第13講角、相交線與平行線_第1頁(yè)
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1、.第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第13講角、相交線與平行線命題點(diǎn)1角及角的計(jì)算1. 2019·河北T3·3分用量角器測(cè)得MON的度數(shù),以下操作正確的選項(xiàng)是CABCD22019·河北T2·2分如圖,12等于BA60° B90° C110° D180°32019·河北T14·3分如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,ACCD于點(diǎn)C.假設(shè)BOD38°,那么A52°命題點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與斷定42019·河北T8·3分如圖,ABEF,CDEF,BAC50°,那么AC

2、DCA120° B130° C140° D150°52019·河北T11·2分如圖,快艇從P處向正北航行到A處時(shí),向左轉(zhuǎn)50°航行到B處,再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行,此時(shí)的航行方向?yàn)锳A北偏東30° B北偏東80° C北偏西30° D北偏西50°62019·河北T19·3分如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將BMN沿MN翻折,得FMN.假設(shè)MFAD,F(xiàn)NDC,那么B95°.重難點(diǎn)1以方向角為背景的角的計(jì)算有三個(gè)海島A,B,C,其中C

3、島在A島的北偏東60°方向1如圖1,假設(shè)C島在B島的南偏東25°方向,求BCA的度數(shù);2如圖2,假設(shè)C島在B島北偏西50°方向上,求C島看A,B兩島的視角ACB的度數(shù)圖1圖2【自主解答】解:1根據(jù)題意,得DAC60°,MBC25°.EGAD,ACGDAC60°.BMAD,BMEG.ECBCBM25°.BCA180°ACGECB95°.2過(guò)點(diǎn)C作CMAD,ACMDAC60°.ADBE,BECM.BCMCBE50°.ACBACMBCM110°.【變式訓(xùn)練1】2019·石

4、家莊裕華區(qū)模擬如圖,要修建一條公路,從A村沿北偏東75°方向到B村,從B村沿北偏西25°方向到C村假設(shè)要保持公路CE與AB的方向一致,那么ECB的度數(shù)為AA80° B90° C100° D105°【變式訓(xùn)練2】2019·邢臺(tái)模擬海平面上,有一燈塔,測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上,同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上,那么燈塔的位置可以是AA點(diǎn)O1 B點(diǎn)O2 C點(diǎn)O3 D點(diǎn)O4用方向角描繪方向時(shí),一般先以參照點(diǎn)畫(huà)“十字,通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?,以?duì)象所處的射線為終邊,故描繪方向角時(shí),一般先表

5、達(dá)北或南,再表達(dá)偏東或偏西假設(shè)ABCD,那么對(duì)于圖1有:BEDBD;對(duì)于圖2有:BDBED360°;對(duì)于圖3有:BBEDD;對(duì)于圖4有:BDBED.重難點(diǎn)2以三角板和直尺為背景的角的計(jì)算有一個(gè)直角三角板與一把直尺,將它們按圖所示的位置擺放1將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上12019·十堰如圖1,假設(shè)128°,那么2的度數(shù)是CA62° B108° C118° D152°22019·唐山路北區(qū)模擬如圖2,假設(shè)142°,求2的度數(shù)以下排亂的推理過(guò)程:142°;ab;390°42

6、76;48°;248°;23.推理步驟正確的順序是BA BC D2將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上12019·綿陽(yáng)如圖3,假如244°,那么1的度數(shù)是CA14° B15° C16° D17°圖322019·棗莊如圖4,假設(shè)120°,那么2的度數(shù)為DA20° B30° C45° D50°圖4【變式訓(xùn)練3】2019·淮安如圖,三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上假設(shè)135°,那么2的度數(shù)是CA35°

7、; B45° C55° D65°【變式訓(xùn)練4】2019·海南將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如下圖的位置放置,假如CDE40°,那么BAF的大小為AA10° B15° C20° D25°利用平行線的性質(zhì),結(jié)合直角三角板的特殊角,把角與未知角轉(zhuǎn)移成有同一個(gè)頂點(diǎn)的直角或平角,或把未知角轉(zhuǎn)化到含有角的三角形中,利用三角形內(nèi)角和定理或外角推論是解決這類問(wèn)題的通法重難點(diǎn)3平行線的斷定一副直角三角板疊放如下圖,現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng),把含30°角

8、的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BAD且0°180°,使兩塊三角板至少有一組邊平行1如圖1,15°時(shí),DEBC;2請(qǐng)你在圖2、圖3中各畫(huà)一種符合要求的圖形,并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的度數(shù)和平行線段圖1圖2圖3【自主解答】解:當(dāng)60°時(shí),BCDA.BAC30°,60°,DACC90°.DACC180°.BCDA.當(dāng)105°時(shí),BCEA.105°,DAE45°,EAB60°.B60°,EABB.BCEA.【變式訓(xùn)練5】2019·唐山樂(lè)亭縣模擬如圖為平面上五條直線L1,L2

