中考數(shù)學(xué)一元二次方程專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、備戰(zhàn)中考2021年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義教案+中考真題+模擬試題+單元測(cè)試一元二次方程知識(shí)講解1一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0a，b，c是常數(shù)，a02一元二次方程的解法1直接開(kāi)平方法；2配方法；3公式法；4因式分解法一元二次方程的求根公式是x=b24ac03二元三項(xiàng)式ax2+bx+c=axx1xx2其中x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根4一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=，x2=；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2=；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2、為x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=6以x1，x2為根的一元二次方程可寫(xiě)成x2x1+x2x+x1x2=07使用一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac解題的前提是二次項(xiàng)系數(shù)a08假設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根，那么ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，假設(shè)ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1x2，那么x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根9列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟和解法與前面講過(guò)的列方程解應(yīng)用題的方法步驟相同，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實(shí)際問(wèn)題有意義，凡不滿足實(shí)際

3、問(wèn)題的解雖然是原方程的解一定要舍去例題解析例12021安徽蕪湖，20，8分如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為cm.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng).【答案】解:由得，正五邊形周長(zhǎng)為5cm，正六邊形周長(zhǎng)為6cm.2分因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等，所以.3分整理得,配方得，解得(舍去).6分故正五邊形的周長(zhǎng)為(cm).7分又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.8分例2以下nn為正整數(shù)個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：x21=01x2+x2=02x2+2x3=03x2+n1xn=0n1請(qǐng)解上述一元

4、二次方程1，2，3，n；2請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫(xiě)出一條即可【分析】由具體到一般進(jìn)行探究【解答】1x+1x1=0，所以x1=1，x2=1x+2x1=0，所以x1=2，x2=1x+3x1=0，所以x1=3，x2=1x+nx1=0，所以x1=n，x2=12比方：共同特點(diǎn)是：都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根等【點(diǎn)評(píng)】本例從教材要求的根本知識(shí)出發(fā)，探索具有某種特點(diǎn)的方程的解題規(guī)律及方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，注重了對(duì)學(xué)生觀察、類(lèi)比及聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的考查例3張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形后，剩下的局部剛好能?chē)梢粋€(gè)

5、容積為15m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2m，現(xiàn)購(gòu)置這種鐵皮每平方米需20元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢(qián)？【分析】首先化無(wú)形為有形，畫(huà)出示意圖，分清底面、側(cè)面，底面的長(zhǎng)與寬和長(zhǎng)方體的高各用什么數(shù)或式子表示，然后利用體積相等列出方程求解【解答】設(shè)這種運(yùn)輸箱底部寬為xm，那么長(zhǎng)為x+2m，依題意，有xx+21=15化簡(jiǎn)，得x2+2x15=0x1=5舍去x2=2所求鐵皮的面積為：3+25+2m2=35m2所購(gòu)矩形鐵皮所需金額為：3520元=700元答：張大頻購(gòu)回這張矩形鐵皮花了700元錢(qián)【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)出示意圖是解題的關(guān)鍵另外此題所采用的是間接設(shè)未知數(shù)的方法假設(shè)直接設(shè)出

6、購(gòu)置鐵皮所需金額就困難了2021年真題一、選擇題1.2021湖北鄂州，11，3分以下說(shuō)法中一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形RtABC中，C=90，兩直角邊a，b分別是方程x27x7=0的兩個(gè)根，那么AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命題有A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】C2.2021湖北荊州，9，3分關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且有，那么的值是A1B1C1或1D2【答案】B3.2021福建福州，7，4分一元二次方程根的情況是【答案】A4.2021山東濱州，3，3分某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過(guò)連續(xù)

7、兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是()A.B.C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A5.2021山東威海，9，3分關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是ABCD或【答案】D6.2021四川南充市，6，3分方程(x+1)(x2)=x+1的解是A2B3C1，2D1，3【答案】D7.2021浙江省嘉興，2，4分一元二次方程的解是ABC或D或【答案】C8.2021臺(tái)灣臺(tái)北，20假設(shè)一元二次方程式的兩根為0、2，那么之值為何？A2B5C7D8【答案】B9.2021臺(tái)灣臺(tái)北，31如圖(十三)，將長(zhǎng)方形ABCD分

