中考數(shù)學(xué)函數(shù)必考的性質(zhì)總結(jié)

1、中考數(shù)學(xué)函數(shù)必考的性質(zhì)總結(jié)一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b那么此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx k為常數(shù)，k0二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟1列表；2描點(diǎn)；3連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)2.性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)Px，y，都滿足

2、等式：y=kx+b。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是0，b，與x軸總是交于-b/k，0正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O0，0表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：點(diǎn)Ax1，y1；Bx2，y2，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。1設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式也叫解析式為y=k

3、x+b。2因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)Px，y，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b 3解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。4最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時(shí)間t一定，間隔 s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：不全，希望有人補(bǔ)充1.求函數(shù)圖像的k值：y1-y2/x1-x22.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/24.求任意線段的長(zhǎng)：x1-x22+y1-y22 注：根號(hào)

4、下x1-x2與y1-y2的平方和二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k 拋物線的頂點(diǎn)Ph，k交點(diǎn)式：y=ax-x？x-x ？ 僅限于與x軸有交點(diǎn)Ax？ ，0和 Bx？，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h

5、=-b/2ak=4ac-b2/4a x？，x？=-b±b2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x= -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P -b/2a ，4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，

6、那么拋物線的開(kāi)口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0，對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)x= -b±b2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2

7、+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì) 稱 軸y=ax20，0 x=0y=ax-h2h，0 x=hy=ax-h2+kh，k x=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4a x=-b/2a當(dāng)h0時(shí)，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0時(shí)，那么向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位得到.當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，

8、再向上挪動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行挪動(dòng)h個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上挪動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行挪動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下挪動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；因此，研究拋物線 y=ax2+bx+ca0的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口

9、向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設(shè)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.假設(shè)a0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：1圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為0，c；2當(dāng)=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax？，0和Bx？，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=a0的兩根.這兩點(diǎn)間的間隔 AB=|x？-x？|當(dāng)=0.圖象與x軸只有

10、一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小大值=4ac-b2/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是獲得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.2當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=ax-h2+ka0.3當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：

11、y=ax-x？x-x？a0.7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).反比例函數(shù)形如 y=k/xk為常數(shù)且k0 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一實(shí)在數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f-x=-fx，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為k。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)2和-2時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)

12、一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)：1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。2.對(duì)于雙曲線y=k/x ，假設(shè)在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) 即 y=k/x±mm為常數(shù)，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法