遼寧工程技術大學電磁波與電磁場復習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1. 散度處處為零的矢量場稱為無散場，旋度處處為零的矢量場稱為無旋場。2. 任一矢量場A的旋度的散度一定等于零。·×A=0.3. 任一無散場可以表示為另一矢量場的旋度，任一旋度場一定是無散場。4. 任一標量場的梯度的旋度一定等于零。×=0.5. 任一無旋場一定可以表示為一個標量場的梯度，任一梯度場一定是無旋場。6. 唯一性定理：位于區(qū)域中的矢量場，當其散度.旋度以及邊界上場量的切向分量或法向分量給定后，則該區(qū)域中的矢量場被唯一地確定。7. 赫姆霍茲定理：若矢量場F（r）在無限區(qū)域中處處是單值，且其導數連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域V中，則當矢

2、量場的散度及旋度給定后，該矢量場F（r）可以表示為F（r）= -（r）×（r）。8. 任一矢量場均可表示為一個無旋場與一個無散場之和。矢量場的散度及旋度特性是研究矢量場的首要問題。9. 除了直角坐標系外，常用的兩種正交曲面坐標系是圓柱坐標系和球坐標系。圓柱坐標系由一個圓柱面，一個半無限大的平面及一個無限大的平面構成。球坐標系由一個球面，一個錐面和一個半無限大的平面構成。10. 當這種靜止電荷的電荷量不隨時間變化時，由它產生的電場也不隨時間變化，這種電場稱為靜電場。11. 電場強度定義：電場對位于某點單位正電荷的作用力。E=F/q.12. 電場強度通過任一曲面的通量稱為電通。=sE&#

3、183;dS。13. 曲線上各點的切線方向表示為該點的電場強度方向，這種曲線稱為電場線。14. 電場線上的各點的切線方向表示該點的電場強度方向，而兩條相交的曲線在交點處具有兩個切線方向，因而電場線不可能相交。電場線的疏密程度可以顯示出電場強度的大小。15. 真空中的靜電場：1.高斯定律：s E·dS=q/ol E·dl=0.表明：真空中靜電場的電場強度通過任一閉合曲面的電通等于該閉合曲面所包圍的電荷（量）與真空介電常數之比。表明：真空中靜電場的電場強度沿任一條閉合曲線的環(huán)量為零。2.·E/o表明：真空中靜電場的電場強度在某點的散度等于該點的電荷體密度與真空介電常數

4、之比。3、×E0表明真空中靜電場的電場強度的旋度處處為零。真空中靜電場是有散無旋場。16. 電偶極子：相距為L等值異性的兩個點電荷，且L遠小于觀察點的距離，這樣的電荷組合成為電偶極子。17. 靜電場的電位物理意義：單位正電荷在電場力的作用下，自該點沿任一條路徑移至無限遠處過程中電場力作的功。電位相等的曲面成為等位面。18. 極化：在電場作用下，介質中束縛電荷發(fā)生位移，這種現象成為極化。無極分子的極化成為位移極化，有極分子的極化成為取向極化。19. 電極化強度定義為單位體積中電矩的矢量和。20. 極化電荷：因極化產生的面分布及體分布的束縛電荷。21. 介質內部體分布的束縛電荷與介質塊的

5、表面束縛電荷是等值異性的。22. 電通密度線起始于正的自由電荷，終止于負的自由電荷，與束縛電荷無關。23. 靜電場的邊界條件：由于介質的特性不同，引起場量在兩種介質的交界面上發(fā)生突變，這種變化規(guī)律成為靜電場的邊界條件。由于場量在邊界上發(fā)生突變，函數的連續(xù)性是可微的必要條件，所以散度和旋度在邊界上不再存在。24. 邊界條件：E1t=E2t 表明在兩種介質形成的邊界上，兩側的電場強度的切向分量相等，或者說，電場強度的切向分量連續(xù)。D1t/1=D2t/2 表明在兩種各向同性的線性介質形成的邊界上，電通密度的切向分量不連續(xù)。 D1n=D2n 表明在兩種介質邊界上電通密度的法向分量相等，或者說，電通密度