8、割成1個(gè)灰色長(zhǎng)方形與148個(gè)面積相等的小正方形。根據(jù)右圖，假設(shè)灰色長(zhǎng)方形之長(zhǎng)與寬的比為5：3，那么：？A5：3B7：5C23：14D47：29【答案】D102021臺(tái)灣全區(qū)，31關(guān)于方程式的兩根，以下判斷何者正確？A一根小于1，另一根大于3B一根小于2，另一根大于2C兩根都小于0D兩根都大于2【答案】A11.2021江西，6，3分x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是【答案】C12.2021福建泉州，4，3分一元二次方程x24x+3=0兩根為x1、x2,那么x1x2=.A.4B.3C.4D.3【答案】B13.2021甘肅蘭州，1，4分以下方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A

9、BCD來(lái)源:Www.zk5u 【答案】C14.2021甘肅蘭州，10，4分用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為ABCD【答案】C15.2021江蘇蘇州，8,3分以下四個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是A.方程x=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程x=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.方程x=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.方程x=a其中a為常數(shù)，且|a|2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D16.2021江蘇泰州，3，3分一元二次方程x2=2x的根是Ax=2Bx=0Cx1=0,x2=2Dx1=0,x2=2【答案】C17.2021山東濟(jì)寧，5，3分關(guān)于x的方程x2bxa0有一個(gè)根是a(a0)，那么ab的值為AB0C1D2【答案】A18

10、.2021山東濰坊，7，3分關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的選項(xiàng)是A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒(méi)有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種【答案】B19.2021四川成都，6,3分關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么以下關(guān)于判別式的判斷正確的選項(xiàng)是C(A)(B)(C)(D)【答案】C202021重慶江津，9，4分關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么a的取值范圍是()A.a2C.a2且a1D.a2【答案】C21.2021江

11、西南昌，6，3分x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根是【答案】C1. 22.2021江蘇南通，7，3分3是關(guān)于x的方程x25xc0的一個(gè)根，那么這個(gè)方程的另一個(gè)根是A. 2B.2C.5D.6【答案】B23.2021四川綿陽(yáng)12，3假設(shè)x1,x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a0)的兩實(shí)根分別為，那么，滿足A.12B.12C.12D.2【答案】D28.2021安徽，8，4分一元二次方程xx2=2x的根是A1B2C1和2D1和2【答案】D29.2021湖南湘潭市，7，3分一元二次方程的兩根分別為A.3,5B.3，5C.3,5D.3，5【答案】D30.2021浙江

12、省舟山，2，3分一元二次方程的解是ABC或D或【答案】C二、填空題1.2021江蘇揚(yáng)州，14,3分某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，要使6月份的利潤(rùn)到達(dá)250萬(wàn)元，那么平均每月增長(zhǎng)的百分率是【答案】25%2.2021山東濱州，14，4分假設(shè)x=2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，那么a的值為_(kāi).【答案】3.2021山東德州14,4分假設(shè)，是方程的兩個(gè)根，那么=_【答案】34.2021山東泰安，21，3分方程2x2+5x-3=0的解是?！敬鸢浮縳1=-3,x2=5.2021浙江衢州，11,4分方程的解為.【答案】6.2021福建泉州，附加題1，5分一元二次方程的解是【答案】或來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)7.20

13、21甘肅蘭州，19，4分關(guān)于x的方程的解是x1=2，x2=1a，m，b均為常數(shù)，a0，那么方程的解是?！敬鸢浮縳1=4，x2=18.2021廣東株洲，13，3分孔明同學(xué)在解一元二次方程x2-3x+c=0時(shí)，正確解得x1=1，x2=2，那么c的值為【答案】29.2021江蘇蘇州，15,3分a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式abab2ab的值等于_.【答案】-1102021江蘇宿遷,16,3分如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m假設(shè)矩形的面積為4m2，那么AB的長(zhǎng)度是m可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m【答案】111.2021

14、四川宜賓,12,3分一元二次方程的兩根為a、b，那么的值是_【答案】12.2021四川宜賓,15,3分某城市居民最低生活保障在2021年是240元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增加，到2021年提高到元，那么該城市兩年來(lái)最低生活保障的平均年增長(zhǎng)率是_【答案】20%13.2021江蘇淮安，13，3分一元二次方程x2-4=0的解是.【答案】214.2021上海，9，4分如果關(guān)于x的方程m為常數(shù)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m_【答案】115.2021上海，14，4分某小區(qū)2021年屋頂綠化面積為2000平方米，方案2021年屋頂綠化面積要到達(dá)2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_【答案】20

