第13講角、相交線與平行線

1、.第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第13講角、相交線與平行線命題點(diǎn)1角及角的計(jì)算1. 2019·河北T3·3分用量角器測(cè)得MON的度數(shù)，以下操作正確的選項(xiàng)是CABCD22019·河北T2·2分如圖，12等于BA60° B90° C110° D180°32019·河北T14·3分如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，ACCD于點(diǎn)C.假設(shè)BOD38°，那么A52°命題點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與斷定42019·河北T8·3分如圖，ABEF，CDEF，BAC50°，那么AC

2、DCA120° B130° C140° D150°52019·河北T11·2分如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)锳A北偏東30° B北偏東80° C北偏西30° D北偏西50°62019·河北T19·3分如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN.假設(shè)MFAD，F(xiàn)NDC，那么B95°.重難點(diǎn)1以方向角為背景的角的計(jì)算有三個(gè)海島A，B，C，其中C

3、島在A島的北偏東60°方向1如圖1，假設(shè)C島在B島的南偏東25°方向，求BCA的度數(shù)；2如圖2，假設(shè)C島在B島北偏西50°方向上，求C島看A，B兩島的視角ACB的度數(shù)圖1圖2【自主解答】解：1根據(jù)題意，得DAC60°，MBC25°.EGAD，ACGDAC60°.BMAD，BMEG.ECBCBM25°.BCA180°ACGECB95°.2過(guò)點(diǎn)C作CMAD，ACMDAC60°.ADBE，BECM.BCMCBE50°.ACBACMBCM110°.【變式訓(xùn)練1】2019·石

4、家莊裕華區(qū)模擬如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村假設(shè)要保持公路CE與AB的方向一致，那么ECB的度數(shù)為AA80° B90° C100° D105°【變式訓(xùn)練2】2019·邢臺(tái)模擬海平面上，有一燈塔，測(cè)得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，那么燈塔的位置可以是AA點(diǎn)O1 B點(diǎn)O2 C點(diǎn)O3 D點(diǎn)O4用方向角描繪方向時(shí)，一般先以參照點(diǎn)畫(huà)“十字，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描繪方向角時(shí)，一般先表

5、達(dá)北或南，再表達(dá)偏東或偏西假設(shè)ABCD，那么對(duì)于圖1有：BEDBD；對(duì)于圖2有：BDBED360°；對(duì)于圖3有：BBEDD；對(duì)于圖4有：BDBED.重難點(diǎn)2以三角板和直尺為背景的角的計(jì)算有一個(gè)直角三角板與一把直尺，將它們按圖所示的位置擺放1將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一條邊上12019·十堰如圖1，假設(shè)128°，那么2的度數(shù)是CA62° B108° C118° D152°22019·唐山路北區(qū)模擬如圖2，假設(shè)142°，求2的度數(shù)以下排亂的推理過(guò)程：142°；ab；390°42

6、76;48°；248°；23.推理步驟正確的順序是BA BC D2將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上12019·綿陽(yáng)如圖3，假如244°，那么1的度數(shù)是CA14° B15° C16° D17°圖322019·棗莊如圖4，假設(shè)120°，那么2的度數(shù)為DA20° B30° C45° D50°圖4【變式訓(xùn)練3】2019·淮安如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上假設(shè)135°，那么2的度數(shù)是CA35°

7、; B45° C55° D65°【變式訓(xùn)練4】2019·海南將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如下圖的位置放置，假如CDE40°，那么BAF的大小為AA10° B15° C20° D25°利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合直角三角板的特殊角，把角與未知角轉(zhuǎn)移成有同一個(gè)頂點(diǎn)的直角或平角，或把未知角轉(zhuǎn)化到含有角的三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理或外角推論是解決這類問(wèn)題的通法重難點(diǎn)3平行線的斷定一副直角三角板疊放如下圖，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角

8、的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BAD且0°180°，使兩塊三角板至少有一組邊平行1如圖1，15°時(shí)，DEBC；2請(qǐng)你在圖2、圖3中各畫(huà)一種符合要求的圖形，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的度數(shù)和平行線段圖1圖2圖3【自主解答】解：當(dāng)60°時(shí)，BCDA.BAC30°，60°，DACC90°.DACC180°.BCDA.當(dāng)105°時(shí)，BCEA.105°，DAE45°，EAB60°.B60°，EABB.BCEA.【變式訓(xùn)練5】2019·唐山樂(lè)亭縣模擬如圖為平面上五條直線L1，L2