6、的法向分量連續(xù)。1E1n=2E2n 表明在兩種各向同性的線性介質邊界上，電場強度的法向分量不連續(xù)。25. 靜電平衡：由于自由電子逆電場方向反向移動，因此重新分布的電荷產生的二次電場與外加電場方向相反，導體中的合成電場逐漸削弱，一直到導體中的合成電場消失時，自由電子的運動方才停止，因而電荷分布不再改變，這種狀態(tài)稱為靜電平衡。導體中不可能存在靜電場。26. 靜電屏蔽：封閉的導體腔可以屏蔽外部靜電場的影響，這種效應稱為靜電屏蔽。27. 孤立導體電容：孤立導體攜帶的電荷與無窮遠處作為參考點的電位之比值也是一個常數，此常數稱為孤立導體的電容。28. 鏡像電荷：根據唯一性定理可知，這些等效電荷的引入必須維

7、持原來的邊界條件不變，從而保證原來區(qū)域中靜電場沒有改變，這是確定等小店和的大小及其位置的依據。這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷，而這種方法稱為鏡像法。鏡像法的關鍵是確定鏡像電荷的大小及其位置。29. 電流：電流是電荷的有規(guī)律的運動。根據電流形成的機理，電流分為兩種：傳導電流和運流電流。傳導電流是導體中的自用電子（或空穴）或者電解液中的離子運動形成的電流。運流電流是電子、離子或其他帶電粒子在真空或者氣體中運動形成的電流。30. 電流密度的方向為正電荷的運動方向，其大小為單位時間內垂直穿過單位面積的電荷。I=s J·dS，此式表明，穿過截面S的電流就是穿過該截面電流密度的通

8、量。J=E31. 電動勢e=和e=32. 恒定電流場：在均勻導電介質中，恒定電流場是無旋的和無散的。在均勻導電介質中：×j=0；，·j=0.33. 在恒定電流場中，電流密度通過任一閉合面的通量為零，電流連續(xù)性原理：電流線沒有起點和終點。34. 恒定電流場的邊界條件是指兩種導電介質的邊界上電流密度的變化規(guī)律。J1t/1=J2t/2，J1n=J2n，在兩種導電介質的邊界兩側，電流密度矢量的切向分量不連續(xù)，但其法向分量連續(xù)；令J=E，則導電介質中恒定電流場的邊界條件為E1t=E2t ，1E1n=2E2n ，可見，恒定電場的切向分量連續(xù)，法向分量不連續(xù)。35. 理想導電體表面不可能

9、存在切向恒定電場，因而不可能存在切向恒定電流，電流線總是垂直于理想導電體表面。36. 功率損耗密度：pl=E·J=·E²37. 已知磁場表現為對于運動電荷有作用力，因此，可以根據運動電荷或者電流元受到的磁場力，或者小電流環(huán)在磁場中受到的轉矩描述磁場的強弱。描述磁場強弱的參數是磁通密度。38. 磁化：在磁場力的作用下，這些帶電粒子的運動方向發(fā)生變化，甚至產生新的電流，導致各個磁矩重新排列，宏觀的合成磁矩不再為零，這種現象稱為磁化。39. 介質的磁性能可分為三種類型：抗磁性，順磁性，鐵磁性及亞鐵磁性。40. 磁化強度：定義為單位體積中磁矩的矢量和。41. 磁化電流：介

10、質發(fā)生磁化后，出現的磁矩是由于介質中形成新的電流產生的，這種電流稱為磁化電流。實際上，磁化電流是由于介質內電子的運動方向改變，或者產生新的運動方式形成的。但是形成磁化電流的電子仍然被束縛在原子或者分子周圍，所以磁化電流又稱為束縛電流。42. 真空中恒定磁場通過任一閉合面的磁通為零。磁通線處處閉合，沒有起點與終點，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。真空中恒定磁場的磁通密度的散度處處為零。真空中恒定磁場是有旋無散場。43. 介質中的恒定磁場：介質中磁通密度通過任一閉合面的通量為零，因而磁通密度的散度處處為零。無論抗磁性或者順磁性介質，其磁化現象均很微弱，因此可以認為這些介質的相對磁導率基本上等于1.44