15、%16.(20011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2,那么m=_,另一根是_.答案：1，-317.三、解答題1.2021安徽蕪湖，20，8分如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為cm.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng).【答案】解:由得，正五邊形周長(zhǎng)為5cm，正六邊形周長(zhǎng)為6cm.2分因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等，所以.3分整理得,配方得，解得(舍去).6分故正五邊形的周長(zhǎng)為(cm).7分又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.8分2.2021山東日照，20，8分為落實(shí)國(guó)務(wù)院

16、房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2021年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2021年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，假設(shè)在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；(2)假設(shè)這兩年內(nèi)的建設(shè)本錢(qián)不變，求到2021年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房【答案】1設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：2+21+x+21+x2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x=，x1x2=-0.35舍去，答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)萬(wàn)平方米3.2021四川南充市，18，8分關(guān)于的一元二次方程x

17、2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。1求k的取值范圍；2如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值?！敬鸢浮拷猓?方程有實(shí)數(shù)根=22-4k+10解得k0K的取值范圍是k02根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由，得-2,+k+1-1解得k-2又由1k0-2k0k為整數(shù)k的值為-1和0.4.2021浙江衢州，21,8分某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，假設(shè)每盆沒(méi)增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆

18、應(yīng)該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加株，那么每盆花苗有株，平均單株盈利為元，由題意，得.化簡(jiǎn)，整理，的.解這個(gè)方程，得答：要使得每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.此題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)不同的等量關(guān)系：請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問(wèn)題。【答案】解：1平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利平均單株盈利=每盆增加的株數(shù)每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)2解法1列表法平均植入株數(shù)平均單株盈利元每盆盈利元339410521069717答：要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法2圖像法如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標(biāo)表示

19、株數(shù)，那么相應(yīng)長(zhǎng)方形面積表示每一盆盈利.從圖像可知，每盆植入4株或5株時(shí)，相應(yīng)長(zhǎng)方形面積都是10.答：要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法)解：設(shè)每盆花苗增加株時(shí)，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)驗(yàn)證，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利到達(dá)10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。5.2021浙江義烏，19，6分商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)答復(fù)：1商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品盈利元用含x的代數(shù)式表示；2在上述條

20、件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可到達(dá)2100元？【答案】12x50x2由題意得：50x302x=2100化簡(jiǎn)得：x235x+300=0解得：x1=15，x2=20該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，那么x=15不合題意，舍去.x=20答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.6.2021江蘇蘇州，22,6分|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之，得x1=-1，x2=.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-1，x2=是原方程的解.7.2021山東聊城，18，7分解方程：【答案】(x2)(x1)0，解得x

21、2或x18.2021四川廣安，27，9分廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售。1求平均每次下調(diào)的百分率。2某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)置一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷(xiāo)售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【答案】解：1設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，那么60001x2=4860解得：x1=x2=1.9舍去平均每次下調(diào)的百分率10%2方案可優(yōu)惠：486010010.98=9720元方案可

22、優(yōu)惠：10080=8000元方案更優(yōu)惠9.(2021江蘇南京，19，6分)解方程x24x1=0【答案】解法一：移項(xiàng)，得配方，得，由此可得，解法二：，102021四川樂(lè)山23，10分選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。題甲：關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值?！敬鸢浮拷猓宏P(guān)于的方程有兩根即：解得把代入，得：題乙：如圖12，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.(1) 求證:ACBD(2) 求AOB的面積我選做的是題【答案】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)EADCE,ACDE四邊形ACED為平行四邊形D

23、E=AC=4，CE=AD=2在BDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5來(lái)源:Www.zk5u BED為直角三角形且BDE=90ACDEBOC=BDE=90即ACBD11.2021江蘇無(wú)錫，20(1)，4分解方程：x2+4x2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6(2分)x+2=，(3分)x=2(4分)方法二：=24，(1分)x=，(3分)x=2(4分)12.2021湖北武漢市，17，6分此題總分值6分解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1=b24ac=941150x=3x1=3，x2=313.2021湖北襄陽(yáng)，22，6分汽車(chē)產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，