9、，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，判斷以下表達(dá)哪個(gè)正確CAL1和L3平行，L2和L3平行 BL1和L3平行，L2和L3不平行CL1和L3不平行，L2和L3平行 DL1和L3不平行，L2和L3不平行【變式訓(xùn)練6】2019·河北模擬如圖，以下條件不能判斷ADBC的是AA12 B34C78 D5418180°角的大小，判斷兩直線平行時(shí)：1先看角是哪兩條直線被哪條直線所截得到的，是一對(duì)什么角；2再看是否滿足兩直線平行的斷定條件，假設(shè)滿足，那么平行；否那么不平行有些復(fù)雜圖形，識(shí)別角的位置關(guān)系易產(chǎn)生錯(cuò)誤，故應(yīng)牢記“三線八角的根本模型重難點(diǎn)4點(diǎn)到直線的間隔 或兩平行線的間

10、隔 定義：如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的間隔 分別為p，q，那么稱有序?qū)崝?shù)對(duì)p，q是點(diǎn)M的“間隔 坐標(biāo)根據(jù)上述定義，“間隔 坐標(biāo)是1，2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是CA2 B3 C4 D5提示：如圖，到直線l1的間隔 是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的間隔 是1的兩條平行線a1，a2上，到直線l2的間隔 是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的間隔 是2的兩條平行線b1，b2上，“間隔 坐標(biāo)是1，2的點(diǎn)是M1，M2，M3，M4，一共4個(gè)【變式訓(xùn)練7】如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，假設(shè)p、q分別是M到直線l1和l2的間隔 ，那么稱有序非負(fù)

11、實(shí)數(shù)對(duì)p，q是點(diǎn)M的“間隔 坐標(biāo)根據(jù)上述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：“間隔 坐標(biāo)是0，1的點(diǎn)有1個(gè)；“間隔 坐標(biāo)是5，6的點(diǎn)有4個(gè)；“間隔 坐標(biāo)是a，aa為非負(fù)實(shí)數(shù)的點(diǎn)有4個(gè)其中正確的有BA0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)到一條直線的間隔 等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與直線相距k的兩條平行線上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的點(diǎn)通常為分別滿足兩個(gè)條件的兩條直線交點(diǎn)容易考慮不全，僅僅得到一條直線的間隔 等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與直線相距k的一條直線上，從而造成丟解12019·冀卓模擬以下圖形中，MN的長(zhǎng)為點(diǎn)M到直線a的間隔 的是C22019·長(zhǎng)沙將以下如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是D32019

12、83;邵陽(yáng)如下圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOD160°，那么BOC的大小為DA20° B60° C70° D160°42019·郴州如圖，直線a，b被直線c所截，以下條件中，不能斷定ab的是DA24 B14180°C54 D1352019·廣州如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，那么1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角分別是BA4，2 B2，6C5，4 D2，462019·天門(mén)如圖，ADBC，C30°，ADBBDC12，那么DBC的度數(shù)是DA30° B36° C45°

13、D50°72019·德州如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，以下方式中與互余的是AA圖1 B圖2 C圖3 D圖482019·保定蓮池區(qū)模擬如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，那么BCD的度數(shù)為BA100° B80° C50° D20°9【分類討論思想】2019·銅仁在同一平面內(nèi)，設(shè)a，b，c是三條互相平行的直線，a與b的間隔 為4 cm，b與c的間隔 為1 cm，那么a與c的間隔 為CA1 cm B3 cmC5

14、cm或3 cm D1 cm或3 cm102019·昆明如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，BOC29°18，那么AOC的度數(shù)為150°42112019·北京用一組a，b，c的值說(shuō)明命題“假設(shè)ab，那么acbc是錯(cuò)誤的，這組值可以是a1，b2，c1122019·河南如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD50°，那么BOC的度數(shù)為140°132019·湘潭如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，假如添加一個(gè)條件，使BCAD，那么可添加的條件為AABC180°或CADC180°或CBDADB或C

15、CDE任意添加一個(gè)符合題意的條件即可142019·濰坊把一副三角板放在同一程度桌面上，擺放成如下圖的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，那么1的度數(shù)是CA45° B60° C75° D82.5°152019·恩施如下圖，直線ab，135°，290°，那么3的度數(shù)為AA125° B135° C145° D155°162019·通遼如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB37°45，在OB邊上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么DEB的度數(shù)是75.5°172019