11、. H 稱為磁場強度。表明介質中的磁場強度沿閉合曲線的環(huán)量等于該閉合曲線包圍的傳導電流之和。×H=J,介質中某點磁場強度的旋度等于該點傳導電流密度。45. 1 H1n=2H2n，表明在兩種磁各向同性的線性介質形成的邊界上，磁場強度的切向分量相等，但法向分量不相等；磁通密度的法向分量相等，但是切向分量不等。B1n=B2n 表明磁通 密度的法向分量連續(xù)。46. 磁導率無限大的介質稱為理想導磁體。在理想導磁體中不可能存在磁場強度。磁場強度必須垂直于理想導磁體表面。47. 線圈中感應電流產生額感應磁通方向總是阻礙原有磁通的變化，所以感應磁通又被稱為反磁通。48. 位移電流密度是電通密度的時間

12、變化率。49. a b ×H=Ja b ×E= a b ·B=0 a b ·D= 第一方程式稱為全電流定律，第二方程稱為電磁感應定律，第三方程稱為磁通連續(xù)性原理，第四方程稱為高斯定律。這組方程全面描述了時變電磁場的特性。時變電磁場的時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的。因此，時變電磁場是有旋有散場。在電荷及電流均不存在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。時變電場的方向與時變磁場的方向處處相互垂直。50. 時變電磁場邊界條件：第一：在任何邊界上電場強度的切向分量連續(xù)。E1t=E2t,D1t/1=D2t/2；第二：

13、在任何邊界上，磁通密度的法向分量連續(xù)。B1n=B2n ，1H1n=2H2n；第三：電通密度的法向分量邊界條件與介質特性有關。D2n-D1n=s，在兩種理想介質形成的邊界上，D1n=D2n，1E1n=2E2n ;第四：，磁場強度的切向分量邊界條件也與介質特性有關，H1t=H2t，en×（H2-H1)=0，在一般邊界上，磁場強度的切向分量是連續(xù)的。51. 在理想導電體內部不可能存在時變電磁場及時變的傳導電流，它們只可能分布在理想導電體的表面。52. 時變電場必須垂直于理想導電體的表面，而時變磁場必須與其表面相切。53. 既然空間場強不是取決于同一時刻的源分布，那么即使在同一時刻源已消失，

14、只要前一時刻源存在，它們原來產生的空間場強仍然存在。這就表明源已將電磁能量釋放到空間，而空間電磁能量可以脫離源單獨存在，這種現象稱為電磁輻射。54. 能流密度矢量的方向表示能量流動方向，其大小表示單位時間內垂直穿過單位面積的能量，或者說，垂直穿過單位面積的功率。55. 時變電磁場的能量定理：,物理意義：左端為體積V中單位時間內減少的儲能；右端第二項為體積V中單位時間內損耗的能量。因此，根據能量守恒定律，右端第一項代表單位時間內穿過閉合面S的能量，可見，時變電磁場存在能量流動。顯然，矢量(E×H）代表垂直穿過單位面積的功率，因此，它就是前述的能流密度矢量S，即S（r，t）=E（r，t）

15、×H（r，t）。56. 時變電磁場的唯一定理表明：在閉合面S包圍的區(qū)域V中，當t=0時刻的電場強度E及磁場強度H的初始值給定時，又在t0的時間內，只要邊界S上的電場強度切向分量Et或者磁場強度的切向分量Ht給定后，那么在t0的任一時刻，體積V中任一點的電磁場由麥克斯韋方程唯一地確定。57. 具有這種正弦變化規(guī)律的時變磁場稱為正弦電磁場或者稱時諧電磁場。E(r，t）=Em（r）cost+e（r）58. 正弦電磁場是由隨時間按正弦變化的時變電荷與電流產生。正弦電磁場的場和源具有相同的頻率。59. 無源區(qū)中的正弦電磁場被其邊界上的電場切向分量或磁場切向分量惟一地確定。60. 梯度的計算公式：grad=，散度的計算公式：divA=，旋度的計算公式：61. 通量的公式：,矢量A沿有向曲面S的面積分稱為矢量A通過該有向曲面S的通量。，矢量通過某一有向曲面的通量既與矢量的大小有關，又與矢量的方向有關。62. 環(huán)量的公式：，矢量場A沿有向閉合曲線的線積分稱為矢量場A沿該曲線的環(huán)