9、,L3,L4,L5相交的情形,根據(jù)圖中標(biāo)示的角度,判斷以下表達(dá)哪個(gè)正確CAL1和L3平行,L2和L3平行 BL1和L3平行,L2和L3不平行CL1和L3不平行,L2和L3平行 DL1和L3不平行,L2和L3不平行【變式訓(xùn)練6】2019·河北模擬如圖,以下條件不能判斷ADBC的是AA12 B34C78 D5418180°角的大小,判斷兩直線平行時(shí):1先看角是哪兩條直線被哪條直線所截得到的,是一對(duì)什么角;2再看是否滿足兩直線平行的斷定條件,假設(shè)滿足,那么平行;否那么不平行有些復(fù)雜圖形,識(shí)別角的位置關(guān)系易產(chǎn)生錯(cuò)誤,故應(yīng)牢記“三線八角的根本模型重難點(diǎn)4點(diǎn)到直線的間隔 或兩平行線的間

10、隔 定義:如圖,直線l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線l1,l2的間隔 分別為p,q,那么稱有序?qū)崝?shù)對(duì)p,q是點(diǎn)M的“間隔 坐標(biāo)根據(jù)上述定義,“間隔 坐標(biāo)是1,2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是CA2 B3 C4 D5提示:如圖,到直線l1的間隔 是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的間隔 是1的兩條平行線a1,a2上,到直線l2的間隔 是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的間隔 是2的兩條平行線b1,b2上,“間隔 坐標(biāo)是1,2的點(diǎn)是M1,M2,M3,M4,一共4個(gè)【變式訓(xùn)練7】如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,假設(shè)p、q分別是M到直線l1和l2的間隔 ,那么稱有序非負(fù)

11、實(shí)數(shù)對(duì)p,q是點(diǎn)M的“間隔 坐標(biāo)根據(jù)上述定義,有以下幾個(gè)結(jié)論:“間隔 坐標(biāo)是0,1的點(diǎn)有1個(gè);“間隔 坐標(biāo)是5,6的點(diǎn)有4個(gè);“間隔 坐標(biāo)是a,aa為非負(fù)實(shí)數(shù)的點(diǎn)有4個(gè)其中正確的有BA0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)到一條直線的間隔 等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與直線相距k的兩條平行線上,同時(shí)滿足兩個(gè)條件的點(diǎn)通常為分別滿足兩個(gè)條件的兩條直線交點(diǎn)容易考慮不全,僅僅得到一條直線的間隔 等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與直線相距k的一條直線上,從而造成丟解12019·冀卓模擬以下圖形中,MN的長(zhǎng)為點(diǎn)M到直線a的間隔 的是C22019·長(zhǎng)沙將以下如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是D32019

12、83;邵陽(yáng)如下圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,AOD160°,那么BOC的大小為DA20° B60° C70° D160°42019·郴州如圖,直線a,b被直線c所截,以下條件中,不能斷定ab的是DA24 B14180°C54 D1352019·廣州如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,那么1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角分別是BA4,2 B2,6C5,4 D2,462019·天門(mén)如圖,ADBC,C30°,ADBBDC12,那么DBC的度數(shù)是DA30° B36° C45°

13、D50°72019·德州如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,以下方式中與互余的是AA圖1 B圖2 C圖3 D圖482019·保定蓮池區(qū)模擬如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處,又沿南偏西50°方向行走至C處,此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處,那么BCD的度數(shù)為BA100° B80° C50° D20°9【分類討論思想】2019·銅仁在同一平面內(nèi),設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線,a與b的間隔 為4 cm,b與c的間隔 為1 cm,那么a與c的間隔 為CA1 cm B3 cmC5

14、cm或3 cm D1 cm或3 cm102019·昆明如圖,過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC,BOC29°18,那么AOC的度數(shù)為150°42112019·北京用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“假設(shè)ab,那么acbc是錯(cuò)誤的,這組值可以是a1,b2,c1122019·河南如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOAB于點(diǎn)O,EOD50°,那么BOC的度數(shù)為140°132019·湘潭如圖,點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),假如添加一個(gè)條件,使BCAD,那么可添加的條件為AABC180°或CADC180°或CBDADB或C

15、CDE任意添加一個(gè)符合題意的條件即可142019·濰坊把一副三角板放在同一程度桌面上,擺放成如下圖的形狀,使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,那么1的度數(shù)是CA45° B60° C75° D82.5°152019·恩施如下圖,直線ab,135°,290°,那么3的度數(shù)為AA125° B135° C145° D155°162019·通遼如圖,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB37°45,在OB邊上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,那么DEB的度數(shù)是75.5°172019

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