24、產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我市某種品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量為6.4萬(wàn)輛，到2021年，該品牌汽車(chē)的年產(chǎn)量到達(dá)10萬(wàn)輛.假設(shè)該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從2021年開(kāi)始五年內(nèi)保持不變，那么該品牌汽車(chē)2021年的年產(chǎn)量為多少萬(wàn)輛？【答案】設(shè)該品牌汽車(chē)年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得2分解之，得.4分，故舍去，x0.2525%.5分10答：2021年的年產(chǎn)量為12.5萬(wàn)輛.6分14.2021山東東營(yíng)，22，10分(此題總分值10分)隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速開(kāi)展，汽車(chē)已越來(lái)越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2021年底全市汽車(chē)擁有量為15萬(wàn)輛，而

25、截止到2021年底，全市的汽車(chē)擁有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛。（1） 求2021年底至2021年底該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率；2為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，從2021年起，該市交通部門(mén)擬控制汽車(chē)總量，要求到2021年底全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，該市從2021年起每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛?！敬鸢浮拷猓?設(shè)該市汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得解得不合題意，舍去90%+y90%+y萬(wàn)輛。90%+y90%+y解得y3答:該市每年新增汽車(chē)數(shù)量最多不能超過(guò)3萬(wàn)輛。15

26、.(20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某干果1140千克,并對(duì)其起先篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷(xiāo)售,這批干果銷(xiāo)售結(jié)束后,店主從銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn):甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷(xiāo)售過(guò)程中每都有銷(xiāo)售量,且在同一天賣(mài)完;甲級(jí)干果從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第x天的總銷(xiāo)售量(千克)與x的關(guān)系為;乙級(jí)干果從開(kāi)始銷(xiāo)售至銷(xiāo)售的第t天的總銷(xiāo)售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級(jí)干果的前三天的銷(xiāo)售量的情況見(jiàn)下表:t123214469(1)求a、b的值.(2)假設(shè)甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售,那么賣(mài)完這批干果獲得的毛利潤(rùn)為多少元?(3)此人第幾天起乙級(jí)干果每天的銷(xiāo)售量比甲級(jí)干果

27、每天的銷(xiāo)售量至少多千克?(說(shuō)明:毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額-進(jìn)貨總金額.這批干果進(jìn)貨至賣(mài)完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì).)【答案】：1選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.(2)甲級(jí)干果與乙級(jí)干果n天銷(xiāo)完這批貨。那么即60n=1140,解之得n=19,當(dāng)n=19時(shí)，,=741.毛利潤(rùn)=3998+7416-11406=798元3第n天甲級(jí)干果的銷(xiāo)售量為-2n+41,第n天乙級(jí)干果的銷(xiāo)售量為2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6解之得n7.16.2021廣東湛江26,12分某工廠方案生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)本錢(qián)和利潤(rùn)如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品本錢(qián)萬(wàn)元/件25利潤(rùn)萬(wàn)元/件131假設(shè)工廠方案獲利1

28、4萬(wàn)元，問(wèn)A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？2假設(shè)工廠方案投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？3在2的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)【答案】1設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，于是有，解得，所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；2設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件，由題意有，解得；所以可以采用的方案有：共6種方案；3由可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。17.2021湖北孝感，22，10分關(guān)于x的方程x22k1x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.1求k的取值范圍；4分2假設(shè)，求k的值.6分【答案】解：

29、1依題意，得即，解得.2解法一：依題意，得.以下分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，那么有，即解得不合題意，舍去時(shí)，那么有，即解得，綜合、可知k=3.解法二：依題意可知.由1可知，即解得，18.2021湖北宜昌，22，10分隨著經(jīng)濟(jì)的開(kāi)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進(jìn)2021年的月工資為2000元，在2021年時(shí)他的月工資增加到2420元，他2021年的月工資按2021到2021年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng).(1)尹進(jìn)2o11年的月工資為多少?(2)尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書(shū)的單價(jià)，認(rèn)為用自己2021年6月份的月工資剛好購(gòu)置假設(shè)干本甲種工具書(shū)和一些乙種工具書(shū)，當(dāng)他拿著選定的這

30、些工具書(shū)去付書(shū)款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書(shū)款時(shí)把這兩種工具書(shū)的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2o11年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購(gòu)置了甲、乙兩種工具書(shū)各一本，并把購(gòu)置的這兩種工具書(shū)全部捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校.請(qǐng)問(wèn)，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書(shū)?【答案】解:1設(shè)尹進(jìn)2021到2021年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x,那么,20001x22420(1分)解得，x12.1,x20.1,(2分)x12.1與題意不合，舍去.尹進(jìn)2021年的月工資為2420(10.1)=2662元.(3分)2設(shè)甲工具書(shū)單價(jià)為m元，第一次選購(gòu)y本.設(shè)乙工具書(shū)單價(jià)為n元，第一次選購(gòu)z本.那么由題意，可列方程:mn242，(4

