第1章 1.2 探究物體做簡諧運動的原因

1、.1.2探究物體做簡諧運動的原因學 習 目 標知 識 脈 絡1.知道什么是回復力.2.掌握簡諧運動的條件及物體做簡諧運動的判斷方法.重點3.掌握簡諧運動過程中位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能等各量的變化規(guī)律.重點、難點回復力使物體做簡諧運動1.回復力1概念：始終要把物體拉回到平衡位置的力.2表達式：Fkx.即回復力的大小與物體的位移大小成正比，負號說明回復力與位移方向始終相反，k是一個常數(shù)，由振動系統(tǒng)決定.3方向特點：總是指向平衡位置.4作用效果：把物體拉回到平衡位置.5來源：回復力是根據(jù)力的效果選填“性質(zhì)或“效果命名的，可能由合外力、某個力或某個力的分力提供.2.簡諧運動的動力學定義當

2、物體受到跟位移大小成正比，方向始終指向平衡位置的合力的作用時，物體的運動就是簡諧運動.1.回復力的方向總是與位移的方向相反.2.回復力的方向總是與速度的方向相反.×3.回復力的方向總是與加速度的方向相反.×1.公式Fkx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？【提示】不一定.做簡諧運動的物體，其回復力特點為Fkx，這是判斷物體是否做簡諧運動的根據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù).2.彈簧振子從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力如何變化？從最大位移處向平衡位置運動的過程中呢？【提示】由回復力Fkx可知：從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力逐漸增大，方向一直指向平衡位置.從最大位移

3、處向平衡位置運動的過程中，回復力逐漸減小，方向一直指向平衡位置.1.回復力的性質(zhì)回復力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供.如圖1­2­1甲所示，程度方向的彈簧振子，彈力充當回復力；如圖1­2­1乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當回復力；如圖1­2­1丙所示，m隨M一起振動，m的回復力是靜摩擦力.圖1­2­12.簡諧運動的回復力的特點1由Fkx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置.2

4、公式Fkx中的k指的是回復力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定.3根據(jù)牛頓第二定律得，ax，說明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反.1.彈簧振子在光滑程度面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中A.振子所受的回復力逐漸增大B.振子的位移逐漸減小C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小E.彈簧的形變量逐漸減小【解析】該題考察的是回復力、加速度、速度隨位移的變化關系，應根據(jù)牛頓第二定律進展分析.當振子向平衡位置運動時，位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小.由牛頓第二定律a得加速度也減小.振子向著

5、平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大.故正確答案為B、D、E.【答案】BDE2.如圖1­2­2所示，分析做簡諧運動的彈簧振子m的受力情況.圖1­2­2【解析】彈簧振子的簡諧運動中忽略了摩擦力，回復力為效果力，受力分析時不分析此力，故振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力.【答案】受重力、支持力及彈簧給它的彈力.3.一質(zhì)量為m的小球，通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上，如圖1­2­3所示.圖1­2­31小球在振動過程中的回復力實際上是_；2該小球的振動是否為簡諧運動？【解析】1

6、此振動過程的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力.2設振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧已經(jīng)有了一個伸長量h，設彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg當振子向下偏離平衡位置的間隔 為x時，回復力即合外力為F回mgkxh將式代入式得：F回kx，可見小球所受合外力與它的位移的關系符合簡諧運動的受力特點，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運動.【答案】1彈力和重力的合力2是簡諧運動判斷是否為簡諧運動的方法1.以平衡位置為原點，沿運動方向建立直線坐標系.2.在振動過程中任選一個位置平衡位置除外，對振動物體進展受力分析.3.將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力.4.斷定振動方向上合外力或加速度與

