高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)要點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)要點(diǎn)總結(jié)2em; text-align: center;"> 高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)要點(diǎn)總結(jié) 【第一章：集合與函數(shù)概念】 一、集合有關(guān)概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性： (1)元素的確定性如：世界上的山 (2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y (3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合 3.集合的表示：如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

2、非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整數(shù)集：N或N+ 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 1)列舉法：a,b,c 2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合xÎR|x-32,x|x-32 3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn圖: 4、集合的分類： (1)有限集含有有限個元素的集合 (2)無限集含有無限個元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含關(guān)系子集 注意：有兩種可能 (1)A是B的一部分，; (2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2

3、.“相等關(guān)系：A=B(55，且55，則5=5)實(shí) 例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等 即： 任何一個集合是它本身的子集。AíA 真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 如果AíB,BíC,那么AíC 如果AíB同時BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集個數(shù)： 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算

4、類型交集并集補(bǔ)集 定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB. 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB). 【第二章：基本初等函數(shù)】 一、指數(shù)函數(shù) (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且. 當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand)

5、. 當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時， 2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪. 3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponentia

6、l)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1. 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn). 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)： (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根; (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù). 1)0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有

7、兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).2)=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn). 2高一數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)梳理 一丶函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域. 注意：

8、1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. u 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時具備) 2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點(diǎn)法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區(qū)間的概念 (1)區(qū)間的