等比數(shù)列前n項和教案09306

1、教育實習教案 學院 數(shù)學與計算機科學學院 專業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 實習生 林彩虹 學號 本校指導教師 柯躍海 實習學校指導教師陳丹 原任課教師陳丹 2014 年 10 月 日 （星期 ） 第 節(jié)課（本人本次實習第 1 個教案）課題：§25等比數(shù)列的前項和課時安排：第一課時（共兩課時）課標要求：（1） 探索并掌握等比數(shù)列的前項和公式（2）能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能用相關的知識解決相應的問題三維目標知識與技能：（1）引導學生探究進而導出等比數(shù)列的前項和公式； （2）引領學生合理而又準確地運用等比數(shù)列的前項和公式求解一些簡單的相關問題，并在此過程中，幫助學生加深對等比數(shù)列

2、前項和公式結構形式的認識過程與方法：（1）在等比數(shù)列前項和公式的導出過程中，引領學生體會“類比”、“轉化”、“分類與整合”以及“特殊與一般”等數(shù)學思維方式和思想方法 （2）幫助學生理解并掌握具有一般意義的數(shù)列求和方法“錯位相減法”情感、態(tài)度與價值觀：（1）引導學生在等比數(shù)列前項和公式的導出過程中，體驗知識的“橫”“縱”關聯(lián)，進而形成認識世界、認識事物所必須的科學世界觀； （2）引導學生在公式的應用過程中，體驗“觀察”、“比較”、“抽象”、“概括”等邏輯方式的價值，進而產(chǎn)生學習數(shù)學、運用數(shù)學所必須的積極情感和態(tài)度，正確地認識數(shù)學知識與數(shù)學學習的價值所在教學重點：（1）理解等比數(shù)列前項和公式的導出

3、； （2）掌握等比數(shù)列前項和公式的初步應用教學難點： 等比數(shù)列前項和公式的導出教學輔助手段： 多媒體輔助教學工具教學過程：一、溫故知新首先回憶一下前兩節(jié)課所學主要內容：1等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3 性質：若，處理方式：個別提問，教師完善并板演二、引入新課國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者。問他想要什么。發(fā)明者說：“請在棋牌的第一個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒。依此類推，每

4、個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了。那么這位發(fā)明者到底需要多少顆麥粒？那么，同學們，你們知道發(fā)明者要的是多少粒小麥嗎？處理方式：教師朗讀題干的同時，強調需要注意的要點，將情景抽象化幫助學生理解，引導學生寫出麥粒總數(shù)并板書要求解的等式（）師生互動，探究問題是什么數(shù)列呢？有什么特征？ 求應歸結問什么數(shù)學問題呢？探討1：設，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系（引導學生發(fā)現(xiàn)后一項都是前一項的2倍）探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了后一項，（1）式兩邊同乘以2，則有，記為（2）式比較

5、（1）（2）式，你有什么發(fā)現(xiàn)？留出時間給學生做充分的比較，經(jīng)過比較、研究，引導學生發(fā)現(xiàn)把兩式相減，相同的項就消去了，得到教師指出，這就是“錯位相減法”，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要乘以2呢？三、問題解決思考1：對于一般的等比數(shù)列，我們可不可以像等差數(shù)列一樣求出等比數(shù)列的前n項和？設等比數(shù)列，首項，公比，如何求前項和？類比特殊的的求解過程。這里讓學生自主完成，對個別學生進行指導，最后教師規(guī)范證明過程： ；如果記，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得那么兩式相減就可以得到：思考2：由直接得對不對？這里能不能取1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？如果，該數(shù)列變成什么數(shù)列？如果，則有 如果，那么

6、即思考3：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，在的情況下，其前項和公式又可改寫為，所以整理等比數(shù)列的前項和公式得處理方式：通過通項公式的導入，形成等比數(shù)列的前項和公式的另一種形式對比公比的情形的等比數(shù)列前項和公式，我們會發(fā)現(xiàn)兩個公式分別適用于不同的已知條件下，如適用于，已知的情況下；適用于，已知的情況下以后求等比數(shù)列的前項和就用公式法來求教師引導學生對比等差數(shù)列的前項和公式，并結合等比數(shù)列的通項公式，從方程角度認識等比數(shù)列的前項和公式，以便正確靈活地運用它在等比數(shù)列的通項公式及前和公式中共有五個量，只要知道其中任意三個量，都可以通過建立方程（組）等手段，求出其余兩個量問題1【課本例題1】求下列等比數(shù)列前8

7、項和：（1），； （2），解：（1）因為，所以當時，； （2）由，可得又由，可得于是當時，需要注意的是，公比可以是正數(shù)也可以是負數(shù)問題2等比數(shù)列的公比為，首項，則等于（ ）A B C D解：由于，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式， 故選C問題3在等比數(shù)列中，求其前項和解：由于，所以當時， 處理方式：簡單板書題干，帶著學生分析已知條件解決問題問題4在等比數(shù)列中，求其前項和解：由，可得教師引導學生對比等差數(shù)列的前項和公式，并結合等比數(shù)列的通項公式，從方程角度認識等比數(shù)列的前項和公式，以便正確靈活地運用它在等比數(shù)列的通項公式及前和公式中共有五個量，只要知道其中任意三個量，都可以通過建立方程（組）等手段，求出其

8、余兩個量；問題5在等比數(shù)列中，已知，求和解：已知，及，于是選擇采用公式，求得 再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求得問題6已知等比數(shù)列中，求和法一：錯解：由等比數(shù)列的前項和公式，得， 解得故錯因分析：在上面的求解過程中，沒有討論公比是否為1，就直接使用了等比數(shù)列的前項和公式，從而有可能出現(xiàn)漏解情況解：當公比時，符合上述條件，且； 當公比時，由等比數(shù)列的前項和公式，得， 解得故法二：則則，得（備選題）問題7 求數(shù)列，的前n項和。解：當，當， 處理方式：引導學生分類討論，提示學生通過錯位相減法求解，若時間充裕則講解完成，若時間不充裕則提示完后留給課后作業(yè)，第二課時講解。四、課堂小結（1）回顧等比數(shù)列的前項和公式，并強調已知不同條件，對前項和公式的選擇；（2）回顧等比數(shù)列前項和公式的導出過程，并指出其中所使用的方法“錯位相減