優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)-兩條直線平行與垂直判定

1、.教師寄語： 講課人：魯健講課人：魯健.教學(xué)教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，知識(shí)與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力有知識(shí)解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力以及數(shù)形結(jié)合能力2.過程與方法：通過實(shí)例及圖形探究?jī)芍本€平行或垂直的過程與方法：通過實(shí)例及圖形探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，從而得到一般性的結(jié)論，再應(yīng)用結(jié)論解決一些應(yīng)用條件，從而得到一般性的結(jié)論，再應(yīng)用結(jié)論解決一些應(yīng)用題；通過數(shù)量關(guān)系，研究幾何性質(zhì)。題；通過數(shù)量關(guān)系，研究幾何性

2、質(zhì)。3.情感與價(jià)值觀：進(jìn)一步提高對(duì)斜率的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)通過數(shù)情感與價(jià)值觀：進(jìn)一步提高對(duì)斜率的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)通過數(shù)量關(guān)系對(duì)研究幾何性質(zhì)的重要性，提高學(xué)生的探究熱情。量關(guān)系對(duì)研究幾何性質(zhì)的重要性，提高學(xué)生的探究熱情。重點(diǎn)：重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件及其應(yīng)用。兩條直線平行和垂直的條件及其應(yīng)用。難點(diǎn)：難點(diǎn)：把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)赊D(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問題；直線的斜率不存在時(shí)，兩條直條直線的斜率的關(guān)系問題；直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的平行或垂直關(guān)系的探究。線的平行或垂直關(guān)系的探究。.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)直線的傾斜角 斜率 斜率公式定義范圍)90(tank,

3、k ,k )(211212xxxxyyk(0180 )當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)軸相交時(shí),我們?nèi)∥覀內(nèi)軸作為基準(zhǔn)軸作為基準(zhǔn),x軸正向與軸正向與直線直線l向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角.當(dāng)直線與當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)傾斜角為軸平行或重合時(shí)傾斜角為0 問題探究一：兩直線平行與它們斜率有何關(guān)系？問題探究一：兩直線平行與它們斜率有何關(guān)系？(由由12.可得可得tan 1tan 2，即，即k1k2)k1k2.12.( (2 2) )若若k1k2，那么，那么l1與與l2有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？一定平行一定平行. (由由k1k2.可得可得tan

4、1tan 2，即，即12)問題問題1 1如圖，設(shè)對(duì)于兩條不重合的如圖，設(shè)對(duì)于兩條不重合的直線直線l1與與l2，其傾斜角分，其傾斜角分別為別為1與與2，存在斜率分別為，存在斜率分別為k1、k2，若，若l1l2，(1)(1)1與與2之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ k1與與k2之間呢？為什么？之間呢？為什么？2121/kkll思考思考1 對(duì)于任意的直線對(duì)于任意的直線l1 1和和l2 2，上述結(jié)論還成立嗎？上述結(jié)論還成立嗎？有什么特殊情況嗎？有什么特殊情況嗎？ 不成立。不成立。當(dāng)直線當(dāng)直線l1 1和和l2 2斜率都不存在時(shí)，也有斜率都不存在時(shí)，也有l(wèi)1 1/l2 2; ;（平行的特殊情況）（平行的特

5、殊情況）當(dāng)直線當(dāng)直線l1 1和和l2 2重合時(shí)，也有重合時(shí)，也有k1=k2. (常用于證明三點(diǎn)共線問題常用于證明三點(diǎn)共線問題)xOyl2l1. 兩條直線平行的判定：兩條直線平行的判定： （1 1）對(duì)于兩條直線）對(duì)于兩條直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為，其斜率分別為k k1 1，k k2 2 有有2121/kkll不重合不重合、都有斜率都有斜率條件：條件：兩直線平行與它們斜率之間的關(guān)系兩直線平行與它們斜率之間的關(guān)系 我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線l1 1和和l2 2”時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。見課本P86.（2）特別的：當(dāng)特別的：當(dāng)兩條直線兩條直線l1 1和和l2 2的斜率都不

6、存在時(shí)的斜率都不存在時(shí)，兩直線平行。，兩直線平行。.例例1 1 已知已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），試判斷直線），試判斷直線BABA與與PQPQ的位置關(guān)系，并的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。證明你的結(jié)論。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA /例題講解例題講解.問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？ 填一填填一填 已知兩條直線已知兩條直線l1 1和和l2 2，其傾斜角分別為，其傾斜角分別為1 1和和2 2（1 1

