2m，板間距離 d=410-3m；偏轉(zhuǎn)板加電壓為 U2=20 V，現(xiàn)在 A、B 間加一個如圖乙所示的變化電壓 U1，在 t=2 s 時間內(nèi)，A 板電勢高于 B 板，則在 U1隨時間變化的第一周期內(nèi).圖 2710(1)在哪段時間內(nèi)，電子可從 B 板上小孔 O射出？(2)在哪段時間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？（由于 A、B 兩板距離

14、很近，可以認為電子穿過 A、B 所用時間很短，忽略不計）無11.(18 分）示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況： （如圖 2711 所示）真空室中電極 K 發(fā)出電子（初速不計） ，經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔 S 沿水平金屬板，A、B 間的中心線射入板中.板長 L，相距為 d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi) B 板的電勢高于 A 板的電勢，電場全部集中在兩板之間， 且分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距 D 處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏， 中心線正好與屏上坐

15、標原點相交.當?shù)谝粋€電子到達坐標原點 O 時，使屏以速度 v 沿-x 方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動.(已知電子的質(zhì)量為 m，帶電量為 e，不計電子重力)求：圖 2711（1）電子進入 AB 板時的初速度；（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值 U0需滿足什么條件？（3） 要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的最大峰值和長度.在如圖 2711 丙所示的 x-y 坐標系中畫出這個波形.無參考答案一、1.BC2.AB3.BCD4.ACD不同時刻入射的電子在不同瞬時電壓下，沿

16、不同拋物線做類平拋運動，其軌跡符合方程 y=dmveU202x2(U 為變化電壓） ，x 軸正向為初速 v0方向，y 軸的正方向垂直于初速 v0向上或向下.電壓低時從板間射出，電壓高時打在板上，電子在板間出現(xiàn)的區(qū)域邊界應(yīng)為開口沿縱坐標方向的拋物線.5.AC二、6.0.4 m7. 6.010-2s三、8.由于金屬筒對電場的屏蔽作用，使離子進入筒后做勻速直線運動，只有當離子到達兩筒的縫隙處才能被加速.這樣離子在筒內(nèi)運動時間為 t=fT212(T、f 分別為交變電壓周期、頻率)，設(shè)離子到第 1 個筒左端速度為 v1，到第 n 個筒左端速度 vn，第 n 個筒長為 Ln，則 Ln=vnt從速度 v1加

17、速 vn經(jīng)過了（n-1）次加速，由功能關(guān)系有：21mvn2=21mv12+(n-1)qU 聯(lián)立得 Ln=mnqUvf) 1(22121Ekn=221nmv=21mv12+(n-1)qU令 n=N,則得打到靶上離子的最大動能21mvN2=21mv12+(N-1)qU9.電子水平方向勻速直線運動，豎直方向做變加速運動.要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開板時豎直方向分速度為 0，并且電子在豎直方向應(yīng)做單向直線運動向極板靠近.此時電子水平方向（x 方向） 、豎直方向（y）方向的速度圖線分別如圖所示 .電子須從 t=n2T(n=0,1，2,)時刻射入板間，且穿越電場時間 t=kT(k=1,

18、2),而電子水平位移l=vt豎直位移21d=2120)2(TmdeU2k三式聯(lián)立得，T=leUmvd022=2.510-9s,k=4,故 f=1/T=4108Hz,且 k=4.10.（1）02 s 電子能從 O射出，動能必須足夠大，由功能關(guān)系得 U1eEk0得 U1120 V所以當 t0.6 或 t1.4 時，粒子可由 B 板小孔 O射出.無（2）電子進入偏轉(zhuǎn)極板時的水平速度為 v,通過偏轉(zhuǎn)電極時，側(cè)向偏移是 y,y=dmveLU2222能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出的條件是 y2d得21mv22222dleU代入數(shù)字的21mv2250 eV,即 AB 間必須有 130V 的加速電壓，所以當 2.65 st3.35 s 時，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出， 如圖所示.11.（1）電子在加速電場中運動，據(jù)動能定理，有eU1=21mv12,v1=meU12(2)因為每個電子在板 A、B 間運動時， 電場均勻、恒定，故電子在板 A、B 間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打