7、位移關系是否符合Fkx或ax，假設符合，那么為簡諧運動，否那么不是簡諧運動.研 究 簡 諧 運 動 的 能 量1.振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關系1振子的速度與動能：速度不斷變化，動能也不斷變化.2彈簧形變量與勢能：彈簧形變量在不斷變化，因此勢能也在不斷變化.2.簡諧運動的能量一般指振動系統(tǒng)的機械能.振動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程.1在最大位移處，勢能最大，動能為零.2在平衡位置處，動能最大，勢能最小.3在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒選填“守恒或“減小，因此簡諧運動是一種理想化的模型.3.決定能量大小的因素振動系統(tǒng)的機械能跟振幅有關，振幅越大，機械能就越大，振動越強.一個確定的簡諧運動是

8、等幅振動.1.簡諧運動是一種理想化的振動.2.程度彈簧振子運動到平衡位置時，回復力為零，因此能量一定為零.×3.彈簧振子位移最大時，勢能也最大.1.振子經(jīng)過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能各物理量的關系如何？【提示】振子經(jīng)過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能一定一樣，但速度不一定一樣，方向可能相反.2.振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P時各物理量的關系如何？【提示】位移、回復力、加速度大小相等，方向相反，動能、勢能相等，速度大小相等，方向可能一樣也可能相反，且振子往復通過一段路程如OP所用時間相等，即tOPtPO.簡諧運動的特點如圖1­2­

9、;4所示的彈簧振子.圖1­2­4振子的運動位移加速度速度動能勢能OB增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大BO減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大CO減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小1在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調(diào)相反.2平衡位置是位移、加速度和回復力方向變化的轉折點.3最大位移處是速度方向變化的轉折點.4簡諧運動的位移與前面學過的位移不同，簡諧運動的位移是從平衡位置指

10、向某一位置的有向線段，位移起點是平衡位置，是矢量.4.把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在程度方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖1­2­5所示，以下結論正確的選項是圖1­2­5A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小B.小球在A、B位置時，動能最小，加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復力一直做正功D.小球從B到O的過程中，振子振動的能量不斷增加E.小球從B到O的過程中，動能增大，勢能減小，總能量不變【解析】小球在平衡位置O時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，動能最大，位移為零，加速度為零，A項正確；在最大

11、位移A、B處，動能為零，加速度最大，B項正確；由AO，回復力做正功，由OB，回復力做負功，C項錯誤；由BO，動能增加，彈性勢能減少，總能量不變，D項錯誤，E項正確.【答案】ABE5.彈簧振子做簡諧運動，其位移x與時間t的關系如圖1­2­6所示，那么圖1­2­6A.在t1 s時，速度的值最大，方向為負，加速度為零B.在t2 s時，速度的值最大，方向為負，加速度為零C.在t3 s時，速度的值最大，方向為正，加速度最大D.在t4 s時，速度的值最大，方向為正，加速度為零E.在t5 s時，速度為零，加速度最大，方向為負【解析】當t1 s和t5 s時，位移最大，加

12、速度最大，速度為零，選項A錯誤，E正確；當t2 s時，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點切線斜率的正負，t2 s時，速度為負值，選項B正確；當t3 s時，位移最大，加速度最大，速度為零，選項C錯誤；當t4 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，方向為正，選項D正確.【答案】BDE6.如圖1­2­7所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：圖1­2­71哪些時刻振子有最大動能？2哪些時刻振子有一樣的速度？3哪些時刻振子有最大勢能？4哪些時刻振子有一樣的最大加速度？【解析】由題圖知，B、D、F時刻振子在平衡位置，具有最大動能，此時振子的速率最大；A、C、E時刻振子在最大位移處，具有最大勢能，此時振子的速度為0.B、F時刻振子向負方向運動，D時刻振子向正方向運動，可知D時刻與B、F時刻雖然速率一樣，但方向相反.A、E兩時刻振子的位移一樣，C時刻振子的位移雖然大小與A、E兩時刻一樣，但方向相反.由回復力知識可知C時刻與A、E時刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反.【答案】1B、D、F時刻振子有最大動能.2A、C