7、2 2），且），且l1 1l2 2，如圖所示，問：，如圖所示，問： 1 1與與2 2之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？ 333-11333k1k2=-12130) 1 (時(shí)，當(dāng),k1= ,k2= ; 2145)2(時(shí)，當(dāng),k1= ,k2= . 2160)3(時(shí)，當(dāng),k1= ,k2= . 2 2=90=90+ +1 1120135150你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)k1與與k2之間有什么關(guān)系嗎？之間有什么關(guān)系嗎？Oxl2 2yl1 11 12 2tan190tan. 問題問題2 2 對(duì)于任意兩條直線對(duì)于任意兩條直線l1 1和和l2 2，當(dāng)，當(dāng)l1 1l2 2時(shí)時(shí), , 1與與2 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

8、k k1 1與與k k2 2有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 當(dāng)兩直線當(dāng)兩直線l1 1和和l2 2斜率都存在時(shí)，有斜率都存在時(shí)，有12121kkll特殊情況：特殊情況： 當(dāng)兩直線當(dāng)兩直線l1 1和和l2 2一條斜率為零一條斜率為零, ,另一條斜率另一條斜率不存在時(shí)，也有不存在時(shí)，也有l(wèi)1 1l2 2 。探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？l2xOyl1xOyl2l11 12 2.設(shè)兩條直線設(shè)兩條直線l l1 1、l l2 2的傾斜角分別為的傾斜角分別為1 1、2 2（1 1,2 2 90 90），且），且1 12 2，其斜率分別其斜率分別為為k k1 1，k

9、 k2 2。（公式：公式： ）tan190tanyxOl2l11 12 2問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關(guān)系？21ll 12901290tantan 121kk 121kk 12tan1tan12121212/ /tantanllkk類比：思考思考2 當(dāng)當(dāng)k k1 1k k2 2=-1=-1時(shí)，時(shí)，l1 1與與l2 2的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？l1 1l2 2.兩條直線垂直的判定：兩條直線垂直的判定： （1 1）對(duì)于兩條直線）對(duì)于兩條直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為，其斜率分別為k k1 1，k k2 2， 有有12121kkll都有

10、斜率且不等于都有斜率且不等于0 0條件條件：兩直線垂直與它們斜率之間的關(guān)系兩直線垂直與它們斜率之間的關(guān)系yxOl2l112（2）特別的，若其中一條的斜率不存在，則與）特別的，若其中一條的斜率不存在，則與它垂直的直線其傾斜角為它垂直的直線其傾斜角為 斜率為斜率為0。00.例例2 2 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判斷直線），判斷直線ABAB與與PQPQ的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。602:3( 6)3633 602ABPQkk 解PQBAkkPQAB -1 ABPQOxy.變式變式1： 已知已知A(5,-1)

11、,B(1,1),C(2,3)三三點(diǎn)，試判斷三角形點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC.DCAB 變式變式2 2：已知四邊形：已知四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A A（0 0，0 0），），B B（2 2，- -1 1），），C C（4 4，3 3）D D（2 2，4 4），試判），試判斷四邊形斷四邊形ABCDABCD的形狀，并給出證明。的形狀，并給出證明。., /AD,/BCAB/CD, 1,2120204,214234, 2241

12、3,210201:是矩形因此四邊形解ABCDBCABkkkkkkkkkkBCABADBCCDABADCDBCABxy小結(jié)：利用平行小結(jié)：利用平行、垂直判斷三點(diǎn)共線，三角形垂直判斷三點(diǎn)共線，三角形、四邊形的四邊形的 形狀形狀.7231121,/) 1 (311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB，解得即由直線的斜率公式可得解解： 試確定試確定m m的值，使過點(diǎn)的值，使過點(diǎn)A A（m m，1 1），），B(1, B(1, 2 2m)m)的直線與經(jīng)過點(diǎn)的直線與經(jīng)過點(diǎn)P P（1 1，2 2），），Q Q（- -5 5，0 0）的直線）的直線

13、 （1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直。）垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即鞏固提高鞏固提高.一、知識(shí)內(nèi)容一、知識(shí)內(nèi)容l1 1/l2 2 k1=k21、斜率都存在時(shí)斜率都存在時(shí)兩直線的平行與垂直兩直線的平行與垂直 2、斜率不都存在時(shí)斜率不都存在時(shí)兩直線平行與垂直兩直線平行與垂直 平行：平行：直線l1和l2斜率都不存在斜率都不存在 垂直：垂直：直線l1和l2一條斜率為零斜率為零, 另一條斜率不存在斜率不存在l1 1l2 2 k1k2= -1yOxl2l112Oxy122l1l2ly1lxO注意點(diǎn)：斜率都存在注意點(diǎn)：斜率都存在.二、思想方法二、思想方法（2）運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)及其相互位置）運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)及其相