31、分)nymz2662，(6分)mynz2662242(7分)(,任意列對(duì)一個(gè)給2分;,全對(duì)也只給3分)由，整理得，mnyz22662242，(8分)由,242yz22662242，yz22121(9分)答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書(shū)總共有23本.(10分)(只要得出23本，即評(píng)1分)來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U 一元二次方程一、 選擇題A組1、衢山初中2021年中考一模一元二次方程中，該方程的解的情況是:()A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D不能確定答案：B2、(中江縣2021年初中畢業(yè)生診斷考試)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張

32、表示留念，全班共送了2450張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.B.C.D.答案：A3、2021重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)如果關(guān)于x的方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是ABCD答案：A4、重慶一中初2021級(jí)1011學(xué)年度下期3月月考假設(shè)關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，那么的值為()A1BC1D或答案：B5、2021年北京四中三模方程x2-3x+1=0，求作一個(gè)一元二次方程使它的根分別是原方程各根的倒數(shù)，那么這個(gè)一元二次方程是Ax2+3x+1=0;Bx2+3x-1=0Cx2-3x+1=0Dx2-3x-1=0答案：C6、2021年北京四中四模以下方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的方

33、程是。ABCD答案：A7、(2021年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)關(guān)于x的方程(a5)4x10有實(shí)數(shù)根，那么a滿足Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5答案：A8、(2021年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)是方程x2+x-1=0的根，那么式子m3+2m2+2021的值為()答案：C920212021學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題假設(shè)a為方程(x-)2=100的一根，b為方程(y-3)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，那么a-b的值為A13B7C7D-13答案：B10、2021年北京四中模擬28k為實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)

34、數(shù)根；無(wú)法確定答案：A11、(2021山西陽(yáng)泉盂縣月考)用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為A、(x+1)2=6B、(x1)2=6C、(x+2)2=9D、(x2)2=9【答案】B12.2021武漢調(diào)考模擬)一元二次方程=2x的根為A.x=2Bx=0Cx=D.=0,=2【答案】D132021武漢調(diào)考模擬)一元二次方程2+5x-1=O的兩根為A.B-C【答案】B14、(2021浙江杭州模擬)以下命題：假設(shè)b=2a+c,那么一元二次方程a+bx+c=O必有一根為-2；假設(shè)ac0,那么方程c+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；假設(shè)-4ac=0,那么方程c+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；其中正確的

35、個(gè)數(shù)是A3個(gè)來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)【答案】C15、(2021浙江杭州模擬15)根據(jù)以下表格中的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c為常數(shù)的根的個(gè)數(shù)是A0B1C2D1或2xy=ax2+bx+c2【答案】C16、(2021浙江杭州模擬16)以下哪一個(gè)數(shù)與方程的根最接近A、2B、3C、4D、5【答案】B17、2021年北京四中中考模擬20商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是()A、B、C、D、答案A18.2021年江蘇鹽城關(guān)于x的方程(3a)x22x10有實(shí)數(shù)根，那么a滿足()A.a3B.a2C.a2且a3D.a2

36、且a3答案B19.(2021年寧夏銀川)一元二次方程的解是.A，BCD，答案：A202021年青島二中設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值為A2006B2007C2021D2021答案：CB組12021年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考假設(shè)關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，那么的值等于A、1B、2C、1或2D、0答案：B22021年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是A.B.C.且D.且答案：C32021年三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬方程的根是A、B、C、D、答案：D42021年安徽省巢湖市七中模擬一元二次方程的解是()ABCD答案：B52021北京四中模擬方程的解是.A：B：C

37、：D：答案：C6江西省九校20212021第一次聯(lián)考以下方程是關(guān)于x的一元二次方程的是【】ABx(x1)=CD答案：A72021年深圳二模假設(shè)x3是方程x3mx6m0的一個(gè)根，那么m的值為A1B2C3D4答案：C82021深圳市三模閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的兩根為x1，x2，那么兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2，x1x2.根據(jù)該材料填空：x1，x2是方程x2+6x+30的兩實(shí)數(shù)根，那么+的值為答案：B9.河南新鄉(xiāng)2021模擬是關(guān)于的一元二次方程的根，那么常數(shù)的值為答案：010.浙江杭州進(jìn)化2021一模以下命題：假設(shè)b=2a+c,那么一元二次方程a+bx+c=O

