人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)必學(xué)常識(shí)

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 有理數(shù):(1) 凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)P注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；正有理數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類：有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸 上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0和正整數(shù)；a >0 a是正數(shù)；a v 0 a是負(fù)數(shù)；a> 0a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a < 0 a是負(fù)數(shù)或0

2、a是非正數(shù).2. 數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線 3 相反數(shù)：(1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c ； a-b的相反數(shù)是b-a ； a+b的相反數(shù)是-a-b ；相反數(shù)的和為0a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等4. 絕對(duì)值：(1) 正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;a (a 0)a (a 0)a(a0)絕對(duì)值可表示為：a0(a0)a(a0)aa|a|是重要的非負(fù)數(shù)，

3、即|a| > 0 ；5. 有理數(shù)比大小:1正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；3兩個(gè)負(fù)數(shù)比擬，絕對(duì)值大的反而小；4數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；5 -1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差 ，絕對(duì)值越小，越接近 標(biāo)準(zhǔn)。6. 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)； 假設(shè)ab=1 a、b互為倒數(shù)；假設(shè)ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1 , -1.7. 有理數(shù)加法法那么：1同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)

4、，并把絕對(duì)值相加；2異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)&有理數(shù)加法的運(yùn)算律：1加法的交換律：a+b=b+a ； 2加法的結(jié)合律：a+b +c=a+ b+c.a-b=a+ -b9 有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即10有理數(shù)乘法法那么:1兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；2任何數(shù)同零相乘都得零；3 幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù) 為正。11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：1乘法的交換律：ab=ba； 2乘法的結(jié)合律：abc=a bc；3乘法的分配律：a b+c

5、 =ab+ac .簡(jiǎn)便運(yùn)算12有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a無(wú)意義013. 有理數(shù)乘方的法那么：1正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14. 乘方的定義：1求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；2乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；3a2是重要的非負(fù)數(shù)，即 a2> 0； 假設(shè) a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.12 0.014 據(jù)規(guī)律 1 ° 1底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.102 10015. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整

6、數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一 位.17. 有效數(shù)字：從 左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起 ，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè) 近似數(shù)的有效數(shù)字 .18. 混合運(yùn)算法那么：先 乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過(guò)程，不跳步驟。19. 特殊值法： 是用符合題目要求的數(shù)代入， 并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜測(cè)的一種方法 ,但 不能用于證明 . 常用于填空，選擇。整式的加減1單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中 所有字母指

7、數(shù) 的和，叫 單項(xiàng)式的次數(shù) .3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 .4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里， 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)式的次數(shù)；5 整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式6同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng) .7合并同類項(xiàng)法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變 .8去添括號(hào)法那么：去添括號(hào)時(shí)，假設(shè)括號(hào)前邊是“+號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；假設(shè)括號(hào)前邊是“ - 號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào) .9整式的加減： 一找 ：劃線； 二“ +務(wù)必用 +號(hào)開始合并 三合：合并10. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的

8、指數(shù)從小到大或從 大到小排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列或降冪排列 .一元一次方程1等式：用“ =號(hào)連接而成的式子叫等式 .2等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所 得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程 .4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能 代入！5移項(xiàng)：改變符號(hào)后， 把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng). 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì) 1.6一元一次方程： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .

9、7.元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a工0.8一元一次方程解法的一般步驟：化簡(jiǎn)方程 分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)去 分母 同乘不漏乘最簡(jiǎn)公分母去 括號(hào) 注意符號(hào)變化移 項(xiàng) 變號(hào)留下靠前合并同類項(xiàng) 合并后符號(hào)系數(shù)化為 1 除前面10.列一元一次方程解應(yīng)用題：1讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問(wèn)題仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 為，完成，增加，減少，配套 ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 .2畫圖分析法： 多用于“行程問(wèn)題利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)， 仔細(xì)讀題，依照題意畫出有 關(guān)圖形，使圖形各局部具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從 而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系可把未知數(shù)看做量，填 入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底 .11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度距離時(shí)間距離. 速度 ;(2)工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工時(shí)工時(shí)工作量工效工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量(