38、必有一根為-2；假設(shè)ac0,那么方程c+bx+a=O有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；假設(shè)-4ac=0,那么方程c+bx+a=O有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；其中正確的個(gè)數(shù)是A.O個(gè)B.l個(gè)C.2個(gè)D。3個(gè)答案:C112021深圳市中考模擬五用配方法解方程x2x10，配方后所得方程是A(x)2B(x)2C(x)2D(x)2答案:D122021湖北武漢調(diào)考模擬二一元二次方程x2=2x的根為()A.2B.OC.l或2DO或2答案：D來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)13.2021湖北武漢調(diào)考模擬二兩圓的圓心距為5；兩圓的半徑分別是方程x2-5x+3=0的兩個(gè)根，那么兩圓的位置關(guān)系是A外相交答案：A14.2021湖北武漢調(diào)考模擬二對(duì)于一

39、元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，以下說(shuō)法：假設(shè)+=-1，那么方程ax2+bx+c=O一定有一根是x=1;假設(shè)c=a3，b=2a2，那么方程ax2+bx+c=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；假設(shè)a0，b0，那么方程cx2+bx+a=0必有實(shí)數(shù)根；假設(shè)ab-bc=0且-l，那么方程cx2+bx+a=0的兩實(shí)數(shù)根一定互為相反數(shù)其中正確的結(jié)論是()ABCD答案：A15.2021廣東南塘二模、m是方程x22x50的一個(gè)根，那么2m24m的值是A、5B、10C、5D、10答案：B16.2021湖北武漢調(diào)考一模x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個(gè)根，那么4a-6b的值是()：答案：B17.

40、2021湖北武漢調(diào)考一模方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為，那么+-的值為答案：D18.2021湖北武漢調(diào)考一模對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=O(a0)，以下說(shuō)法：假設(shè)a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有實(shí)數(shù)根；假設(shè)b2+4ac0，那么方程ax2+bx+c=O一定有實(shí)數(shù)根；假設(shè)a-b+c=0，那么方程ax2+bx+c=O一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；假設(shè)方程ax2+bx+c=O有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程cx2+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的選項(xiàng)是()ABCD答案：A192021灌南縣新集中學(xué)一模以下關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是【】ABCD答案：A二、 填空題A組1、

41、(中江縣2021年初中畢業(yè)生診斷考試)設(shè)關(guān)于x的方程的兩根x1、x2滿足，那么k的值是.答案：12、2021重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)關(guān)于x的方程x2+kx-3=0一個(gè)根是-2，那么k的值為答案：3、2021年北京四中三模m、n是方程的兩根，那么與的積是.答案：24、2021年北京四中四模把化為其中h、k是常數(shù)的形式是_.答案：5、2021年如皋市九年級(jí)期末考方程x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，那么(x11)(x21)=答案：26、(2021年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)方程x2=x的根是_.答案：7、(2021年江陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考)假設(shè)，那么=.答案：182021年上海市盧灣區(qū)初

42、中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題方程的解是答案：92021年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題假設(shè)方程的一個(gè)根是，那么答案：1020212021學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題是方程的兩根，且，那么a的值等于。答案：411、2021年浙江省杭州市模擬等腰兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)解，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是答案：7,912(河北省中考模擬試卷)x=2是方程的一個(gè)根，那么2a+1=答案：713、(2021山西陽(yáng)泉盂縣月考)解方程：x2=x,x=.【答案】x1=0x2=14、(2021山西陽(yáng)泉盂縣月考)關(guān)于x的一元二次方程，m1x2+x+1=0,有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是?！敬鸢浮縨且m1152021武漢調(diào)考模擬)關(guān)于z的一元二次方程a-5x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是_.【答案】a2，用關(guān)于m的代數(shù)式表示答案(1)當(dāng)k=0時(shí)，方程(1)化為x1=0，x=1，方程有整數(shù)根當(dāng)k0時(shí)，方程(1)可化為(x1)(kxk1)=0解得方程(1)的根是整數(shù)，所以k為整數(shù)的倒數(shù)。k是整數(shù)k=1舍去k=0，k=1(2)當(dāng)k=0時(shí)，方程(2)化為方程(2